一种宽带信号DOA估计新方法 - 广电电器网-家电维修、说明书

1、一种宽带信号DOA估计新方法王峰,王建英(西南交通大学,四川 成都 610031摘要:1该文研究了信号稀疏分解在阵列信号处理中的应用,将信号非正交分解应用到阵列信号处理领域,突破了信号正交分解的思想,通过计算传感器阵列输出信号的稀疏分解,实现了信号空间谱的超分辨估计,提出了一种全新的宽带信号源波达方向(DOA:Direction of Arrival估计算法。在较低信噪比情况下,该新算法的性能优于传统的波达方向估计算法,计算机仿真结果验证了算法的有效性。关键词:宽带;波达方向估计;稀疏分解中国分类号:TN911.7 文献标识码:AA New Method of Direction of Arr

2、ival Estimation for Wideband SourcesWang Feng,Wang Jian-ying(Southwest Jiaotong University, ChengDu 610031,ChinaAbstract: In this paper, we discuss the application of the signal sparsely representation in the array signal processing. By computing the sparsely representation of array signal, a novel

3、wideband Direction of Arrival estimation method is proposed based on the signal sparsely representation. Even under the low SNR circumstances, DOA estimation with high accuracy is available.The computer simulation verified the efficiency of the new method.Keywords: wideband; direction of arrival est

4、imation; Sparsely Representation1.引言近年来,宽带源的波达方向(DOA:Direction of Arrival估计问题引起了广大研究人员极大的兴趣,并且产生了很多的算法,如相干信号子空间方法(CSM:Coherent Signal Subspace Method,基于时频分布的方法等。CSM算法及其改进12是其中的一类典型算法,其本质是用窄带模型在聚焦后构成低秩模型来近似宽带结果。由于聚焦矩阵需要对DOA进行预估计,聚焦矩阵对信号的初始方位十分敏感,并且聚焦操作本身就是一种近似过程,估计性能不够理想。时频分析是处理非平稳信号的有效手段,它将一维时间信号变换到

5、二维时频域,揭示了信号中频率分量随时间的变化趋势3。因此可以将时频分析与阵列处理结合起来提高非平稳信号方位估计的性能。田达等4通过计算对称阵元的时频分布,得到一种小运算量的宽带源的DOA估计算法。但在较低信噪比的情况下,该算法的估计性能依然不甚理想。针对以上问题,本文将信号的非正交分解思想引入到阵列信号处理领域中,建立过完备基函数系,通过设置过完备库的原子向量密度,将阵列接收信号投影到期望信号上,从而实现阵列信号的稀疏表达,并进而实现空间谱的超分辨估计。本文算法适应于任意阵列结构形式。计算机仿真结果显示,在低信噪比情况下,本文信号波达方向估计算法的性能优于传统的DOA估计算法。2. 阵列结构和

6、数据模型 图1为说明问题的方便,以线性阵列为例(本文算法可应用于任意形式阵列,假设M元线阵沿x轴线性放d,m=0,1,M-1,第一个阵元位于坐标原点,如图1所示。在这里,将传感器置,阵元位置分别为m国家自然科学基金项目(No.60602043。作者王峰为西南交通大学研究生,四川成都610031。Email:sd-wangfeng阵列分为两个子阵列:前M -1个阵元组成的阵列和后M -1个阵元组成阵列,0,1,2m m M =L 为对应阵元的间距,(1P P M <个远场宽带信源从不同方向入射,波达方向分别为12,.,P 。对同一个信号而言,两个子阵的输出只有一个相位差2sin /,1,2

7、,i m i i i P =L 。两个子阵列输出向量可以表示为 111(,(,(t t t t =+x A s n (1-a222(,(,(t t t t =+x A s n (1-b式中 102(,(,.,(,T M t x t x t =x ,211(,(,.,(,T M t x t x t =x 表示(M -1×1的子阵列输出向量,上标T表示转置。1211(,(,.,(,(,p j j P t t e t e t =A a a A ,表示(M -1×P 的阵列方向矩阵,包含了信源的方位信息,11112sin(2sin(,1,.,i M i j fd c j fd c

8、T i t e e =a ,1p j j diag e e =L ,f 为信号的瞬时频率,与窄带情况不同,宽带阵列处理中方向向量是时变的,12(,(,.,(T P t s t s t s t =s 为P ×1的宽带信号向量,12(,(t t n n 为(M -1×1的加性噪声向量。3. 基于信号稀疏分解的DOA估计由(1式,在n 时刻的阵列输出信号为:1,1,1,11122211(,1,(p M p M p p w w p n p w w M p P M x s n n n x s n n n e e n N x s n n n ee =+=L M M M M M M x

9、(2 其中,12sin(m p w j f d c n m p = 所以,总的阵列输出为:12(,(,(p p p N p =L x x x x (3为了得到我们感兴趣的信号波达方向信息,我们需要首先得到阵列流形矢量矩阵。由(1式: 12221212111121111121(,(,.,(,( (,(,(,(,(,(,(,p j j P t t t t t e t et t t t t t t t t t t t t t t =+=+=+=+=+=x A s n a a s n A s n A A A s n A A x n n A 11111112(,(,(,(t t t t t t t A

10、x A A n n (4 式中,1(,t A 不是方阵,它没有逆矩阵,11(,t A 是1(,t A 的伪逆,当1(,t A 非严重病态(显而易见,1(,t A 必定非严重病态时, 1111(,(,t t =A A I 。于是,建立起了1(t x 和2(t x 的联系,即,有: 12111(,(,(t t t t B x A A x (5信号稀疏分解在阵列信号处理领域的应用算法,首先要构造以波达方向为变量的原子库,普通的原子库构造方法受制于来波信号的具体模型,无法建立通用的原子库,应用受到极大限制。为此,本文设计了类似111(,(,t t =A A 的原子库,即,如下设计过完备原子向量库: ,

11、(,1,1,1,j j r i i i i j i P i J r Nu =L L L G (6 式中,j i i 为要估计的波达方向参量,按照需要的搜索精度均匀取值,J 为信号角度参量搜索个数。整个原子库的原子数为Nu J P =×个。基于上面构造的原子库对阵列信号做稀疏分解。由式(5可知,通过给定原子向量的参量j 的步长即可设置原子向量库的密度和搜索精度,形成一个过完备的向量投影空间。理论上可以通过分解运算将阵列信号分解到期望信号上。实际上,为减少运算量,提高算法的估计速度,可以采用先粗略估计,后精细估计的方法来提高估计速度和估计精度。估计精度与原子向量的参量j 的步长成正比,为

12、得到更好的估计,必定要选择更小的步长,增加了大量的复杂的复数矩阵相乘运算,降低了估计速度。通过粗略估计,得到波达方向的大略范围,然后在此范围内进行精细估计,这样,减少了原子个数,从而减少了搜索次数,进而减少了运算量,提高了估计速度和估计精度。比如,通过粗略估计,我们得到信号的到达角度大约在10度左右,则我们在515度范围内进行精细估计。这样,可以减少90%左右的运算量,大大提高了估计速度。在分解算法中,利用分解算子,每个向量x 都可以唯一的表示成g P x 与与其残余(R x 的两个元素之和,即:(t t t g x =P x +R x (7 将式(7所示的分解算法推广到过完备库中,通过过完备

13、向量原子库的最佳匹配原子将阵列信号1x 分解到2x 上,达到阵列信号的稀疏表达。对于分解算子,有: 1,1,1,(,(,1,1,1,j j j r i i i i j i i j t t i P i J r Nu =L L L G A A (8 其中 1111,(,(,.,(,p j j j j j P P t t e t e =A a a (9 ,i i P P j j j j j diag e e =L (10 式中,2sin /,1,2,.,1,2,.,j j i i m i i i j i P i J =,j i i 为第i 个信号的第j i 个搜索角度。选取如式(8所示的过完备向量原

14、子库,则有:1,111(j i i r t t R t t t +=+x =G x x x R x (11 式中,1(t x 为待分解的阵列接收信号,(j i i G 为分解算子。,1(j r i i t t =x G x ,为1(t x 到2(t x 上的分解,1,1(j i i t t =R x I G x 为用分解算子分解后的残余。 如前所述,为得到阵列信号的波达方向信息,需要建立类似(8式所示的原子库。阵列接收信号在进行稀疏分解时,某一原子将使1(t x 到2(t x 上的分解和2(t x 达到最大匹配。显然,通过对波达方向参量,j i i 的搜索,可以得到一个最逼近原始阵列信号导向矢

15、量矩阵的原子,此原子与原始阵列信号方向矩阵最为一致,分解取得最大值,由此获得了原子参量,(j i i G ,从而可获得阵列信号的波达方向估计。考虑两个向量之间的Euclidean 距离5作为判断最佳分解算子的约束条件。未知模式向量(t x 与原模式向量(t x 之间的Euclidean 距离记作(,(D t t x x ,定义为:(,(D t t t t =x x x -x (12 然后,根据约束条件得到最匹配原子,即: 222(inf (r r G t t t t =x -x x -x (13 综合上面的理论分析,可以得到阵列信号DOA 估计的稀疏分解算法的基本流程如下:1类似式(5的过完备

16、原子库;2通过角度粗略估计,确定信号到达方向的范围,并按照需要的搜索精度对j 均匀取值进行精细搜索。3按式(12给出的约束,计算阵列信号2(t x 与原子向量的距离l : 2inf (r r G l t t =x -x (14从而得到最佳原子参量j 。4由原子参量j 得出阵列信号的波达方向估计P 。 5. 仿真本次模拟采用均匀线性天线,9个阵元间的间隔为/2d =,为信号的最高频率对应的电波波长,噪声为加性高斯白噪声。采样长度为128,为验证算法的普遍性,两个信号分别为线性调频信号和正弦调相信号,两个信号的瞬时频率如图 2所示。 仿真1 两个信号波达方向估计在信噪比为10dB 下10次的估计结

17、果(如表 1。仿真 2 本文算法与基于WVD 的算法的估计性能对比分析(如图 36. 结论本文将信号稀疏分解引入到阵列信号处理领域,提出一种基于稀疏分解的宽带源到达角度估计算法。该算法将传感器阵列分成两个特性完全相同的子阵列,把其中一个子阵列看成是另一个子阵列在空间上平 05010015000.10.20.30.4时间瞬时频率 图 2图 3移得到,从而建立不受制于阵列输出信号,而与阵列响应矩阵类似的原子库,然后根据信号在原子库上的最佳匹配实现对信号的稀疏表达,从而实现了宽带信号波达方向估计。本文的算法有几个明显的优点:(1实现了宽带非平稳信号的DOA估计;(2算法适用于任意阵列形式,不局限于线

18、性阵列;(3算法适用于任意信号(如本文使用一个线性调频信号,一个正弦调频信号,稍做改动即可适用于其他宽带信号和窄带信号;(4算法在低信噪比的情况下与基于子空间分布的宽带信号DOA估计算法等其他宽带信号DOA 估计算法相比,估计性能大为提高,解决了目前DOA估计算法在强噪声背景下估计性能弱的缺点。仿真结果验证了算法的有效性。7. 参考文献1 Wang H, Kaveh M. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband s

19、ources J. IEEE Trans. on ASSP, 1985, 33(8: 823-831.2 Hung H, Kaveh M. Focusing matrices for coherent signal-subspace processing J. IEEE trans. on ASSP, 1988, 36(8: 1272-1281.3 Cohen L. Time-frequency analysis M. Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall, 1995.4 田达,黄克骥,陈天麒. 一种小运算量的宽带线性调频信号DOA估计算法J. 信号处理,2003,19(1: 48-50.5 张贤达. 矩阵分析与应用M. 北京:清华大学出版社,2004.6 韩卫杰等.基于改进MUSIC算法的DOA精度影响因素的研究J.微计算机信息,2006,3-3:27