数的认识知识点

1、数的认识 （分数和百分数 整数和小数 数的整除） 整数和小数1. 自然数,0 和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数. 一个物体也没有用 0 表示.0 也是自然数 .0 和自然数都是整数 . 但不能说整数只包括 0 和自然数2. 十进制计数法一（个）、十、百、千、万 都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之 间的进率都是十 .这种计数方法叫做十进制计数法 .3. 整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读 ,属于亿级和万级的要读出级名 . 读数时, 每级末尾的“ 0”都不读 , 其他数位有

2、一个 0或连续几个 0都只读一个 0. 写数时 , 从高位起 , 一级一级地往下写 , 哪一位上一个单位也没有 , 就在哪个数位 上写 04. 四舍五入法求一个数的近似数 ,要看尾数的最高位上的数是几 ,如果比 5小,就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是 5或大于5,就把尾数舍去后 ,要向它的前一位进 1.5. 整数大小的比较比较两个多位数的大小 , 首先看它们位数的多少 , 位数较多的数较大 ; 如果两个数的位数相同 ,那么首先看最高位 ,最高位上的数较大的 ,这个数就大; 如果最高位相同 , 则左边第二位上的数较大的 , 这个数就大6. 小数 把整数“ 1”平均分成 10份,100 份这

3、样的一份或几份分别是十分 之几, 百分之几可以用小数表示 .小数点右边第一位是十分位 , 计数单位是十分之一 ; 第二位是百分位 , 计数单位是 百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一 , 没有最小的计数单位 . 小数部分有几个数位 , 就叫做几位小数 .7. 小数的读法和写法读小数时 , 小数的整数部分按整数的读法来读 , 小数点读作“点” , 小数部分按照 顺序读出每一个数位上的数字 .写小数时 , 整数部分按照整数的写法来写 , 小数点写在个位右下角 , 小数部分顺次 写出每一个数位上的数字 .8. 小数的性质 小数的末尾添上 0 或者去掉 0, 小数的大小不变 . 运用小数的性质 ,

4、 可以在小数末尾添上 0 .3.5=3.50 也可以把小数化 简 .3.500=3.59. 小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、 100 倍只需要移动小数点 , 数位不够时用 0 补足 .10. 循环小数一个小数的小数部分 ,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现 ,这样的 数叫做循环小数 .如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 .循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作 723810. 循环小数 循环节从小数部分第一

5、位开始的叫纯循环小数 . 如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 . 如 7.238.11. 小数的分类(1) . 按小数位数是有限还是无限分(2) . 按小数的整数部分是否为 0分12. 数的改写一个较大的多位数 ,为了读写方便 , 常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数 . 有时还可以根据需要 , 省略这个数某 一位后面的尾数 , 写成近似数 .把 76450000改写成用“万”作单位的数是 ()把 235800改写成用“万”作单位的数是 ()235800省略万位后面的尾数约为 ()把 34562800000改写成用“亿”作单位的数后 , 保留两位 小数是 ()4.6

6、2975 保留两位小数是 :()4.62975 保留三位小数是 :()7645万 23.58 万 24 万 345.63 亿1. 分数的意义和分数单位 单位“ 1” 1 来表一个物体 ,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 , 都可以用自然数 示, 通常我们把它叫做单位“ 1”分 数 分数各部分的名称 : 分数单位 把单位“ 1”平均分成若干份 ,表示其中的一份的数 .（ 表示平均分的份数 ） （ 表示所取的份数 ） 把单位“ 1”平均分成若干份 ,表示这样的一份或者几份的数 ,叫做分数 .2. 分数与除法分数与除法的关系 : 被除数十除数=（除数工0）把单位“ 1”平均分成 9 份, 取其

7、中的 5 份. 把 5 米平均分成 9 份, 每份是 （）,每份是 （ ） 米 .3. 分数大小的比较 分母相同的两个分数 , 分子大的分数比较大 .分子相同的两个分数 , 分母小的分数比较大 .<><> 通分: 先求出原来几个分母的最小公倍数 ,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 .<4. 分数的分类 真分数 假分数分子比分母小的分数 .分子比分母大或者分子和分母 相等的分数 .真分数 <1 假分数5. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （ 零除外 ）, 分数的大小不变 . 一个分数的分母不变 ,分子乘以 3,则这

8、个分数（如果分子不变 , 分母除以 5, 则这个分数 ( ) 扩大 3 倍扩大 5倍6. 最简分数 *计算的结果 ,能约分的要约成最简分数 ; 假分数的 , 一般要化成带分数或整数 .* 判断一个最简分数能不能化成有限小数 : 分母中除了 2和 5以外,不含有其他的质因数 ,就能化成有限小数 约分 约分 把一个分数化成和它相等 , 但分子和分母都比较小的分数 .约分的方法 :1. 用分子分母的公约数 (1 除外)逐次去除分子和分母 ,直到得到最简分数为止 .2. 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 .8. 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 . 百分数又叫百分率或百分

9、比 .9. 分数、小数、百分数的互化小数分数百分数 0.25=( ) 小数点向右 移动两位 , 添上 %0.35%=( )去掉 %,小数点向左移动两位先化成小数 , 再化成百分数 先写成分数 , 再约分 先用分数表示 , 再约分 分子除以分母 =40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被 2.3.5 整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b工0),除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除,或数

10、b能整除a.除尽：数a除以数b(b工0),除得的 商是整数或是有限小数 , 这就叫做除尽 .整除是除尽的一种特殊情况 , 整除也可以说是除尽 ,但除尽不一定是整除 . 区别:2. 约数和倍数如果数a能被数b整除(b工0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数. 一个数的约数的个数是有限的 , 其中最小的约数是 1, 最大的约数是它本身 . 一个数的倍数的个数是无限的 , 其中最小的倍数是它本身 , 没有最大的倍数 . 约数和倍数是相互依存的3. 能被 2.3.5 整除的数的特征能被 2 整除的数的特征 :能被 5 整除的数的特征 :能被 3 整除的数的特征 :个位上是 0,2,4,6,8,个位上

11、是 0 或 5各个位上的数字的和能被 3 整除能同时被 2,5 整除的数的特征 :个位是 0能同时被 2,3,5 整除的数的特征 : 个位是 0, 而且各个位上的数字的和能被 3 整除.注意:有一些数能被 7,9,11,13 整除,但是不容易看出来 , 这是大家在约分中容易忽略的 .4. 偶数和奇数一个自然数 , 不是奇数就是偶数偶数 :能被 2整除的数叫做偶数奇数 : 不能被 2 整 除的数叫做奇数偶数±偶数 =()奇数±奇数 =()偶数±奇数=()偶数x偶数=()奇数x奇数=()偶数x奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是 :最小的奇数是 :015.

12、质数和合数质数 :( 素数 )只有 1和它本身两个约数合数 :除了 1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是 :最小的合数是 :246. 质因数和分解质因数质因数 : 分解质因数 : 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 , 这几个质数叫做这个合数的质因数 .把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 . 叫做分解质因数 .分解质因数的方法 : 短除法把 30 分解质因数正确的做法是 ( )A. 30=1X 2 X 3X5B. 2 X 3 X 5=30C. 30=2X 3X 5C把30分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数 公约数,最大公约数 : 几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约数 ; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 .例:() 是8和 12 的公约数,( ) 是 8和12 的最大公约数 .1,2,44公倍数,最小公倍数 :几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数 , 其中最小的一个叫做这几个数的最 小公倍数 .例:()都是4和6的公倍数,() 是4和6的最小公倍数.12,24,3612 互质数: 公约数只有 1 的两个数叫做互质数 .、两个数都是质数，这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、 1 和任何数都互质 . 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数4 和 28 最大公约数是 (); 最小公倍数是 (). 如果较小数是较大数的约数