2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)(加精)

1、/湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .实数证的值在（）A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间2 .分式号有意义，则x的取值范围是（）A. x> - 2 B. xw2C. xw - 2 D. x>23 .运用乘法公式计算（a-2） 2的结果是（）A. a2 4a+4 B. a2 - 2a+4C. a2 - 4 D. a2- 4a - 44 .有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1, 2, 3, 4, 5.小军首先抽签，他在看不

2、到纸签上的 数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A.抽取一根纸签，抽到的序号是 0B.抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C.抽取一根纸签，抽到的序号是 1D.抽取一根纸签，抽到的序号有 6种可能的结果5 .卜列计算止确的是（）A. 4x2- 3x2=1 B. x+x=2x2 C. 4x6-2x2=2x3 D.（6 .如图，四边形 ABCD是菱形，A （3, 0）, B （0xLA. （ - 5, 4） B. （- 5, 5） C. （- 4, 4） D7 .有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是 菸AO T CU D-匚x2) 3=x6,4),则点C的坐标为()

3、.(-4, 3)( )8 .张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪.经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重/Kg 116 135 136 117 139频数 21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A. 126.8, 126 B. 128.6, 126 C. 128.6, 135 D. 126.8, 1359 .小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了 4根火柴棍，第2个图形用了 10根火柴棍， 第3个图形用了 18根火柴棍.依照此规律，若第n个图形用了 70根火柴棍，则n的值为（）10 .如图，RtA AOB zDOC /AOB=/ COD=90,

4、M 为 OA 的中点，OA=6, OB=8,将 COD绕。点旋转，连接AD, CB交于P点，连接MP,则MP的最大值（A. 7 B. 8 C. 9D. 10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .计算9+ （-5）的结果为.12 . 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学记数法表示为 .13 . 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4,随机取出一个小球，标号为奇数的概率为.14 .如图，已知 AB/ CD, BE 平分/ABC, DE 平分 / ADC, / BAD=70. / BCD=n,则 / BED 的度数为 度.1

5、5 .如图，RtA ABC中，AC=BC=8 OC的半径为2,点P在线段AB上一动点，过点P作。C 的一条切线PQ, Q为切点，则切线长PQ的最小值为16 .直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为.三、解答题(共8小题，共72分)17 .解方程 5x+2=2 (x+7).18 .如图，D 在 AB上，E在 AC上，AB=AC / B=/ C,求证：AD=AE19 .在学校开展的 学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校

6、德工处随机选取 了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶 尔闯红灯；C经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图， 请根据相关信息，解答下列问题.(1)求本次活动共调查了多少名学生；(2)请补全(图二)，并求(图一)中B区域的圆心角的度数；(3)若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.aa、，、一 f, ，一、一 一 , 一一，一一 k920 .将直线y=kix向右平移3个单位后，刚好经过点A( - 1, 4),已知点A在反比例函数y二工 x的图象上.(1)求直线y=kix和y上马图象的交点坐标；(

7、2)画出两函数图象，并根据图象指出不等式 kix>±4的解集.21 .已知：如图，AB是。的直径，C是。上一点，OD，BC于点D,过点C作。的切线, 交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证：BE与。相切；(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9, sin/ ABC=-,求BF的长.lJ22 .某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是 x (10万元) 时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x (10万元)012y11.51

8、.8(1)求y与x的函数关系式；(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S (10万元)与广告费x (10万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告 费的增大而增大？23 .如图，在 ABC中，ZACB=90, BC=nAC CD± AB于 D,点 P 为 AB边上一动点，PE± AC,PF，BC,垂足分别为E、F.(1)若n=2,则薯二;Dr(2)当n=3时，连ER DF,求器的值;Ur(3)若皤匚空,求n的值.Ur 3CA D P B24 .已知抛物线 Ci： y=a*+bx+| (a*

9、0)经过点 A ( - 1, 0)和 B (3, 0). i(1)求抛物线G的解析式，并写出其顶点 C的坐标；(2)如图1,把抛物线Ci沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线 C2,此时点A, C分别平 移到点D, E处.设点F在抛物线G上且在x轴的下方，若4DEF是以EF为底的等腰直角三角 形，求点F的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN± EM交直线BF于点N,点 P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tan/ENM的值如何变化？请说明理由； 点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长.湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、

10、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .实数证的值在（）A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的性质，得出4lg 网,进而得出答案.【解答】解：:也再«,2瓜 3,可吊的值在整数2和3之间.故选B.2 .分式余有意义，则x的取值范围是（）A. x - 2 B. xw2C. xw - 2 D. x2【考点】分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案.【解答】解：二分式有意义，. x+2w0,xw - 2.故选：C.3 .运用乘法公式计算（a-2） 2的结果是（）A. a2 4a

11、+4 B. a2 - 2a+4 C. a2 - 4 D. a2- 4a - 4【考点】完全平方公式.【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果.【解答】解：原式=a2-4a+4,故选A5根形状大小4 .有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1, 2, 3, 4, 5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的 数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是()A.抽取一根纸签，抽到的序号是 0B.抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C.抽取一根纸签，抽到的序号是 1D.抽取一根纸签，抽到的序号有 6种可能的结果【考点】随机事件.【

12、分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于 6是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有 6种可能的结果是不可能事件，故选：B.5 .下列计算正确的是()A. 4x23x2=1 B. x+x=2x2 C. 4x6+2x2=2x3 D. (x2) 3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】原式各项利用合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式二x2,错误；B、原式=2x,错误；G

13、原式二2x4,错误；D、原式二x6,正确，故选D6 .如图，四边形ABCD是菱形，A (3, 0), B (0, 4),则点C的坐标为()A. (-5, 4) B. (-5, 5) C. (-4, 4) D. (-4, 3)【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.【分析】由勾股定理求出AB=5,由菱形的性质得出BC=5即可彳#出点C的坐标.【解答】解：:A (3, 0), B (0, 4), .OA=3, OB=4, .AB=. J+i ； =5,二.四边形ABCD菱形，BC=AD=AB=5点C的坐标为(-5, 4);故选：A.7 .有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是(C.D.【考点】简单

14、组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.故选：D.8 .张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪.经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重/Kg 116 135 136 117 139频数 21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是()A. 126.8, 126 B. 128.6, 126 C. 128.6, 135 D. 126.8, 135【考点】加权平均数；频数(率)分布表；中位数.【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选

15、择正确选项.【解答】解：平均数=+10=126.8;数据按从小到大排列：116, 116, 117, 117, 117, 135, 136, 136, 139, 139,.中位数=+2=126.故选：A.9 .小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了 4根火柴棍，第2个图形用了 10根火柴棍，第3个图形用了 18根火柴棍.依照此规律，若第n个图形用了 70根火柴棍，则n的值为()【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n个图形火柴棒为：n (n+3)根，进而求出n的值即可.【解答】解：二.第一个图形火柴棒为：1X (1+3) =4根;第二个图形火柴棒为

16、：2X (2+3) =10根；第三个图形火柴棒为：3X (3+3) =18根；第四个图形火柴棒为：4X (4+3) =28根；第n个图形火柴棒为：n (n+3)根,. n (n+3) =70,解得：n=7或n=-10 (舍)，故选：B.10.如图，RtA AOB zDOG /AOB=/ COD=90, M 为 OA 的中点，OA=6, OB=8,将 COD绕。点旋转，连接AD, CB交于P点，连接MP,则MP的最大值(A. 7 B. 8 C. 9D. 10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质./【分析】根据相似三角形的判定定理证明 COEDOA,得至U/OBC之OAD,得到O、B、P、A共圆，

17、求出MS和PS,根据三角形三边关系解答即可.【解答】解：AB AB的中点S,连接MS、PSWJ PM&MS+PS,ZAOB=90, OA=6, OB=8, .AB=10,ZAOB=Z COD=90,丁 / COB玄 DOA,. AOB DOC,.0C 0D . -i OB OT .COB ADOA,丁. / OBC=Z OAD, O、B、P、A 共圆， ./APB=/AOB=90,又 S是 AB的中点，PS=1-AB=5, M为OA的中点，S是AB的中点，MS-OB=4,. .MP的最大值是4+5=9, 故选：C.O W A二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11 .计算9+

18、(-5)的结果为 4 .【考点】有理数的加法.【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=+ (9-5) =4,故答案为：412 . 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学记数法表示为6.4 X105 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：640000=6.4X 105,故答案为：6.4X105.1, 2,

19、 3, 4,随机取出13 . 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为一个小球，标号为奇数的概率为.【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率.【解答】解：:1、2、3、4中，奇数有2个，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为：二= .故答案为：-14 .如图，已知 AB/ CD, BE 平分/ABC, DE 平分 / ADC, / BAD=70. / BCD=n,则 / BED 的度数为(35+1 n)度.【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.【分析】先根据角平分线的定义，得出/ ABE=Z CBE=/ABC, / ADE之CDE= / AD

20、C,再根据三角形内角和定理，推理得出/ BAD+Z BCD=2/ E,进而求得/ E的度数.【解答】解：: BE平分/ABC, DE平分/ADC, ./ABE=Z CBE="/ABC, / ADE=Z CDE=VADC,VZ ABEhZ BAD=Z E+ZADE, / BCDbZ CDE4 E+Z CBE 丁 / ABEfZ BAD+Z BCDZ CDE4 E+Z ADE+Z E+Z CBE 丁. / BAD+Z BCD=2/ E, /BAD=70, /BCD=h,.ZE=y (/D+/B) =35+|-n.故答案为：35-！过点P作。C15 .如图，RtAABC中，AC=BC=8

21、OC的半径为2,点P在线段AB上一动点, 的一条切线PQ, Q为切点，则切线长PQ的最小值为，、万_ .【考点】切线的性质.【分析】当PC! AB时，线段PQ最短；连接CP,根据勾月£定理知PQ2=CF2- 的长，然后由勾股定理即可求得答案.【解答】解：连接CP,PQ是。C的切线,先求出CP.CQX PQ, ./CQP=9 0,根据勾股定理得：PQ2=CP2 - CQ2,当PCX AB时，线段PQ最短，此时,则 PQ2=CP CC2=28,. pq=2/t , 故答案为：2巾.16 .直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后

22、的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-xQ有3个交点，则满足条件的m的值为 0或-.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据题意当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；翻折后 的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求 得即可.【解答】解：根据题意当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；当m<0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，y=一踪2-4x=-£ (x+4) 2+8,顶点为(-4, 8),在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为(-

23、4, -8-2m),翻折后的部分的解析式为y= (x+4) 2-8-2m,翻折后的部分与直线y=x有一个交点，:方程方 (x+4) 2-8-2m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x- 4m=0.=36+16m=0,解得m=一卷, , Q综上，满足条件的m的值为0或-.故答案为：0或-«.三、解答题(共8小题，共72分)17 .解方程 5x+2=2 (x+7).【考点】解一元一次方程.【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14,/移项合并得：3x=12, 解得：x=4.18 .如图，D 在 AB上，E在 AC上，AB=AC

24、/ B=/ C,求证：AD=AE/【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得 ACgAABEE,然后由全等三角形的对应边相等”即可证得结论.【解答】证明：在4ABE与4ACD中, rZA=ZA彳研二AC , tZB=ZC. .ACgAABE (ASA), . AD=AE （全等三角形的对应边相等）19 .在学校开展的 学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取 了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶 尔闯红灯；C经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图, 请

25、根据相关信息，解答下列问题.（1）求本次活动共调查了多少名学生;（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数;（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体;瀛DJ情标扇形统计图.【分析】（1）根据总数吻数+百分比,可得共调查的学生数;/(2) B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比二频数+总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；(3)用总人数乘以样本的概率即可解答.【解答】解：(1) 2g率200 (名).36010故本次活动共调查了 200名学生.360。x揄口低。.故

26、B区域的圆心角的度数是108°.(3) 2Q8X岑落2400X为60 (人).故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人.k 020.将直线y=kix向右平移3个单位后，刚好经过点A( - 1, 4),已知点A在反比例函数yJ x(1)求直线y=k1x和丫十丁图象的父点坐标；(2)画出两函数图象，并根据图象指出不等式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.的图象上.kix>的解集.【分析】(1)根据平移可知y=ki (x-3),将A点的坐标代入即可求出ki的值，再将A点代入， -r -y=-1，即可求出k2的值；(2)画出一次函数与反比函数的图象即可求出x的范围.【解答】解

27、：(1)将丫=卜仅向右平移3个单位后所得的直线为y=ki (x-3)，,平移后经过点A ( - 1, 4)ki= - 1丁点A ( - 1 , 4)在尸k图象 . k= 4；y=k1x和尸;图象父点坐标为(-2, 2)和(2, -2)(2)画出图象x< 2 或 0<x<221.已知：如图，AB是。的直径，C是。上一点，OD，BC于点D,过点C作。的切线, 交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证：BE与。相切；(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9, sin/ ABC ,求BF的长.【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【分析】(1)连接OC

28、,先证明 OC9OBE,得出EB±OB,从而可证得结论._ 、，一 ，_ 一一 _ 2-_ 一一， _(2)过点 D 作 DHL AB,根据 sin/ ABC=-,可求出 OD=6, OH=4, HB=5,然后由 ADHzXJAFB,利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长.【解答】证明：(1)连接OC,IlliVODXBC, /COE4 BOE在AOCE和AOBE中，fOC=OBOE=OE .OCE AOBE, /OBE之 OCE=9 0,即 OB± BE, OB是。O半径, BE与。O相切.(2)过点D作DH± AB,连接AD并延长交BE于点F,vZ D

29、OH=/ BOD, / DHO=/ BDO=90, .ODHs OBD,wuOB OD BD又. sin/ABCW, OB=9,J .OD=6,易得 / ABCV ODH,/ _ _. 2 口 u OH 12 sin/ODHw,即册=y, .OH=4,DH=J城田两解,又.ADH/3 AAFB,.里典回空ABfB 18 FB-.FB=VE.1322.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是 x (10万元) 时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且y是X的二次函数，它们的关系如表：

30、x (10万元)012y11.51.8(1)求y与x的函数关系式；(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S (10万元)与广告费x (10万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告 费的增大而增大？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设二次函数的解析式为y=a*+bx+c,根据表格数据待定系数法求解可得；(2)根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；(3)将(2)中函数解析式配方，结合x的范围即可得.【解答】解：(1)设二次函数的解析式为y=aW+bx+c, 根据题意，得'=1. 5

31、、4a+2b4c=l. 8所求函数的解析式是 产告/什1(2)根据题意，得 S=10y (3-2) - x=-x2+5x+10.(3) S二一x 十5Hl。二一(k 二 )十丁. J.由于1&x&3,所以当1&x& 2.5时，S随x的增大而增大.当广告费在1025万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大.23.如图，在 ABC 中，/ACB=90, BC=nAQ CD± AB 于 D,点 P 为 AB 边上一动点，PH AC, PF，BC,垂足分别为E、F.(1)若n=2,则器=_卷_;(2)当n=3时，连ER DF,求兽的值；Dr(3)若普马苴

32、，求n的值.br 3【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据/ACB=90, PE±AC, PF!BC,那么CEPF就是个矩形.得到CE=PF从而不 难求得CE BF的值；(2)可通过构建相似三角形来求解；(3)可根据(2)的思路进行反向求解，即先通过 EF, DF的比例关系，求出DE： DF的值.也 就求出了 CE BF的值即tanB=AC BC的化【解答】 解：(1) . /ACB=90, PE± AC, PF± BC,一四边形CEPF1矩形.CE=PF .CE BF=PF BF=tanB=AC BC/.故答案是：(2)连 DE, . /ACB=90, PE&

33、#177;CA, PF±BC, 四边形CEPFt矩形. .CE=PF .CE BF=CD BD=PF BF=tanB. /ACB=90, CD±AB,. /B+/A=90°, /ECDVA=90°, /ECD玄 B, .CED BFD. /EDC4 FDB. /FDBf/CDF=90, ./CDE+/CDF=90. ./EDF=90. =tanB=1,设 DE=a DF=3a,在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得：EF= ia.明一一同DF 3a 31(3)可根据(2)的思路进行反向求解，即先通过 EF, DF的比例关系，求出DE： DF的值.也就求出

34、了 CE BF的值，即tanB器 =/靛DU24.已知抛物线 Ci： y=a*+bx+1 (aw0)经过点 A ( - 1, 0)和 B (3, 0).(1)求抛物线Ci的解析式，并写出其顶点C的坐标；(2)如图1,把抛物线Ci沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线 C2,此时点A, C分别平 移到点D, E处.设点F在抛物线Ci上且在x轴的下方，若4DEF是以EF为底的等腰直角三角 形，求点F的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN± EM交直线BF于点N,点 P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tan/ENM的值如何变化？请说明理由； 点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长.