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文档简介

1、第二课 等差数列及其前n项和一、教学目标1. 理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。3. 了解等差数列与一次函数的关系。二、要点梳理1. 等差数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母表示.2. 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为ai,公差为d,那么它的通项公式是 .3. 等差中项如果A= 那么A叫做a与b的等差中项.4. 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an = am+, (n, m N ).*若an为

2、等差数列，且k+1 = m+ n, (k, I, m, n N ),则.(3) 若an是等差数列，公差为d,则a2n也是等差数列，公差为 .(4) 若an , bn是等差数列，则pan+ qbn也是等差数列.*若an是等差数列，公差为d,则ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )是公差为的等差数列.5. 等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为 d,其前 n项和 Sn=或 Sn=.6. 等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn =dn2 + ai dn.数列an是等差数列的充要条件是 S = An2 + Bn, (A、B为常数).7. 在等差数列an中，a1>0, d<

3、;0,则S存在最值；若<0, d>0,则S存在最值8. Sm,S2m,S3m分别是 & 的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm,S2m - Sm,S3m - S2m也成等差数列9. 当项数为2n(n NJ，则S偶-务二nd,鱼二弧S奇an当项数为 2n -1(n N )，则 S奇 - S偶=an,西 二-1S奇n三、典型例题活动一：等差数列的基本量的计算例1、在等差数列an中，已知a4= 9, a9= 6, Sn = 63,求n；(2)若一个等差数列的前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个 数列的项数.活动二：等差数列的判断或证明31*1*例 2、已知数列an中，a1 = 5, an= 2 (n>2, n N ),数列bn满足 bn =二1 (n N ).(1) 求证：数列bn是等差数列；(2) 求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.活动三：等差数列的性质及综合运用例3、在等差数列an中，已知ai = 20,前n项和为Sn,且Sio= S15,求当n取何值时，Sn取 得最大值，并求出它的最大值.变式训练：1.已知Sn为等差数列 春的前n项和，Sn =12n n2.(1)求ai+ a? + a3十 + a®

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