八年级数学下册 17.1 勾股定理教学设计 (新版)新人教版 教案_第1页
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文档简介

1、 勾股定理一、教学目标知识与技能：了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程；掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。过程与方法：通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现

2、了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你

3、发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2

4、=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例题：已知：四边形ABCD中，DABDBC90º AD3，AB4，BC12。 求：DC的长。 解：DAB90º 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13 四 、勾股定理的应用例题1 在RtABC中，C=90° 若a=5，b=12，则c=_；  若a=15，c=25，则b=_；  若c=61，b=60，则a=_；  若ab=34，c=10则RtABC的面积是=_。例题2 等腰ABC中 ，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm

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