九年级数学圆中的证明与计算(二)

1、1、梳理圆中的概念、性质和定理，建立知识体系和框架；学习目标 2、准确理解切线的性质和判定，熟练运用切线的性质、判定定理、切线长定理等进行 证明、计算，能解决切线与勾股定理等结合的综合问题。圆中的证明与计算之切线的性质与判定1、如图，AB是。的直径，D为弧AC的中点，DE_LAB于E,交AC于F, AC、BD交于点G。(1)求证：AC=2DE： OFBD：(2)若 AB=10, AC = 8,求 AF 的长。【例题精讲一】切线的性质例L 1、如图，A8为。的直径，C。为。0的弦，且AB_LC。于E,尸为弧A。上一点，BF交CD于G, FH切 。于点F,交CD的延长线于(1)求证：FH=GH；(

2、2)若 AB=2FH, GF= 2遍，求 AG 的长。2、如图，已知直线A8与。相切于点A,弦CD/AB。(1)如图1,求证：AC=AD：(2)如图2, E、尸为。上两点，RZCDE=ZADF.若。的半径为士，CD=4,求石厂的长。 2第9页共9页3、如图，正方形A8CQ,以8C为直径在正方形内作半圆。，过。作OE与半圆。相切于点£连0E交AB于人(1)如图 1,连 0。、DF,求证：Z(?DF=45°：(2 )如图2,过B作BMDF交0F于G,交。0于点若AO=6,求8M的长。【课堂练习】1、如图，在RtZXABC中，NC=9(T ,点。在AB上，经过点A的。与BC相切于

3、点D,与AC、AB分别相交 于点E、Fo(1)求证：A。平分NCW：(2)若OH上AD于点、H, /B=2/AFH,。的半径为5,求EH的长。2、如图，在aABC 中，ZC=90°,AE平分NBAC交BC于E,点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D,交AC于G,且点E在。O上，连接DE, BF切。O于点F,(1)求证：BE=BF： (2)若。O的半径为R, AG=R+1, CE=R-L求弦AG的长。3、如图，AB为。的直径，CD为。O的弦，且ABJ_CD于点E, F为劣弧AD上一点，BF交CD于点G,过点F作O。的切线，交CD的延长线于H。(1)求证：FH=GH；(2)若 AB

4、= 2FH=10, GF=25/5 ,求 AG 的长。【例题精讲二】切线的判定例2.1、如图，AB为。0的直径，AE平分/8AF,交。于点E,过点E作直线EOJ_AF,交AF的延长线于点(2)若 CB=2, CE=4,求 A8 的长。D,交AB的延长线于点C。(1)求证：C。是。的切线;2、如图1,。的半径r = U,弦A3、CD相交于点E,。为48的中点，过。点的直线交AB的延长线于F,且 3DF= EF.(1)试判断。尸与的位置关系，并说明理由：3(2)如图2,连接AC,若AC。/，BE=-AE,求CE的长。53、如图，点。是NAP8的平分线CP上一点，。0与丛相切于点E。(1)如图1,求

5、证：尸5是。0的切线；(2)如图2,若。O的半径为1, NAPB=60。，点D为。O上一点，且/尸。E=90。，求OE的长.【课堂练习】1、如图，直线AB经过。上的点C,直线A0与。交于点E和点D, 0B与。交于点E连接DF、DC。已知OA=OB, CA=CB, DE=10, DF=6°(2)求CD的长。(1)求证：直线AB是。的切线；/FDC=/EDC;2、如图，点。是四边形AE8C外接圆的圆心，点。在A8上，点P在朋的延长线上，且NPE4 = NAOE, CD±AB于点，交。于点4(1)求证：PE是。的切线:(2)若。为劣弧3E的中点，且AH=16, BH=9,求EG的

6、长。3、如图，在aABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB, ZBAC=2ZCBE,以AB为直径作。O交AC于点D, 交BE于点F。（1）求证：BC是00的切线：（2）若AB = 8, BC=6,求DE的长。1、如图，A8是。的直径，点C是。0上一点，若弦CE平分NAC8,交AB于点F,连接8E,且BE= 6拒。（1）求。的半径：（2）若过点。的切线与A8的延长线交于点P,且PC=8,求线段AC的长。2、已知：即ABC中，NACB=90。，。是ABC的内切圆，分别切A3、BC、CA于。、E、尺(1)求证：四边形OECF是正方形；(2)连OF并延长交3C的延长线于点G,若80=2,。的半径为1,求CG的长。3、如图1, A8是。的直径，AM. BN是它的两条切线，点。、点E分别是射线AM、。0上的点，DE与BN交于 点 C, DE=DA©(1)求证：。七是。的切线:(2)如图2,连接OC交。于F点，若AFC。，求NAOC的度数04、如图，己知ABC, NACB=90