第1章第3节简谐运动的图像和公式

1、第第3节简谐运动的图像和公式节简谐运动的图像和公式课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.掌握简谐运动的位移时间图像掌握简谐运动的位移时间图像2知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义义3了解相位、初相和相位差的概念了解相位、初相和相位差的概念重点难点：重点难点：1.理解简谐运动的位移时间图像，区分振幅和位移理解简谐运动的位移时间图像，区分振幅和位移2根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位第第3节节核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案课标定位课标定

2、位课前自主学案课前自主学案一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像1坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的动的_，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对中相对_的位移的位移x.图图1312图像的特点：一条图像的特点：一条_(或余弦或余弦)曲线如图曲线如图131所示所示3图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的对于平衡位置的_时间时间t平衡位置平衡位置正弦正弦位移位移平衡位置平衡位置振幅振幅初相位初相位初相初相核心要点突破核心要点突破一、对简谐运动图像的理解一

3、、对简谐运动图像的理解1图像含义：表示某一质点不同时刻的位移；图像含义：表示某一质点不同时刻的位移；只表示竖直轴上的直线往复运动简谐运动图只表示竖直轴上的直线往复运动简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运动轨迹像不是做简谐运动的物体的运动轨迹2图像斜率：该时刻速度的大小和方向，如图图像斜率：该时刻速度的大小和方向，如图132.图图1323从图像上可以比较质点在各个时刻速度的大小及从图像上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号符号(表示方向表示方向)：如图如图132中，中，t1时刻质点的速度比时刻质点的速度比t2时刻质点的速时刻质点的速度小，度小，t1时刻速度为负，时刻速度为负，t2时刻速度也为负

4、时刻速度也为负4从图像上可以比较质点在各个时刻的位移的大小从图像上可以比较质点在各个时刻的位移的大小及符号及符号(表示方向表示方向)：如图如图132中，中，t1时刻质点的位移比时刻质点的位移比t2时刻质点的位时刻质点的位移大，移大，t1时刻位移为正，时刻位移为正，t2时刻位移为负时刻位移为负5从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号及符号(表示方向表示方向)：如图如图132中，质点在中，质点在t1时刻的加速度比在时刻的加速度比在t2时刻的时刻的加速度大，加速度大，t1时刻质点加速度符号为负，沿时刻质点加速度符号为负，沿x轴负向，轴负向，t2时刻

5、质点加速度符号为正，沿时刻质点加速度符号为正，沿x轴正向轴正向6从图像上可以比较任意时刻质点的速度、加速度、从图像上可以比较任意时刻质点的速度、加速度、位移的大小及变化情况，具体做法是：看下一时刻位移的大小及变化情况，具体做法是：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图位移越来越小，如图132中中t1时刻，从正位移向时刻，从正位移向着平衡位置

6、运动，位移变小，速度为负且增大，加着平衡位置运动，位移变小，速度为负且增大，加速度正在减小，速度正在减小，t2时刻从负位移远离平衡位置运动，时刻从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大则速度为负且减小，位移、加速度正在增大即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1一质点做简谐运动的图像如图一质点做简谐运动的图像如图133所示，所示，下列说法正确的是下列说法正确的是()a质点的振动频率是质点的振动频率是4 hzb在在10 s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20 cmc第第4 s末质点的速度为零末质点的速度为零d在在t1 s和和t3 s两时刻，质点位移大

7、小相等、两时刻，质点位移大小相等、方向相同方向相同图图133二、简谐运动表达式的理解二、简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移做简谐运动的物体位移x随时间随时间t变化的表达式：变化的表达式：xasin(t)1式中式中x表示振动质点相对平衡位置的位移表示振动质点相对平衡位置的位移2式中式中a表示振幅，描述的是振动的强弱表示振幅，描述的是振动的强弱3式中式中叫做圆频率，它与周期、频率的关系为叫做圆频率，它与周期、频率的关系为 2f.可见可见、t、f相当于一个量，描述的都相当于一个量，描述的都是振动的快慢是振动的快慢4式中式中(t)表示相位，描述做周期性运动的物体表示相位，描述做周期性运动的物体在

8、各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成，意味着物体完成了一次全振动了一次全振动5式中式中表示表示t0时简谐运动质点所处的状态，称为时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相初相位或初相6相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同的简谐运动，设其初相分别为的简谐运动，设其初相分别为1和和2，其相位差，其相位差(t2)(t1)21.特别提醒：特别提醒：相位差的取

9、值范围一般为相位差的取值范围一般为，当当0时两运动步调完全相同，称为同相，当时两运动步调完全相同，称为同相，当(或或)时，两运动步调相反，称为反相时，两运动步调相反，称为反相课堂互动讲练课堂互动讲练简谐运动图像的应用简谐运动图像的应用 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期t2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图的振动图像如图134所示，关于这个图像，下列所示，关于这个图像，下列哪些说法正确哪些说法正确()图图134at1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正时，振子的加速度为正，速度也为正b

10、t1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负时，振子的加速度为负，速度也为负ct1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最时，振子的速度为零，加速度为负的最大值大值dt1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最时，振子的速度为零，加速度为负的最大值大值【精讲精析】【精讲精析】由振动图像可以获取相关信息：某由振动图像可以获取相关信息：某时刻振子的位移、加速度方向、速度等例如时刻振子的位移、加速度方向、速度等例如t1.25 s时，位移为正，则加速度为负，且振子向平衡时，位移为正，则加速度为负，且振子向平衡位置移动，速度为负，故位置移动，速度为负，故a错，同理错，同理b、d错，错，c正正确确【答案】【答案】c【方法总结】【方法总结】(1)简谐运动的图像表示做简谐运动简谐运动的图像表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律的质点位移随时间变化的规律(2)图像的特点：一条正弦图像的特点：一条正弦(或余弦或余弦)曲线曲线(3)从图像中可以直接得到的信息：从图像中可以直接得到的信息：任意时刻质点任意时刻质点离开平衡位置的位移；离开平衡位置的位移；振动的周期；振动的周期；振动的振振动的振幅幅(4)从图像中还可以判断各物理量从图像中还可以判断各物理量(如