电磁学中的双金属棒运动类问题

1、电磁学知识专集电磁学中的双金属棒运动类问题例1、如图所示，两金属杆和长均为，电阻均为，质量分别为和，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为导轨的一半位于磁感应强度为的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为的金属棒和，其中棒在磁场区域外。当水平推棒一下，使它获得向右的速度，如图所示。求棒和两端的最终电压各是多少。例题3、如图

2、所示，两根相距平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。每根金属细杆的电阻。回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是，如图所示。不计导轨的摩擦。（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。（2）求两金属细杆在间距增加的滑动过程中总计产生的热量。拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨、，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为，两根金属杆、摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为、和、，两杆与导轨接触良好，与导轨间的

3、动摩擦因数为，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。（2004广东高考）解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 对杆2有 外力F的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 拓展2：如图所示，与为两根足够长的固定平行金属

4、导轨，导轨间距为。、为相同的弧形导轨；、为足够长的水平导轨。导轨的水平部分和处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。、为材料相同、长都为的导体棒，跨接在导轨上。已知棒的质量为、电阻为，棒的横截面是的倍。金属棒和都从距水平面高度为的弧形导轨上由静止释放，分别通过、同时进入匀强磁场中，、棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒、与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。（1）金属棒、刚进入磁场时，回路中感应电流的方向如何?（2）通过分析计算说明，从金属棒、进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。拓展3：如图所示，平行倾斜导轨与平行水平导轨平滑连接，两导轨光滑且电阻不计

5、。水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，导轨间距。导体棒的质量为，电阻，静止在水平导轨上。导体棒的质量，电阻为，从高的倾斜导轨上由静止滑下。求：（1）棒刚进入磁场时棒的加速度。（2）若不与相碰撞，且导轨足够长，、两棒的最终速度分别是多大。（3）整个过程中，在、棒上产生的热量各为多少？（）拓展4:“拓展3”中处导轨间距为处导轨间距的一半，且各处水平导轨足够长，则各问的结论各为多少？（用物理符号表示）练练手：1、如图1，平行光滑导轨MNPQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处自由滑下，求回路中

6、产生的最大焦耳热。2、如图17120所示，磁场方向竖直且足够大，水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成，宽者间距是窄者的2倍两根质量相同的金属棒ab、cd均垂直导轨平面现给ab一水平向左的初速v0同时使cd不动时，ab整个运动过程产生热量为Q那么，当cd不固定时，ab以v0起动后的全过程中一共产生多少热量(设导轨很长，cd也不会跑到宽轨上)？解：固定时有cd可动时，设ab速度减为u，cd速度增为2u的经历时间为t此时，穿过回路的磁通量不再变化，感应电流消失，ab、cd均作匀速直线运动上述的t时间内，每一时刻ab受的磁场力都是cd的2倍，可认为ab受的平均磁场力为。则对有：（1）如图所示

7、，和为两平行的光滑轨道，其中和部分为处于水平面内的导轨，与a/b的间距为与间距的2倍，、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和cc处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。解题方法与技巧：若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，则由，可得其在最高点时的速度.棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd的速度为，由 可得：两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN

8、速度减小，棒PQ速度增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而。在有感应电流存在时的每一瞬时，由及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有关系。从而，在回路中存在感应电流的时间t内，有 。设棒MN的初速度为，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：， 将以上两式相除，考虑到，并将、的表达式代入，可得从而至少应给棒MN的冲量：例题4、如图所示，两根平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离。两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与

9、导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为，在时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过，金属杆甲的加速度为，问此时两金属杆的速度各为多少？（2003高考全国理综卷）拓展1：如图所示和为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为的匀强磁场终，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的段与段是竖直的，距离为；段与也是竖直的，距离为。与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直与导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为。为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两

10、杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。（2004浙江高考题）解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由式，可得 解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 电路中克服安培力做功功率为： 将 代入可得 拓展2:如

11、图所示，两根相距为的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。和两根金属细杆静止在导轨上面，与导轨一起构成矩形闭合回路。两根细杆的质量都等于，电阻都等于，导轨的电阻忽略不计。从时刻开始两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为的拉力的作用，分别向相反方向滑动，经过的时间为时，两杆同时达到大小相同的最大速度，以后都作匀速直线运动。（1）若在（）时刻每根细杆速度的大小等于，求此时刻每根细杆加速度的大小。（2）在时间内，经过细杆横截面的电量时多少?(15分)如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是两个金属棒ab和a/b/的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B(1)如果两条导轨皆光滑，让a/b/固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?(2)如果将ab与a/b/同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?BOKa'b'NMQPab(3)如果ab可无摩擦滑动，a/b/与导轨间的动摩擦因数为，则ab由静止下滑至速度多大时再释放a/b/，a/b/仍可保持静止？解： (1)ab运动后切割磁感线，产生感应电流