2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列七 选修系列 学生版

1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列七 选修系列学生版【命题趋势】：几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，

2、参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)关于含有绝对值的不等式的问题预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题【方法与技巧】1极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的极径的值也允许取负值，极角允许取任意角，当<0时，点M(，)位于极角的终边的反向延长线上，且OM|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一

3、的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的这有两种情况：如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；如果所给点M的一个极坐标为(，)(0)，则(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是点M的极坐标这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意2在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以，去分母等变形，应特别注意变形的等价性3对于极坐标方程，需要明确：曲线上点的极坐标不一定满足方程如点P(1,1)在方程

4、表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；曲线的极坐标方程不惟一，如1和1都表示以极点为圆心，半径为1的圆4同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线5任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是同一条曲线，原则上要利用xf(t)，yg(t)，借助函数中求值域的方法，以t为自变量，求出x和y的值域，作为普通方程中x和y的取值范围7注意柯西不等式等号成立的条件a1b2a2b10，这时我们称(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b10，b20，那么a1b2a2b10.若

5、b1·b20，我们分情况说明：b1b20，则原不等式两边都是0，自然成立；b10，b20，原不等式化为(aa)bab，是自然成立的；b10，b20，原不等式和的道理一样，自然成立正是因为b1·b20时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b1·b20，等号成立的条件可写成.【高考冲刺押题】【押题1】如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC，CD。（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求OA的长。【押题指数】【押题2】如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA

6、相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F（I）求ABC的度数：（ II）求证：BD=4EF【押题指数】【押题3】如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：PM2=PA·PC（2）若O的半径为，OA=OM，求MN的长【押题指数】【押题4】设矩阵M（1）求矩阵M的逆矩阵M1；（2）求矩阵M的特征值【押题指数】 【押题6】极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，

7、点Q的轨迹为C2。（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（ II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0<），l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值【押题指数】【押题9】设=|x|+2|x-a|（a>0）（I）当a=l时，解不等式4；（ II）若4恒成立，求实数a的取值范围【押题指数】【押题10】已知a0，b0，ab1，求证：【押题指数】【押题11】已知直线（t为参数），（为参数）（I）当时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【押题指数】【押题12】已知矩阵，若矩阵A属于特征值

8、1的一个特征向量为1，属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵A，并写出A的逆矩阵【押题指数】 【名校试题】1、如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DEAB，垂足为E若AEEB 31，求DE的长【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试（数学） 2、如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD·BE=BA·BF。求证：（1）；（2）【试题出处】河北省2012年普通高考模拟考试数学试题（理）3、如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于

9、直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. 【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题（数学）4、如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为3，求的长【试题出处】2012年洛阳市 示范高中联考高三理科数学试卷5、如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）6、（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.【试题出处】2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学模拟试题7、已知二阶矩

10、阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（，）变换成（，），求矩阵M【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题（数学）8、已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学11、已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【试题出处】2012年洛阳市 示范高中联考高三理科数学试卷12、在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.【试题出处】2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学模拟试题13、在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学17、对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围【试题出处】江苏省