【优化方案】2012高中数学 第5章5.2.1知能优化训练 湘教版选修1-2

1、 1已知ab0，则证明可选择的方法，以下最合理的是()A综合法B分析法C类比法 D归纳法解析：选B.首先，排除C、D.然后，比较综合法、分析法我们选择分析法，欲证：，只需证：，即证：ab(ab)2，只需证：02，显然成立，原不等式得证2在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足的条件为()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：选C.若A为钝角，则由余弦定理得cosA0，即b2c2bc BacbCbac Dcab解析：选B.23.61log43.6.又log43.6log43.2，acb.4设a，b，c，则a、b、c的大小关系为_解析：b，c，显然bc.而a22，

2、c2()2828c，acb.答案：acb一、选择题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A4个 B3个C2个 D1个解析：选A.正确2(2011年高考北京卷)如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：选D.不等式转化为1y0，b0)，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A.由于，又函数f(x)x在R上为减函数，故ff()f.5(2011年湛江模拟)已知A，B为ABC的两个内角，则AB是sinAsinB的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也

3、不必要条件解析：选C.ABab2RsinA2RsinBsinAsinB.6(2011年合肥模拟)若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCP0，Q0，所以要比较P与Q的大小，只须比较P2与Q2的大小Q2P2()2()222.a27a12a27a，22，Q2P2，QP.二、填空题7将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)208(2011年高考天津卷)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：由log2alog2b1得log2(ab)1，即ab2

4、，3a9b3a32b23(当且仅当3a32b，即a2b时“”号成立)又a2b24(当且仅当a2b时“”成立)，3a9b23218.即当a2b时，3a9b有最小值18.答案：189已知x，yR，当x2y2_时，有xy1.解析：要使xy1，只需x2(1y2)1y2(1x2)2y，即2y1x2y2.只需使(y)20，即y，x2y21.答案：1三、解答题10已知abc，且abc0，求证：bc，且abc0，a0，c0，要证原不等式成立，只要证a，即证b2ac3a2，也即证(ac)2ac0，ac0,2ac(ac)aab0.(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立11(2011年泰安模拟)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明解：A、B、C成等差数列证明如下：，3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0B180，B60.AC2B120，A、B、C成等差数列12已知非向零量ab，求证：.证明：ab，ab 0.要证，只需证|a|b|ab|，平方得|a|2|b|22