【志鸿优化设计】（重庆专用）2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测 理解深化 巩固提升）第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力　天体的运动教学案

1、第四节万有引力天体的运动考点一、开普勒行星运动定律 1开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在椭圆的一个_上。2开普勒第二定律对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3开普勒第三定律所有行星的轨道的_跟它的_的比值都相等，表达式：_。考点二、万有引力定律1公式F_，其中G_，叫引力常量。2公式适用条件此公式适用于_间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是_间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到_间的距离。3基本应用(1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆

2、周运动，其所需向心力由_提供。(2)基本公式：1(2013·重庆一中月考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆周轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A太阳引力远小于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小有差异D月球对不同区域海水的吸引力大小相等2关于物体运动过程所遵循的规律或受力情况的判断，下列说法中不正确的是( )A月球绕地球运动的向心力与地球上的物体所受的重力是同一性质

3、的力B月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用C物体在做曲线运动时一定要受到力的作用D物体仅在万有引力的作用下，可能做曲线运动，也可能做直线运动3(2012·杭州质检)地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为f(4,3)R3，则地球的平均密度是( )A B C D4易错辨析：请你判断下列表述是否正确，对不正确的，请予以更正。(1)根据FG可知，当r0时，F。(2)根据v可知，半径越大，卫星发射速度越小。(3)同质量的卫星围绕地球做匀速圆周运动，半径越大，动能越小，势能越大，因而总机械能不变。(4)只要周期为24小时的卫星都可以

4、看成同步卫星。(5)所有围绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度都不能超过第一宇宙速度。一、万有引力和重力的关系自主探究1火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A0.2g B0.4g C2.5g D5g思考：不考虑星体自转，星体表面重力加速度是由什么产生的？归纳要点1由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时可以认为二者相等，Gmg，变形后得到地球表面的重力加速度公式g。2距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g，其中R为地球半径。二、开普勒三定律的

5、理解自主探究22010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥”二号卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图像做好准备，轨道如图所示。则“嫦娥”二号( )A在圆轨道上运行的周期T1小于它在椭圆轨道上运行的周期T2B经过圆轨道上B点时的速率等于它经过椭圆轨道上A点时的速率C在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等D在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等思考1：圆轨道的半径a和椭圆轨道半长轴哪个大？半径a和半长轴与周期有什么关系？思考2：卫星在椭圆轨道上经过A点

6、时要变轨到圆轨道，应加速还是减速？思考3：卫星在A点的加速度由哪些力提供？三、解决天体圆周运动问题的基本思路自主探究3(2012·浙江理综)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值思考1：太阳对小行星的引力大小与什么有关？思考2：如何比较地球与各小行星周期的大小？思考3：各小行星运动加速度、线速度与轨道半径有什么关系？

7、归纳要点解决天体圆周运动问题思路1一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2两条思路(1)万有引力提供向心力，即Gma；(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2GM应用广泛，被称为“黄金代换”。命题研究一、天体质量、密度的计算【题例1】 (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳

8、系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定，月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G6.67×1011 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)思路点拨：行星受到太阳的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可推出。解题要点：规律总结天体质量和密度的估算办法(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于Gmg，故天体质量M，天体密度。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半

9、径r。由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体的半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度。命题研究二、天体类重力加速度的分析与计算【题例2】 (2012·杭州学军中学月考)我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步，在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义，同学们也对月球有了更多的关注。(1)若已知地球半径为R，

10、地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r1；(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后，宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，现给小球一瞬间水平速度v，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R0，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。思路点拨：(1)先根据牛顿第二定律列方程，再利用“黄金代换”求解。(2)小球在最高点，重力提供向心力，从底端到最高点，小球机械能守恒，求出月球表面重力加速度，再利用“黄金代

11、换”求出月球质量。解题要点：规律总结天体表面的重力加速度一方面与天体有关(gG)，另一方面又可以从相关运动(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动、圆周运动等)中求出，重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带。命题研究三、天体运动中的多星问题【题例3】 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时

12、，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留三位小数)思路点拨：两星做圆周运动的角速度相同，周期也相同，利用万有引力提供两者向心力可求解。解题要点：规律总结1双星问题关键抓住：(1)两星的角速度相同；(2)运动中各自的位置与它们的轨迹圆心三点共线，且向心力分别由对方的万有引力提供；(3)注意区分引力距离与轨道半径的关系。引力距离等于双星间距，而双星的运行半径不等于引力距离，或引力距离的一半，而是双星运行半径之和等于引力距离。2三星问题：除满足

13、(1)外，注意分析各星做匀速圆周运动的向心力的大小以及轨道半径。1(2012·北京朝阳期末)2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒22b(Kepler22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒22b绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有( )A行星的质量 B行星的密度C恒星的质量 D恒星的密度2(2012

14、3;贵州联考)地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有( )A地球的质量 B同步卫星的质量C地球的平均密度 D同步卫星离地面的高度3(2013·广东汕头金山中学测试)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )A1.8×103 kg/m3 B5.6×103 kg/m3C1.1×104 kg/

15、m3 D2.9×104 kg/m34(2013·四川资阳诊断)宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g；(2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为14，求星球的质量M星与地球质量M地之比。参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.椭圆焦点3半长轴的三次方公转周期的二次方k二、1.G6.67×1011 N·m2/kg22质点两球心质点3(1)万有引力基础自测1C解析：应该

16、是开普勒指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并揭示了行星运动的有关规律，选项A错误；卡文迪许测出了引力常量G的数值，选项C错误；万有引力定律是自然界普遍适用的基本规律，而牛顿运动定律只适用于宏观低速物体，即具有局限性，所以选项D错误；只有选项B正确。2B解析：重力是地球对物体的引力的一个分力，月球绕地球运动的向心力是地球的引力提供的，从性质上看，都是地球的吸引作用产生的，选项A正确，选项B错误；曲线运动一定是变速运动，受到的合力一定不为零，选项C正确；当物体运动方向与万有引力的方向在同一直线上时，运动方向不发生改变，做直线运动，选项D正确。据以上分析可知本题不正确的选项只有B。3A解析：由m

17、gG及可解得，A正确。4答案：(1)错误。当r0时，两个物体不能再视为质点，万有引力定律不再成立。(2)错误。v是卫星运行速度公式，r越大，运行速度越小，但发射速度越大。(3)错误。半径越大，动能越小，势能越大，但势能增大得更多，所以半径越大，卫星机械能也越大。(4)错误。若卫星的轨道平面不与赤道重合，但周期为24小时，相对地面也是运动的，故不能看成同步卫星。(5)正确。核心理解深化【自主探究1】 B提示：由万有引力产生，在火星表面：Gmg1，可得g1，在地球表面：Gmg，可得g，则×40.4，即g10.4g。【自主探究2】 C提示：由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变

18、小，A选项不正确；圆轨道A点和B点速率相同，由圆轨道A点变为椭圆轨道A点时要减速，B、D选项不正确；在椭圆轨道上经过A点和在圆轨道上经过A点时加速度大小相等，所以经过圆轨道的B点和椭圆轨道A点时加速度相等，故C选项正确。【自主探究3】 C提示：各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由mr得T2，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地1年，所以小行星绕日周期大于1年，B错；由ma，a，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由m，v，小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地v小，选项D错。考向探究突破【题例1】 答案：(1)k(2)6×1024 kg解析：(1)Gma，又k，故k(2)Gm月r，M地，代入数值解得：M地6×1024 kg【题例2】 答案：(1)(2)解析：(1)月球绕地球运转，万有引力提供向心力：GM月2r1。对地球表面物体m：Gmg联立解得：r1。(2)设月球表面重力加速度为g1，小球在最高点的速度为v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有：mv22mg1