高中数学必修二立体几何入门试题精选

1、高中数学必修二立体几何入门试题精选内容：空间几何体与异面直线 时间：90分钟 分值：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥A B C D3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( ) A

2、B. C. D.4.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ） A3 B4 C5 D6 5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A12 B C D66一个骰子由16六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（ ）A 6 B 3 C 1 D 27如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A 3 B C 6 D. 38. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，C1正 视图侧视图俯视图2312222则该几何体的表面积为( ) (不考虑接触点）A. 6+ B. 18+ C.

3、D. 18+二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分把答案填在题中横线上)9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 10过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_11.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 12.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 12题图三、解答题(本大题共6小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13（6分）如图，已知空间四边形ABCD

4、的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=7cm，求异面直线AC与BD所成的角14. （6分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少15（6分）已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形16(6分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积17. (6分)已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的

5、正四棱柱，高AA12，求：异面直线BD与AB1所成角的余弦值？18(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积 命题人 曹益斌参考答案一. 选择题: D D A C C A C D 二. 填空题:9: 1:8 . 10. 1:3:5 11: 20_ 12. 90016(10分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S锥表R2Rl4812，S柱侧2rl2·DG·FG2，所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧1222(6).18(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.几何体的表面积SS正方形AD12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112