高中数学 7.3 等比数列练习

1、7.3 等比数列（4课时）第1课时 等比数列的概念及通项公式随堂小练习一、填空题1三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为 参考答案：50，10，2或2,10,502已知a>0,b>0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比数列，则= 参考答案：3在正数项列an中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,则a7= 参考答案：44已知首项为，公比为q(q>0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，则(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 参考答案

2、：0二、选择题5数列1，37，314，321，中，398是这个数列的 （C ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中6在公比q1的等比数列an中，若am=p,则am+n的值为 （ C ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-17若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是 （ D ）（A）若q>1,则an+1>an （B）若0<q<1,则an+1<an（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1<q<0,则8在等比数列an中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a

3、20的值为 （ A ）（A） （B）（）9 （C） （D）（）19在数列an中，a1=2,an+1=2an+2,则a100的值为 （B ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）21510若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为 （ A ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-4三、解答题11已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式参考答案： 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。12已知数列的递推关系，求满足下列条件数列的通项（1），；（2），参考答案：1）由，得，即为等比

4、数列，（2）由，得成等差数列，课后精练一、填空题1若数列an为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k= 参考答案：92若2，a,b,c,d,18六个数成等比数列，则log9= 参考答案：-3等比数列的前项的和等于首项的倍，则该等比数列的公比为 。参考答案：或4若对任意的，总有，则称为递增数列，现有下列命题：公比的等比数列是递增数列若，则等差数列为递增数列若，则等比数列为递增数列其中真命题的序号为_参考答案：5已知是等比数列，若，则参考答案：506已知是等比数列，若，则参考答案：7若依次成等差数列的三实数之和为，而又依次成等比数列，

5、则的值等于参考答案：或8在和之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这插入的两数是参考答案：，二、选择题9已知数列an是公比q的等比数列，给出下列六个数列：（1）kan(k) (2)a2n-1 (3)an+1-an (4)anan+1 (5)nan (6)an3,其中仍能构成等比数列的个数为 （B ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）310在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为 （ A ）（A） （B） （C）2 （D）311数列an是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3a20=a50,，则a2

6、a4a6a20的值为 （ A ）（A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-212某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 （D ）（A）不增不减 （B）约增1.4% （C）约减9.2% （D）约减7.8%三、解答题13设成等差数列，且，如果，且成等比数列，则各为多少？参考答案：三数分别为，14已知等比数列各项均为正数，数列满足，且，求通项参考答案：时，；时，15已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式参考答案：(1)证明： 由an1=2an1得an11=2(

7、an1)又an10 =2即an1为等比数列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=2·2n11=2n116一个等比数列中，求这个数列的通项公式。参考答案： 两式相除得，代入，可求得或8，第2课时 等比数列的判断（或证明）随堂小练习一、填空题1在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 参考答案：5122在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q= 参考答案：3在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _参考答案：2，3·2n24数列中，且是正整数)，则数列的通

8、项公式 参考答案：二、选择题5a,b,c成等比数列是b=的 （ D ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件6已知，将与的公共项按原来顺序排成的数列是 （）等差数列非等比数列等比数列非等差数列等差数列又是等比数列既非等差数列又非等比数列7已知公差不为零的等差数列的第项依次是一等比数列的连续三项，则这个数列的公比等于（）8已知自然数，满足，则等比数列必定满足 ()9已知数列是公比的等比数列，则在这四个数列中，成等比数列的个数是 （）10若是各项都大于零的等比数列，且公比，则与的大小关系是 （）不能确定三、解答题11已知等比数列的首项，公比，设数列

9、的通项为，求数列 的通项公式。参考答案：由题意，又是等比数列，公比为，故数列是等比数列， 12数列an满足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求证bn为等比数列；（2）求an的通项公式参考答案：(1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn为以1为首项，公比为的等比数列(2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n1课后精练一、填空题1若成等差数列，且，和都成等比数列，则参考答案：2在等比数列an中，a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则an= 参考答案：3在等比数列中，an为正，且公比为2，如果a1a2a30=230,则a3a6a9a3

10、0= 参考答案：2204等比数列满足，则_ _参考答案：或25等比数列的首项，公比，如果，依次是某等差数列的第项，则= 。参考答案：36在等比数列中，如果，那么的值为 。参考答案：47一个等比数列中，则这个数列的通项公式为 。参考答案：8已知为两个不等的正数，且依次成等差数列，依次成等比数列，则 的大小（选填“”、“”或“=”）参考答案： 二、选择题9如果将，各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为（）10若成等比数列，那么，是（ ）等差数列等比数列既是等差数列又是等比数列不一定11若不为的正数依次成公比大于的等比数列，则当时，（）依次成等差数列依次成等比数列各项的倒数依次成等

11、差数列各项的倒数依次成等比数列12an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ B ）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列A4B3C2D1三、解答题13设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2参考答案： a、b、c、d成等比数列 b2ac，c2bd，adbc 左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边证毕14已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前三项；（2）求证数列为等比数列，并求出的通项公式参考答案：（1）在中分别令 得： 解得

12、：（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列所以 15数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(i)数列是等比数列；(ii)Sn+1=4an参考答案：（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 16已知在数列an中，a1、a2、a3成等差数列，a2、a3、a4成等比数列，a3、a4、a5的倒数成等差数列，证明：a1、a3、a5成等比数列参考答案：证明 由已知，有2a2=a1a3即 a3(a3a5)=a5(a1a3)所以a1、a3、a5成等比数列第3课时 等比数列的应用随堂小练习一、

13、填空题1某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元 参考答案：2在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_参考答案：2163已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是参考答案：4在正项等比数列中，则_参考答案：二、选择题5在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 （C ）（A） （B） （C） （D）6某产品每年成本降低的百分数为m,若五年后的成本是a元，则现在的成本是 （ C ）（A） （B）（C） （D）7在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（

14、 A ）A4BCD28若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ D ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=09若三角形的三边成等比数列，则它的公比r的取值范围为 （ A ）D.以上都不对。10等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于 （ A ）AB()9C D()10三、解答题11已知数列an中，设（1）求证：数列bn是等比数列；（2）写出数列an的通项公式。参考答案：（1）由已知得：，从第二项起，所以数列bn是以2为首项，公比也为2的等比数列。12在等比数列an中, 存在正整数m, 有a

15、m=3, am+5=24, 求 am+15的值。参考答案：1536课后精练一、填空题1在等比数列中, 若则=_参考答案：2在等比数列中, 若是方程的两根，则=_参考答案：3已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 。参考答案：64设成等比数列，其公比为2，则的值为 。参考答案：5等比数列中， 。参考答案：2或6等比数列的各项均为正数，且，则 。参考答案：7在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 。参考答案：锐角三角形8已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第 项参考答案：二、选择题9某厂2001年

16、12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ D ）ABCD10等比数列an中各项为正数，公比q1,则下列数列中为等比数列的是 （ C ）A.a1,2a2,3a3,nan,; B.C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,an+an+1,; D.lga1,lga2,lgan,11在等比数列an中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,则a99+a100等于 （ A ）12已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 三、解答题13已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，求x,y之间的函数关系。参考答案

17、：14设在等比数列6，768，12288，中，768是第n项，12288是第2n-4项，求此数列的公比q及n.参考答案：q=2,n=815已知等比数列的各项均为正数，且求的值.参考答案：516已知数列的递推公式为，且 （1）求证：是等比数列； （2）求参考答案：（1）由，得，所以是以3为公比的等比数列. （2）第4课时 等比数列前n项的和随堂小练习一、填空题1设，则 。参考答案：2在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于. 参考答案：32+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 参考答案：212-244设数列的前项和为，若，则公比 参考答案：二、选择题5等比数

18、列的首项,前项和为若，则公比等于 (B; ) C.2 D.26等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （ C ）A1BC1或1D1或7已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ C ）A3B3C12D158等比数列的前n项和Sn=k·3n1，则k的值为 （ B ）A全体实数B1C1D39已知数列an的前n项和为Sn=b×2n+a(a0,b0),若数列an是等比数例，则a、b应满足的条件为（ C ）（A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b010在正项等比数列an中，a21+a22+a

19、2n=,则a1+a2+an的值为 （B ）（A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-2三、解答题11在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n参考答案：S2n2Sn，q1÷得：1qn即qn代入得64S3n (1q3n)64(1)6312在等比数列an中，a1an=66，a2·an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q参考答案：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6综上所述，n的值为6，公比q=2或课后精练一、填空题1等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_参考答案：1702在等比数列中，则的前4项和为 参考答案：1203设，则等于 参考答案：4等比数列4，2，1，的前10项和是 参考答