抽样和抽样分布培训课件(共49页).ppt

1、3 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp1什么是抽样估计？什么是抽样估计？例例1 1：制造商生产一种被认为制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎寿命更长的新型轮胎。例例2 2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：。由于时

2、间及财力的限制：120个个样本样本测试测试平均里程平均里程36,500公里公里推断推断新轮胎新轮胎平均寿命平均寿命:36,500公里公里400个个样本样本支持人数支持人数160推断推断支持该候选人的选民支持该候选人的选民占全部选民的比例：占全部选民的比例：160/400=40%2抽样估计方法主要用在下列两种情况：抽样估计方法主要用在下列两种情况： 对所考查的总体不可能进行全部测度；对所考查的总体不可能进行全部测度； 从从理论上理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践实践上上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算）由于人力、财力、时间等方面的原因

3、，无法（不划算）进行全部测度。进行全部测度。 抽样估计只得到对总体特征的近似测度抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，因此，抽抽样估计还必须同时考察所得结果的样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围可能范围” ” 与与“可可靠程度靠程度”。 33 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp4简单随机抽样简单随机抽样 简单随机样本（有限总体）简单随机样本（有限总体）随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出。随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出。 随机样本（无限总体

4、）随机样本（无限总体）每个个体来自同一总体。每个个体来自同一总体。各个个体的选择是独立的。各个个体的选择是独立的。5自有限总体的抽样自有限总体的抽样 每次只选择一个样本点，总体中的每一个体等可能被抽每次只选择一个样本点，总体中的每一个体等可能被抽到。到。 方法：随机数表。方法：随机数表。74715 63905 60678 25514186691304 34729 71986 44826 6369456936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 5205641343 47936 21472 78278386857767 89168 60

5、772 37953 5146468345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 9972118734 91670 54770251358818 476937499583681386379196自有限总体的抽样自有限总体的抽样 例：例：人事主管正在制定一项公司人事主管正在制定一项公司2500名管理人员的简报。名管理人员的简报。假定假定2500名管理人员已经按照他们在职员文件中的顺序名管理人员已经按照他们在职员文件中的顺序依次标号（即依次标号（即1，2，3， ，2499，2500）74715 63905 60678 255141866913

6、04 34729 71986 44826 6369456936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 5205641343 47936 21472 78278386857767 89168 60772 37953 5146468345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 9972118734 91670 54770251358818 476937499583681386379197自有限总体的抽样自有限总体的抽样 无放回抽样：无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除，一

7、个元素一旦选入样本，就从总体中剔除，不能再次被选入。不能再次被选入。 放回抽样：放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现多次（多于一次）。多次（多于一次）。8自无限总体的抽样自无限总体的抽样 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。在这种情况下，对总体内所有

8、项排列是不可能的。 例：例：估计某一快餐店估计某一快餐店11:30-13:30午饭时间顾客从点餐到午饭时间顾客从点餐到拿到食品的平均时间。拿到食品的平均时间。9自无限总体的抽样自无限总体的抽样 因为对于无限总体不可能进行标号排列，所以抽样过程因为对于无限总体不可能进行标号排列，所以抽样过程中不能用随机数。中不能用随机数。 例：例：当一名顾客出示打折券时，他之后的下一名顾客将当一名顾客出示打折券时，他之后的下一名顾客将被选入样本。因为顾客出示打折赠品券的是随机而且独被选入样本。因为顾客出示打折赠品券的是随机而且独立的，所以厂商的抽样计划满足来自无限总体的简单随立的，所以厂商的抽样计划满足来自无限

9、总体的简单随机样本的两个条件。机样本的两个条件。10练习练习 假定一个有限总体有假定一个有限总体有350项，用下面五位随机数的后三位，项，用下面五位随机数的后三位，确定被选入简单随机样本的项的前四位。确定被选入简单随机样本的项的前四位。98601 73022 83448 34229 27553 84147 93289 1420911练习练习 说明下列总体是有限还是无限的。说明下列总体是有限还是无限的。a. 加利福尼亚州所有登记的选民。加利福尼亚州所有登记的选民。b. 由宾夕法尼亚州阿伦顿由宾夕法尼亚州阿伦顿TV-M公司工厂生产的所有电公司工厂生产的所有电视装置。视装置。c. 某一邮购业务公司处

10、理的所有订单。某一邮购业务公司处理的所有订单。d. 所有打入某一地方警察局的紧急电话。所有打入某一地方警察局的紧急电话。e. Fibercon有限公司在有限公司在5月月17日第二个轮班中制造的所日第二个轮班中制造的所有部件。有部件。123 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计与抽样分布点估计与抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp13点估计点估计由由30管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训情况管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训情况14样本均值样本均值样本比率样本比率51814.005181

11、4.00美元美元3347.723347.72美元美元0.630.63样本标准差样本标准差点估计点估计点估计的点估计的统计过程统计过程15由由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值名管理人员组成的简单随机样本的点估计值16由由30名管理人员组成的名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值个简单随机样本的点估计值17由由30名管理人员组成的名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布个简单随机样本的抽样分布 抽样分布：抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。样本统计量所有可能值构成的概率分布。183 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布

12、的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp19 的抽样分布的抽样分布 抽样分布的性质抽样分布的性质 的的均值或数学期望均值或数学期望 的的标准差标准差 抽样分布本身的形状或形式抽样分布本身的形状或形式xxxxx20 的数学期望的数学期望 例：例：管理人员总体的年薪均值管理人员总体的年薪均值 =51800=51800美元。美元。样本均值所有可能值的均值也等于样本均值所有可能值的均值也等于5180051800美元。美元。x21 的标准差（标准误差）的标准差（标准误差） 有限总体修正系数有限总体修正系数 经验法则：当经验法则：当n /N0.05时，一般

13、可忽略有限总体修正系时，一般可忽略有限总体修正系数。数。x400022 中心极限定理中心极限定理从总体中抽取样本容量为从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，的简单随机样本，当样当样本容量很大时，本容量很大时，样本均值的抽样分布可用样本均值的抽样分布可用正态概率分布正态概率分布近似。近似。 大样本条件可假定为简单随机样本样本容量为大样本条件可假定为简单随机样本样本容量为30或更多或更多 当总体为正态概率分布时，当总体为正态概率分布时，对任何样本容量，对任何样本容量，样本均值样本均值的抽样分布均为正态分布。的抽样分布均为正态分布。 抽样分布的形式抽样分布的形式x23样本均值的分布趋于正态分布的过

14、程样本均值的分布趋于正态分布的过程24 的样本容量与抽样分布的关系的样本容量与抽样分布的关系 当样本容量增加到当样本容量增加到n= 100时，均值标准差减少到：时，均值标准差减少到：400730.30 x25 的样本容量与抽样分布的关系的样本容量与抽样分布的关系 样本均值落在总体均值附近样本均值落在总体均值附近500美元以内的概率美元以内的概率26xz0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

15、 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5

16、 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8

17、159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032

18、0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.95

19、64 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0

20、.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.994

21、1 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.

22、9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 27练习练习 总体均值为总体均值为400，标准差为，标准差为50，总体概率分布未知。，总体概率分布未知。a. 一个研究者分别在样本容量为一个研究者分别在样本容量为 10，20，30或或40的情的情况下，搜集有关总体的简单随机样本的数据。在哪一况下，搜集有关总体的简单随机样本的数据。在哪一种样本容量下，我们可以用正态概率分布来描述种样本容量下，我们可以用正态

23、概率分布来描述 的的抽样分布？抽样分布？b. 说明在正态概率分布适合的例子中，说明在正态概率分布适合的例子中， 的抽样分布。的抽样分布。xx28练习练习 据据商业周刊商业周刊报道，其订阅人打算在未来报道，其订阅人打算在未来 12个月中用个月中用于购买新车的平均花费为于购买新车的平均花费为 27 100美元。假定美元。假定商业周刊商业周刊订阅人中这种新车价格的订阅人中这种新车价格的总体均值总体均值=27 100美元美元，标准差标准差=5 200 美元美元。a. 对于由对于由30名、名、 50名、名、 100名订阅人组成的样本，求该名订阅人组成的样本，求该种新车价格的样本均值在总体均值左右种新车价

24、格的样本均值在总体均值左右 1000美元以内美元以内的概率分别为多少？的概率分别为多少？（0.7062，0.8262，0.9452）d. 如果希望至少以如果希望至少以 90%的概率保证样本均值在总体均的概率保证样本均值在总体均值左右值左右 1000美元以内，你推荐样本容量为美元以内，你推荐样本容量为30、50还是还是100？（100）293 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp30 的抽样分布的抽样分布 抽样分布的性质抽样分布的性质 的的均值或数学期望均值或数

25、学期望 的的标准差标准差 抽样分布本身的形状抽样分布本身的形状ppppp31 的数学期望的数学期望 例：例：管理人员参加该公司管理培训程序的总体比率管理人员参加该公司管理培训程序的总体比率p=0.6的数学期望的数学期望=0.6pp32 的标准差的标准差 例：例：管理人员中完成管理培训项目的总体比率管理人员中完成管理培训项目的总体比率p=0.6，n/N=30/2500=0.012，p33 抽样分布的形式抽样分布的形式 当样本容量很大时，样本比率当样本容量很大时，样本比率 的抽样分布可用正态分的抽样分布可用正态分布近似。布近似。pp34 抽样分布的实际值抽样分布的实际值 用用 抽样分布的实际值对抽

26、样误差的大小做出概率度量。抽样分布的实际值对抽样误差的大小做出概率度量。pp35练习练习 一总体比率为一总体比率为0.4，从中选取一样本容量为，从中选取一样本容量为200的简单随的简单随机样本。机样本。 a. 样本比率样本比率 在总体比率在总体比率 p 左右左右0.03以内的概率是多以内的概率是多少？少？（0.6156）b. 样本比率样本比率 在总体比率在总体比率 p 左右左右0.05以内的概率是多以内的概率是多少？少？（0.8530）pp36z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080

27、0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.66

28、64 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0

29、.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.892

30、5 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.

31、9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798

32、 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9

33、931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979

34、0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 37练习练习 假定一个装配生产线运行中假定一个装配生产线运行中残次品率为残次品率为15%，企业生产，企业生产管理人员对此尚未觉察。假如更进一步，质量保证部门管理人员对此尚未觉察。假如更进一步，质量保证部门选取选取50个部件个部件进行检验，以确定该生产线的运行质量

35、。进行检验，以确定该生产线的运行质量。令令 为一质量保证检验中发现的样本残次品率。为一质量保证检验中发现的样本残次品率。a.说明说明 的抽样分布。的抽样分布。b.样本比率在总体残次品比率左右样本比率在总体残次品比率左右0.03以内的概率是多少？以内的概率是多少？（0.4448）c.如果检验表明如果检验表明 不小于不小于0.1，则该装配生产线将停工查找残，则该装配生产线将停工查找残次品率高的原因。由次品率高的原因。由50个部件组成的样本，导致装配生产个部件组成的样本，导致装配生产线停工这一结果的概率有多大？线停工这一结果的概率有多大？（0.8389）ppp383 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简

36、单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp39点估计的性质点估计的性质 无偏性：无偏性：点估计量的数学期望等于所估总体参数的值。点估计量的数学期望等于所估总体参数的值。P( )BA无偏无偏有偏有偏40点估计的性质点估计的性质 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准误差的点估计量更相对有效。 的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布P( )1241点估计的性质点估计的性质 一致性：一致性：样本容量越大，所得的点估计值与总体参数越样本容量越大，所得的点估计值与总体参数越接近。接近。AB较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P( )423 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n简单随机抽样简单随机抽样n点估计点估计n 的抽样分布的抽样分布n 的抽样分布的抽样分布n点估计的性质点估计的性质n其他抽样方法其他抽样方法xp43抽样