充分条件和必要条件教案

1、充分条件和必要条件【教学目标】知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.过程与方法：充要条件是重要的数学概念它主要讨论命题的条件和结论的关系通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点】充分条件、必要条件和充要条件的概念【教学难点】充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用。【教学

2、方法】自主、合作、探究教学过程】创设情境 激发求知情境一当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？ 情境二播放音乐没有共产党就没有新中国，让学生说出其歌名.学生活动 探究新知判断下列命题是真命题还是假命题（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）两个全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形.（上述三个问题的设计意图为：复习巩固上节课知识；顺其自然，引入本节课的内容。）生：（1）、（3）是真命题，（2）、（4）是假命题（对于命题“若 则 ”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假呢？看

3、 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题 对于命题“若 则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ）模型构建 数学理论1.充分条件与必要条件定义（板书） 一般地，如果已知，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 师：请用充分条件与必要来叙述上述（1）的条件与结论之间的关系（学生口答）生：“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，“”是“”成立的必要不充分条件.运用理论 解决问题例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)

4、 p：x=y；q：x2=y2.（2）p：三角形ABC的三条边相等；q：三角形ABC的三个角相等解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件， x2=y2是x=y的必要不充分条件. .(2) p是q的充分条件且是必要条件，q是p的充分条件且是必要条件. (设计意图:对所学理论直接应用;引入充要条件的概念.) 模型构建 数学理论2充要条件定义（板书）一般地，如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件,记作.师：请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法.模型构建 数学理论3判断充分、必要条件的基本步骤(板书)1:认清条件和结论；2:考察和的真假；3:下结论.

5、运用理论 解决问题例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是 的什么条件是有理数是实数 、 是奇数是偶数 是4的倍数是6的倍数 （学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；由交集的定义可知

6、 且 是 成立的充要条件；由 知 且 ，所以 是的充分非必要条件；由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”的既非充分又非必要条件；(设计意图：通过对上述几个简单问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识)例3.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1) “|x-2|3”是“0x5”的 条件； (2)“x20”是“x0”的 条件;分析：(1)应首先对|x-2|3进行化简,然后再进行判断,还可以从集合的角度加以理解;(必要不充分条件)(2)可以直接判断,更好的方法是考察它的逆否命

7、题;(充分不必要(设计意图：对所学理论进一步应用;通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件的一般方法和策略.)模型构建 数学理论4. 判别充分、必要条件方法和策略(板书)（1）先简化命题;（2）集合法;（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断;(4) 否定一个命题只要举出一个反例即可.运用理论 巩固练习基础训练（感受、理解）课本:第16页练习l.4 （基础训练是所学知识的直接、简单应用，意在使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，由学生口答完成.）能力训练（思考、运用）1.用今天所学的知识解决刚开始提出的三个情境问题;解析：“这是我妈妈”和“我是妈妈的孩子”互为充要条件，所以不需要补

8、充说了；共产党是新中国成立必须具备的条件；提炼小结 反思提高（教师启发学生完成，必要时给予补充）（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的一个做法： 认清条件和结论； 考察和的真假； 下结论.（3）判别方法和策略： 先简化命题； 集合法； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 否定一个命题只要举出一个反例即可.布置作业 教学设计说明1. 本节课通过问题情境,不仅引入本节课的内容,而且渗透了对学生的爱国主义教育,让数学的课堂不仅仅注重知识的传授,还关注学生德育的提高.2本节内容多、容量大，采用多媒体教学，有效地利用时间，提高了效率.3. 本节课采用以典型例题、习题引路，归纳总