椭圆及其标准方程(北师大版)

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程实验探究：实验探究： 把绳子的两端分开用订书针固定把绳子的两端分开用订书针固定在稍在稍 硬点的纸上的硬点的纸上的两个定点两个定点 F1、 F2 保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？画出的轨迹是什么图形？教师动画模拟试验效果教师动画模拟试验效果动画演示动画演示椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数记为的距离的和等于常数记为2a（大（大于于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆这两个定点叫做这两个定点叫做两焦点的距离叫做

2、两焦点的距离叫做问题问题1：当常数等于：当常数等于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？问题问题2：当常数小于：当常数小于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？线段线段F1F2轨迹不存在轨迹不存在引导探究，总结概念引导探究，总结概念疑点探究疑点探究动画演示动画演示椭圆的焦点椭圆的焦点椭圆的焦距椭圆的焦距返回返回椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程动手训练，掌握新知动手训练，掌握新知1.设动点设动点M到两定点到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的的距离和是距离和是10， 则动点则动点M的轨迹为的轨迹为( )2.设动点设动点M到两定点的到两定点的F1(4,0)

3、, F2 (4,0)距离和是距离和是8， 则动点则动点M的轨迹为的轨迹为( )3.设动点设动点M到两定点到两定点F1(4,0), F2 (4,0)距离和是距离和是 a(正数正数)， 则动点则动点M的轨迹为的轨迹为( )C椭圆椭圆B线段线段F1F2D前三种都有可能前三种都有可能A无轨迹无轨迹CBD椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程列式列式建系建系设点设点化简化简结果结果求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？温故知新温故知新(以数代形以数代形)椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程形形数数试试推导椭圆的方程试试推导椭圆的方程(规范过程展示）规范过程展示）以两定点以两定点F1

4、、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1 F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .2( ,0)F c1(,0)Fc、(0)c 122FFc设设则则M（x，y）为椭圆上为椭圆上的任意的任意一点，一点，又设又设M与与F1 、F2的距的距离和等于离和等于2a(22 )ac12| 2MFMFa即即1F2FMxOy椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程12|2M FM Fa+=2222()()2xcyxcya移项平方，得移项平方，得2222222()44()()xcyaaxcyxcy整整 理理, , 得得222()acxaxcy再平方再平方4222222222222a

5、a cxc xa xa cxa ca y 整理整理 得得22222222()()acxa yaac我们如何化简带根式的式子？我们如何化简带根式的式子？是直接平方还是整理后再平方。是直接平方还是整理后再平方。想一想，试一试！想一想，试一试！椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程22222222acxa yaac222222b xa ya b222bac令令，得得 22221xyab0ab注：注：可以使方程的形式简单整齐可以使方程的形式简单整齐椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程思考：思考：如果以如果以F F1 1 、F F2 2 所在直线为所在直线为 y y轴，线段轴，线段 F F1 1 F F2 2的垂

6、直平分线为的垂直平分线为 x x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系22221 (0)yxa bab OxyF2F112222byax 0 baF1MxyOF2焦点是焦点是F F1 1 (0 (0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c) 椭圆方程是？椭圆方程是？椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程22221 0 xyabab 22221 0yxabab图图 形形方方 程程焦点坐标、位置焦点坐标、位置F( (c，0)0)在轴上在轴上F(0(0，c) )在轴上在轴上a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义1 1

7、2 2yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表：两类标准方程的对照表：注注: :哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！返回返回椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程22xy12516答：在答：在 x x 轴。（轴。（ - 3 3，0 0）和（）和（3 3，0 0）221144169xy答：在答：在 y y 轴。（轴。（0 0，- 5 5）和（）和（0 0，5 5）分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。练一练：练一练：椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程典例分析典例分析例例1.已知已知B，C是两个定点，是两

8、个定点， ,|BC| =8且且ABC的的周长等于周长等于18，求定点，求定点A满足的一满足的一 个方程个方程解解:由已知由已知| 18ABACBC,|BC| =8得| 10ABAC由定义可知点由定义可知点A A的轨迹是一个椭圆，且的轨迹是一个椭圆，且 2c=8 2a=102c=8 2a=10 即即 c=4 a=5c=4 a=5所以所以2229bac椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程如果建立的坐标系是使焦点在如果建立的坐标系是使焦点在y轴上，得到的标准轴上，得到的标准方程是什么？方程是什么？221,(0)259yxx注：注：(1)建立适当的建立适当的 直角坐标系直角坐标系; （2）要注意去除不符合

9、题意的点，即限制）要注意去除不符合题意的点，即限制 （3）用）用定义法定义法求椭圆的标准方程的方法求椭圆的标准方程的方法(0)y 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程变式训练变式训练 1. 已知椭圆的焦距等于已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到，椭圆上一点到 两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10，求椭圆的标，求椭圆的标 准方程准方程试试身手试试身手221259xy或或221259yx注：注：焦点在哪个轴上是不定的，所以两种焦点在哪个轴上是不定的，所以两种情况皆有可能情况皆有可能椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆定义的应用椭圆定义的应用 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程