2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)

1、中考数学专题训练(函数综合)xi.如图，-次函数y kx b与反比例函数y47的图像交于A、B两点，其中点 A的横坐标为1,又一次函数y kx b的图像与x轴交于点C 3，0 .(1)求一次函数的解析式；(2)求点B的坐标.2.已知一次函数 y= (1-2x) m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。(1)求m的取值范围；(2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ,求这个一次函数的解析式。3.如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，已知点 A的坐标为(2, 2),点B、C在x轴上，BC=8, AB=AC ,直线AC与y轴相交于点 D.(1)求点C、D的

2、坐标；(2)求图象经过 B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标.4.如图四，已知二次函数2y ax 2ax 3的图像与X轴交于点A,点B,与V轴交于点C，其顶点为D ,直线DC的函数关系式为y kx b ,又 tan OBC 1.(1)求二次函数的解析式和直线 DC的函数关系式；(2)求 ABC的面积.八yC图 四5 .已知在直角坐标系中，点A的坐标是(-3, 1),将线段OA绕着点。顺时针旋转90得到OB.求点B的坐标；(2)求过A、B、。三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C,求 ABC的面积。5y6 .如图，双曲线x在第一象限的一支上有一点C (1, 5)

3、,过点C的直线y kx b(k 0)与x轴交于点 A (a, 0)、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求 COD的面积.x图77 .在直角坐标系中，把点 A (1, a) (a为常数)向右平移 4个单位得到点 A ,经过点A、A的抛2物线y ax bx c与y轴的交点的纵坐标为 2.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为(1, m),且m 3 ,若 ABP是等腰三角形，求点 B的坐标。8 .在直角坐标平面内，。为原点，二次函数 y顶点为P。(1)求二次函数的解析式及点 P的坐标

4、；(2) 如果点Q是x轴上一点，以点 A、P、2x bx c的图像经过 A (-1, 0)和点B (0, 3),Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。9 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点1 22x bx c经过点 A(1,3), B(0,1)C,求那BC的面积；在y轴上取一点P,使那BP与BC相似，求满足条件的所有 P点坐标.ty654321 ,A-4-3-2-1-1-2-3-401 234567x210 .在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y 2x沿y轴向上平移1个单位,位，平移后抛物线的顶点坐标记

5、作A,直线x(1)求那BC面积；(2)点P在平移后抛物线的对称轴上，如果3与平移后的抛物线相交于再沿x轴向右平移两个单 B,与直线OA相交于C.祥BP与祥BC相似，求所有满足条件的P点坐标.11 .如图，直线 于点B(6, (1)求直线 (3)设经过OA与反比例函数的图像交于点 m)与y轴交于点C.BC的解析式；(2)求经过A(3,A、 B、A、B、C三点的二次函数图像的顶点为3),向下平移直线OA ,与反比例函数的图像交C三点的二次函数的解析式；D,对称轴与x轴的交点为| E.问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O、E、P为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请求出点 P的坐标；若不

6、存在，请说明理由.12 .二次函数图像过 A (2, 1) B (0, 1)和C (1,-1)三点。(1)求该二次函数的解析式；(2)该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移 2个单位后,原二次函数图像上的 A、B两点相应平移到 A1、B1处，求/ BB1A1的余弦值。13 .如图，在直角坐标系中，直线 y lx 4与*轴、y轴分别交于 A、B两点，过点 A作CALAB, 2CA=275,并且作CD，X轴. 求证：ADCsboa (2)若抛物线y x2 bx C经过B、C两 点.求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为 P, M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30 ,请直接写出点 M的坐

7、标.14 .如图，已知二次函数 y=ax2-2ax+3 (a0x+m+3图像不经过第四象限,m+30,（2 分）(2分)根据题意,得:2函数图像与y轴的交点为（0, m+3）,m3_与x轴的父点为 ,0（1分）2m则 1 mJ_ m2 1 2m 一次函数解析式为:392y=x+311分)1 1分)解得m=0 或 m=-24 (舍)（1分）4y3.解：（1）过点A作AELx轴，垂足为点 E.1点A的坐标为（2, 2）,. AB=AC, BC=8,BE=CE.点E的坐标为（2, 0）.11 点B的坐标为（-2, 0） , 1点C的坐标为（6, 0） . I设直线AC的解析式为：y/日小y 1x3,

8、得到： 2kx，点（3）设二次函数解析式为:图象经过B、D、A三点,此二次函数解析式为：4.解：（1） tan OBC 1,2b（ k 0）,将点 a、D的坐标为（2ax bx c0,(a14a4a2b2b0,2. 2解得:121.2OB=OC=3, B (3,0)顶点坐标为（2分）将B (3,0)代入2.y x 2xy ax2ax 30 9a6a 3, . a 1将D（1,4）代入y3；，kx 3y (x 1)24.S ABC(2)DC的坐标代入解析式,C第3题O E138)(1分)(4分)图 八）x 3x5.解：（1）过点 A作AHx轴，过点 B作BMy轴，由题意得 OA=OB,/ AOH

9、=Z BOM, AOHA BOM. A的坐标是（-3, 1） . AH=BM=1,OH=OM=3 . . B 点坐标为(1, 3)(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(3)a b9a 3bc 05-13,b K，c66抛物线的解析式为-2分13x6-2 分对称轴为1310S ABCBC hBC(1.C的坐标为7)2236.解：(1)5 k丁点1C (1, 5) b,. b在直线k 5y kxb(k 0)上. y kx k 5.1BA史35)1 分y IDa第23题 卫1 k .1.点A (a, 0)在直线ykx直线与双曲线在第一象限的另一交点0 ka kD的横坐标是9,5.设点D (9

10、, y)，点501, 代入y kx可解得:50可得：点A （10, 0）CODS AOBS AOD1050 19 210占八、59(0,50921=250 , (1091 1)50 (10 191)20092 2297.解：（1）设抛物线的解析式为2y axbx点A （ 1, a） （ a为常数）向右平移4个单位得到点.抛物线与y轴的交点的纵坐标为A (3,(1a)分)分）图像经过点 A （ 1, a）、A(3, a)a b9ac ab c a .(1分)x2 2x 21分)x2 2x 2. ABP是等腰三角形，点(I )当 AP=PB 时,PBB的坐标为2期5 ,即得 P(1, m)，且3)

11、mAP2.5(1分)(n)当 AP=AB时解得m 3,m（出）当PB=AB时m2v5.1 1 2分）2 m. m 3 215 (1 分)(1分)3不合题意舍去,综上：当m 3 2寸5或-5或2时， ABP是等腰三角形(1分)2 m解得(1分)8.解：（1）由题意，得，二次函数的解析式是2x(2分) 解得b 2, c 3 (1分)3(1 分)2x(2) P (1,4)(-1, 0)24,2AP =20，点P的坐标是（(1分)设点1, 4）（2 分）Q的坐标是（x, 0） / PAQ=90不合题意则AQ2PQ216当/ AQP=90 时,AQ2PQ2点Q的坐标是（1,2当/APQ=90 时，AP.

12、点Q的坐标是（9,0)PQ20)AP2,(2分)AQ2(2分)20综上所述，所求点 P的坐标是（1, 0）9.解：（1）将 A。3）,B（0,1）,代入(121分）1620,解得x1 1 , x21 (舍去)16(9,0)bx解得2, c1 2 y -x.抛物线的解析式为 2（2）由对称性得 C（4,3）.1分1SVABC2 3，顶点坐标为1g4 13(5,竺) 1AD将直线AC与y轴交点记作D,BD . AABDsABCD.ABD =/BCD. PB ABBD 1CD 2 , / CDB为公共角,.1分当/ PAB=/ABC 时，AC BC , BC (0 4)2 (1 3)22 5 AB

13、，.(01)2(1 3)2、.5AC10.当/ PAB=/BAC 时,综上所述满足条件的PB ABBC而，(0,1)P点有 22分PB 2-510PB 313P2一)313(0,7) 3 u 。2解：平移后抛物线的解析式为y 2（x 2）设直线OA解析式为yy将x 3代入kx ,将A （2, 1）代入32 ,C点坐标为（3,k得32) .二.A点坐标为（2,12 ,直线OA解析式为1)将x 3代入y(2) PA/ BC,一 - 22(x 2)B点坐标为（SVABC/ PAB=/ABC1 当/ PBA=/BAC时，PB/ AC,PA四边形PACB是平行四边形，BC 32 .1分5P(2,2)AP

14、2 当/ APB=/BAC 时，ABABBCAP又.AB .(3 2)2 (3 1)25APAB2-Be .1031分P2(2,综上所述满足条件的13(2RPB1分ZA-5 -4 -3 -23 4y51 211 .解：（1）由直线9OA与反比例函数的图像交于点A(3, 3),得直线 OA为: y双曲线为：x，点9_ y B(6, m)代入x设直线BC的解析式为y x b,由直线2，点 B(6, 2),BC经过点B,将X(1分)所以，直线BC的解析式为，八y（2）由直线9x2得点C(0,92),设经过A、将A、B两点的坐标代入2 axbx 9所以，抛物线的解析式为4xy y（3）存在把对称轴为直

15、线x 44x92配方得由 BD=8 , BC=V72 , 又/ PEO=90 ,若以 O、OED BCOEZ DBPE 4DB 即 6J2PE 4所以，点-1-2y -3-4-5 (1分）36, y W代入(1分)B、C三点的二次函数的解析式为9a 3b36a 6b号329 32 2 122(x 4)分)72,分）得对称轴与cd=80cd2 bc2E、P为顶点的三角形与PE2 2PE6 2PE得得PE（1分）解得b2y ax124(1所以得点D（4, 2x轴交点的坐标为E（4, 0）.BD2,所以，/DBC=90bx分）), ( 1 分)(1分)4P的坐标为（4, 3），(4,12 ,43),

16、BCD相似,则有:4(4, 3 ),有 P3(4, 12)(4,12. (1)设 y=ax2+bx+c 1,代入 A、B、C坐标得4aca得y 2x 4x11,P2(4,P4(4,(4,12).2b c(2) BBi = 2痣15cos / BBiAi= 5313. (1) - CDABCD x 轴 ./ BAC= 90. / CDA= 90 ./ BAO+ZCAD= 90 又. / CDO= / AOB=90/ C+ / CAD= 90 . ADCs BOA12 ).(3 分)解得1(1分)(1 分)./ C= / BAO(1 分)(1分)(2)由题意得,A(-8, 0), B(0, AD8

17、 BOA, CA= 2 5jr4)(1 分) OA= 8, OB= 4, AB= 4。5(1分)将 B(0, 4), C(- 10, 4)代入 yAD = 2, CD= 4C(- 10, 4)x2 bx c(1分)100 10b10x 4（1分） M（0,295%3）, M（029 5.3）M（29293 53 53,0）, M（ 3,0）（4分）14.解：（1）又Q OB=3OA,y=ax2-2ax+3, . AO当x. A（0时，y. B（0,3）（1分）.OB 3,设直线AB的解析式y直线AB的解析式为y Q A（ 1,0）,. 0，抛物线顶点P的坐标为kx1,0）k bb 3（2分）解

18、得（3）设平移后的直线解析式平移后的直线解析式 设点M的坐标为（x,3x若点M在x轴上方时，tan在RtAAME中，由 若点M在x轴下方时，3x 3a 2a（1,4）3, .a（1分）1.（1 分）2x 3 （x1）24 （2 分）y 3x my 3x 11） ,作 ME x轴-点P在此直线上,m,（1分）MEOAMME3x 1 AE xMEAE3xtan 在RtA AME中，由OAM综上所述：M的坐标是（3,2）15.解：（1）作BQx轴于Q.在 RBQA 中，BA=4,1,MEAE59,3x 1（1分）1M （3 ,2）（1分）AE3）3x 11 x ，（1分）23）（1分）四边形OABC

19、是等腰梯形,.Z BAQ=/ COA=60BQ=AB sin / BAO=4X sin60 =2、3 AQ=AB - cos/BAO=4X cos60 =2,1 1 分）OQ=OA- AQ=72=5点B在第一象限内，点B的坐标为（5, 2石）（1分）（2） . / CPA=Z OCP+Z COP IPZ CPD+Z DPA=Z COP+Z OCP 而/ CPD=Z OAB=Z COP=60/ OCP=Z APD（1 分）. / COP=Z PAD（1 分）.OC2 APDOP - AP=OC- AD （1 分） AP=OA- OP=7-OP点P坐标为（1, 0）或（6,BD 5AB 8 （1

20、分）55BD=8 AB=? OP （7 OP） =4X0） （2 分）（1OPAD（1分）3OC而，AD=ABBD=4 2 =2分） 解得OP=1或604 4b c16、解：（1）二点a4，0与B 4, 4在二次函数图像上,44 4b c解得2,二次函数解析式为（2+1+1 分）（2）过B作BD x轴于点D ,由（1）得C 0，2 ,（1分）则在RttanAOC 中，CAOCO 2 1AO 4又在Rt,tantanABD 中，BD BADAD（3）由CAO tan BAD , （ 1 分）1 cx, x 22PH4, 41x,QH 21-x21x21x21 2-x212 CAOAB的解析式为x

21、,解得x1（1分）BAO.1一 x : 2（1分）分）X1综上所述，存在满足条件的点，它们是17 .解：（1）联结AO ,Q矩形ABOC1,X2（1分）（舍去），51, 2（1分）3,x24（舍去），3一 273, 一2（1分）AB 2, OB2.3 A0（1分）Q矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形 EFOD , A落在y轴上的点EAO EO 4E（0,4）过D点作DHX轴于H,（1 分）DHO ABO, DOHAOBDHO sABODHABDHHOOBDOAO1,OH . 3ABD（ .3,1）2,OB 2,3,DO2, AO同理求得F（ .3,3）（1分）（1分）3a（2）因为抛物线a

22、x2 bx c经过点 F、E、D3a3b. 3ba求得：2一，b33一，c 43- （3 分）所求抛物线为:4-（1 分）（3）因为在X轴上方的抛物线上有点Q,使得三角形 QOB 的面积等于矩形ABOC的面积OB _ 一- 二 2,、3 h设三角形QOB的OB边上的高为h ,则2因为点Q在x轴上方的抛物周上,（3）所以Q的坐标是（0,4）或2Q（x,4）.3x 4,3（1 分）- 3x10.x22 -（1分）（2分）18. （1）证明：AOC绕AC的中点旋转180 , 点O落到点B的位置, AC8 CAB1 .l. AO=CR CO=AB,1 四边形ABCO是平行四边形. 解：:抛物线 y a

23、x 2，3x经过点A, 点A的坐标为（2, 0）,1. 4a 4 J3 0 ,解得：a四边形ABCO是平行四边形,国1OA /CB丁点C的坐标为（1, 3，3 ）.点B的坐标为（3, 3 J3 ）3代入此函数解析式，得:,3 32 2, 3 3 9.36 3 3,3，点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上.1 顶点D的坐标为（1,-/3 ）.1（3）联接BO, 过点B作BE, x轴于点E, 过点D作DF, x轴于点tan/BOE=43, tan/DAF=。3, . . tan/ BOE=tan / DAF . . . / BOE=/ DAF.1 / APD=Z OAB, APDs OAB.1 设点P