2012年上海市中考数学试卷

1、2012年上海中考数学试题、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为 3的单项式是（2A xy ；3 ,33B x +y ； C . x y ；2数据5, 7,5, 8, 6, 13, 5的中位数是（-2x<6 3 .不等式组的解集是（）x- 2>0A. x>- 3; B . x<- 3; 口 C . x>2 ;4 .在下列各式中，二次根式Ja- b的有理化因式（）5A . Ja+b ；B , 7?+而；5在下列图形中，为中心对称图形的是（A .等腰梯形；B.平行四边形;C . Ja- b ； D , Va Vb .）C .正五边

2、形；D .等腰三角形.6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算1 1.28 .因式分解xy x=.（增大或减小）9 .已知正比例函数 y=kx k 0 ,点2, 3在函数上，则y随x的增大而10 .方程Vx+1=2的根是11 .如果关于x的一元二次方程 x2 6x+c=0 （c是常数）没有实根，那么 c的取值范围是12 .将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 13 .布袋中装有3个红土和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是

3、 .14 .某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090 分数段的学生有 名.分数段L607070-8080-9090-100频率0.20.250. 25uuur r uuu r uur15 .如图，已知梯形 ABCD, AD / BC, BC=2AD ,如.果 AD=a , AB=b,那么 AC =r r16.在 ABC中，点D、E分别在AB、AC上, 四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为ADE= B ,如果AE=2 , ADE的面积为4,（用

4、a , b表不）17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边 .三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .18 .如图，在RgABC中， C=90o,A=30o, BC=1,点D在AC上，将 ADB沿直线BD翻折后，将点 A落在点E处，如果AD ED ,那么线段 DE的长为三、解答题：（本大题共7题，才f分78分）19 .（本题满分10分）1 l 212-2V3 1 +322 ，2 1220.（本题满分10分）解方程:21 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2）小题满分6分）如图在Rt ABC中，

5、/ ACB=90o, D是边AB的中点，BE ± CD ,垂足为点 E .己知AC=15,cosA= 一.5(1)求线段CD的长；(2)求 sin / DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产 数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品,的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x生产数量）己知：如图，在菱形ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD, / BAF =/ DAE, AE 与 BD 交23.（本题满分12

6、分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DF = 股时，求证：四边形 BEFG是平行四边形.FC DF24 .（本题满分12分，第1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax 6x c的图像经过点 A 4,0、B 1,0 ,与y轴交于点C ,点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限,/ ADE=90°,_ _ 1tan DAE 二一，EF OD ,垂足为 F . 2（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当/ ECA =/ O

7、AC时，求t的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第.（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90o,点C是弧AB上的一个动点（不与点 A、B重合）OD ± BC , OE ± AC ,垂足分别为 D、E .（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x, DOE的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.国B2012年上海中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.1. （201

8、2上海市，1, 4分）在下列代数式中，次数为 3的单项式是（）A. xy2B. x3-y3C. x3yD. 3xy【答案】A2. （2012上海市，2, 4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）A. 5【答案】BB. 6C. 7D. 8.、 2x<6 13. （2012上海市，3, 4分）不等式组的解集是（）x 2> 0A.x>-3 【答案】CB. xv-3C. x> 2D. xv 24. （2012上海市，4, 4分）在下列各式中，二次根式V'a b的有理化因式是（）A. a bB. , a , bC. a bD. a .b9【答案】C

9、5. （2012上海市，5, 4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形 B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6. （2012上海市，6, 4分）如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）.7. （2012 上海市，7, 4 分）计算：| 1-1| 二 .228. （2012上海市，8, 4分）因式分解 xy-x= .【答案】x（y-1）9. （2012上海市，9, 4分）已知正比例函数 y=kx（kw）,点（2, -3）在函数上，则y随x的增大而.（增大或减小

10、）【答案】减小10. （2012上海市，10, 4分）方程Jx 1 =2的根是 .【答案】x=311. （2012上海市，11, 4分）如果关于x的一元二次方程 x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么 c的取 值范围是.【答案】0912. （2012上海市，12, 4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是【答案】y=x2+x- 213. （2012上海市，13, 4分）布袋中装有 3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.314. （2012上海市，14, 4分）某校500名学生参加生命安全知识测

11、试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如图1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段60-7070- 8080- 9090-100频率0.20.250. 25【答案】150uur r uur r15. （2012 上海市，15, 4 分）如图 1,已知梯形 ABCD, AD/BC, BC=2AD,如果 AD a , AB b,那uur么 AC =.（【答案】2： + b16. （2012 上海市，16, 4 分）在 4ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，/AED=/B,如果 AE=2

12、, AADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为 .【答案】317. （2012上海市，17, 4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它彳门的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为18. (2012 上海市，18, 4 分)如图 3,在 RtABC, /C=90°, /A=30°, BC=1 ,点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线BD翻折后，将点 A落在点E处，如果ADXED,那么线段DE的长为 .三、解答题（本大题共7题，？t分78分）.19. （2012 上海市，19, 1

13、0 分）1 X .3-1）2+1+32-（ -2 ）-12 2 12【答案】解：原式=4-3+,2+1+ 3- 22=2- 3+ 2+1+ 3- 2=320. （2012 上海市，20, 10 分）解方程：+6x 3 x9x3【答案】解：x(x-3)+6=x+3x2- 4x+3=0xi=1 或 x2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21. (2012上海市，21,本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90° , D 是 AB 的中点，BEX CD,垂足为点 E.已知 AC=15, cosA=-.5(

14、1)求线段CD的长；(2)求 sin/DBE 的值.15【答案】(1)252(2)运用 cosA=3.算出 CE=16, DE=16-25 = 7 ,而 DB=25 5222DE 727 .sin/DBE=-=一DB 2 25 2522. （2012上海市，22, 12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图 5所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量 .（注：总成本=每吨的成本x生产数量）(1)直接将(10, 10)、(50, 6)

15、代入 y=kx+b得 y= x+11(10<x<50)10(2) ( x +11 )x=280 解得 x1=40 或 x2=70由于10WxW50,所以x=40答：该产品的生产数量是 40吨.23. (2012上海市，23,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图 6,在菱形 ABCD中，点E、F分别在边 BC、CD, / BAF = /DAE, AE与BD交于点 G.(1)求证：BE=DF;(2)当DF AD时，求证：四边 形BEFG是平行四边形.FC DF【答案】(1)利用 ABEA ADF(ASA)(2)证明：. AD / BC, . jAD jAD DG DF

16、DF BE GB FCGF / BE,易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形.24. (2012上海市，24,本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分4分) 如图7,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(4, 0)、B( -1, 0),与y轴交于点C,点D在线段 OC上，OD=t,点E在第二象限，/ ADE=90° , tanZ DAE= - , EFXOD,垂足为 2F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.【答案】解：(1)把

17、 x=4, y=0; x=-1, y=0 代入 y=ax2+6x+ca 2c 8y=- 2x2+6x+8 . / EFD = /EDA=90° ./ DEF + Z EDF=90°/ EDF + Z ODA=90° ./ DEF = /ODA . EDFA DAO.EF ED DO DA.ED 1 . DA 2.EF 1. -t 21EF=1 t2同理得店更 OA DAOF=2OF= t-2(3)连结EC、AC,过A作EC的垂线交 CE于G点1. E(-2X, 2-x)易证： CAGA OCA，CG=4 AG=8 AE=J(4 2t)2 (t 2)2 哈2 20 , . . EG = j¥ 20 晨悔 44EF2+CF2=CE2 ,(1t)2+(10-t)2=( 54t2 44 4 )2t1 10 t26ti=10不合题意，舍去t=625. (2012上海市，25,本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分6分) 如图8,在半彳空为2的扇形AOB中，/AOB=90° ,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD，BC, OE± AC,垂足分别为 D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的