“导体棒切割磁感线”题型与归类

1、1. 如图1所示,有两根与水平方向成角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近一个最大速度vm,则(A. 如果B增大,vm 将变大B. 如果增大,vm将变大C. 如果R增大,vm 将变大 D. 如果m减小,vm将变大 图1 图22.如图2所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B

2、=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.(1若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?(2若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?(3若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少?3. 如图3所示,粗细均匀的电阻为R的金属环放在磁感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中,圆环直径为d。长也为d、电阻为R/2的金属棒ab中点与环相切,使ab始终以垂直棒的速度v向左运动,当到达圆

3、环直径位置时,ab棒两端的电势差大小为多少。 图3 图44.如图4所示,三角形导轨COD上放一根导体MN,拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体,匀强磁场垂直于轨道平面,那么棒MN运动过程中,闭合回路的(A.感应电动势保持不变B.感应电流保持不变C.感应电动势逐渐增大D.感应电流逐渐增大5.如图5,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角(0 Q 2 ,q 1=q 2B .Q 1Q 2 ,q 1q 2C .Q 1=Q 2 ,q 1=q 2D .Q 1=Q 2 ,q 1q 212. 如图12所示,两条电阻不计的平行导轨与水平面成角,导轨的一端连接定值电阻R 1,

4、匀强磁场垂直穿过导轨平面.一根质量为m 、电阻为R 2的导体棒ab ,垂直导轨放置,导体棒与导轨之间的动摩 擦因数为,且R 2=2R 1.如果导体棒以速度v 匀速下滑,导体棒此时受到的安培力大小为F ,则以下判 断正确的是( A .电阻R 1消耗的电功率为F v 3B .整个装置消耗的机械功率为F vC .整个装置因摩擦而消耗的功率为mg v cos D .若使导体棒以v 的速度匀速上滑,则必须施加沿导轨向上的外力F 外=2F 图12 13. 如图13所示,一质量m =0.5 kg 的“日”字形匀质导线框 “abdfeca ”静止在倾角=37的粗糙斜面上,线框各段长ab =cd =ef =ac

5、 =bd =ce =df =L =0.5 m ,ef 与斜面底边重合,线框与斜面 间的动摩擦因数=0.25,ab 、cd 、ef 三段的阻值相等且均为R =0.4 ,其余部分电阻不计.斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区 域GIJH ,其宽度GI =HJ =L ,长度IJ L ,IJ ef ,磁场垂直斜面向上,磁感应强度B =1 T .现用一大小F =5 N 、方向沿斜面向上且垂直于ab 的恒力作用在 ab 中点,使线框沿斜面向上运动,ab 进入磁场时线框恰好做匀速运动.若不计导线粗细, 重力加速度g =10 m/s 2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1ab 进入磁场前线框

6、运动的加速度a 的大小; (2cd 在磁场中运动时,外力克服安培力做功的功率P ;(3线框从开始运动到ef 恰好穿出磁场的过程中,线框中产生的焦耳热与外力F 做功的比值QW . 图13 14. (2011年高考山东理综卷如图甲所示,两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c 、d ,置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处。磁场宽为3h ,方向与导轨平面垂直。先由静止释放c ,c 刚进入磁场即匀速运动,此时再由静止释放d ,两导体棒与导轨始终保持良好接触。用a c 表示c 的加速度,E kd 表示d 的动能,x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移。图乙

7、中正确的是c .AB .C .D . 15. 如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面(纸面向里,磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为A.04B B .02BC .0BD .20B16. 相距L =1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置,质量为m 1=1 kg 的金属棒ab 和质量为m 2=0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端

8、的套环水平地套在金属导轨上,如图 (a所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同.ab 棒光滑,cd 棒与导轨间的动摩擦因数为=0.75,两棒总电阻为1.8 ,导轨电阻不计,g 取10 m/s 2.ab 棒在方向竖直向上、大小按图(b所示规律变化的外力F 作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd 棒也由静止释放. (a (b (c (1求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小;(2已知在2 s 内外力F 做功40 J ,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;(3判断cd 棒将做怎样的运动,求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0,并在图(

9、c中定性画出cd 棒所受摩擦力F f cd 随时间变化的图象.ccdd图乙答案 (12 m/s 2 (22.4 W (3549解析 (1ab 进入磁场前,线框做匀加速运动 摩擦力F f =mg cos 由牛顿第二定律有F -mg sin -F f =ma 代入数据解得加速度a =2 m/s 2(2由于线框穿过磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线,等效电路也相同,所以线框一直做匀速运动,设速度大小为v由力的平衡条件有F =mg sin +mg cos +F 安 代入数据解得F 安=1 N 而F 安=BIL =B 2L 2vR 总R 总=R +R2=0.6 解得v =2.4 m/s 所以P =F

10、安v =2.4 W(3设ab 进入磁场前线框发生的位移为x 则x =v 22a =1.44 m则Q =F 安3L =1.5 J W =F (x +3L =14.7 J Q W =549 答案:A解析:矩形闭合线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,先做自由落体运动。进入磁场后,若所受安培力大于重力,线框做加速度逐渐减小的减速运动,反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律可能是图象B 。若所受安培力等于重力,线框做匀速运动,反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律可能是图象D 。若所受安培力小于重力,线框做加速度逐渐减小的加速运动,到线框完全进入磁场区域,线框做自由落体运动,反映线框

11、下落过程中速度v 随时间t 变化的规律可能是图象C 。不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律是图象A 。 答案:A解析:根据功能关系,线框上产生的热量等于克服安培力做功.由F=BIL ,I=E/R ,E=BLv ,第一次ab 边平行MN 进入磁场,线框上产生的热量为Q 1=W 1=F 1L 2=221B L v R L 2=2B SvRL 1. 第二次bc 边平行MN 进入磁场.线框上产生的热量为Q 2=W 2=F 2L 1=222B L v R L 1=2B SvRL 2.由于L 1 L 2,所以Q 1Q 2。由I=q/t,E=/t,E=IR ,联立解得:q=/R 。两次磁通量

12、变化相同,所以q 1=q 2,选项A 正确。【考点】电磁感应、能量守恒 【答案】AC14.解析:(1棒cd 受到的安培力 cd F IlB = 棒cd 在共点力作用下平衡,则 sin30cd F mg =由式代入数据解得 I =1A ,方向由右手定则可知由d 到c 。 (2棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd 对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+ 代入数据解得 F =0.2N (3设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1J 热量,由焦耳定律可知 2Q I Rt = 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ,则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律

13、知 2EI R= 由运动学公式知,在时间t 内,棒ab 沿导轨的位移 x =vt 力F 做的功 W =Fx综合上述各式,代入数据解得 W =0.4J图2解析本题有两种解法。方法一:力的观点。当棒向上运动时,棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时,ef棒产生的感应电动势变大,感应电流I=E/R变大,它受到的向下的安培力F安=BIL变大,因拉力F和重力mg 都不变,故加速度变小。因此,棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时(稳定条件,棒达到最大速度,此后棒做匀速运动(达到稳定状态。当棒匀速运动时(设速度为,由物体的平衡条件有 图35.如图所示,足够长的平行金属导轨MN、PQ平行

14、放置,间距为L ,与水平面成角,导轨与固定电阻R1和R2相连,且R1=R2=R.R1支路串联开关S,原来S闭合,匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置,接触面粗糙且始终接触良好,导体棒的有效电阻也为R,现让导体棒从静止释放沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。已知当地的重力加速度为g,导轨电阻不计。试求: (1在上述稳定状态时,导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小;(2如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态,在这一过程中回路产生的电热是多少?(3断开开关S后,导体棒沿导轨下滑一段距离后,通过导体

15、棒ab的电量为q,求这段距离是多少?训练题如图所示,具有水平的上界面的匀强磁场,磁感强度为B,方Array向水平指向纸内,一个质量为m,总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内,其ab边长为L,bc边长为h,磁场宽度大于h,线框从ab边距磁场上界面H 高处自由落下,线框下落时,保持ab 边水平且线框平面竖直.已知ab 边进入磁场以后,cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值,此时cd 边距上边界为h 1,求:(1线框ab 边进入磁场时的速度大小;(2从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中,线框中产生的热量; 答案:(1v=(2gh 1/2 (2Q=mg (H

16、+h+h 1m 3R 2g 2/2B 4L 4如图,光滑平行的水平金属导轨MN 、PQ 相距l ,在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻,在两导轨间OO 1O 1O 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场,磁感强度为B 。一质量为m ,电阻为r 的导体棒ab ,垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距d 0。现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒,使它由静止开始运动,棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab 与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计。求: (1棒ab 在离开磁场右边界时的速度; (2棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消 耗的电能;(3试分析讨论ab 棒在磁场中

17、可能的运动情况。 答案:(1ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动, 速度为m v ,则有 m E Blv = EI R r=+ 对ab 棒 F -BIl =0 解得 22(m F R r v B l+=(2由能量守恒可得: 201(2m F d d W mv +=+电解得: 22044(2mF R r W F d d B l +=+-电(3设棒刚进入磁场时速度为v由 2012F d mv = 可得v = 棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:22(F R r B l +=(或44022(d B l F m R r =+,则棒做匀速直线运动; 22(F R r B l +4

18、4022(d B l m R r +,则棒先加速后匀速; 22(F R r B l +(或F 4402 2(d B l m R r +=,则棒先减速后匀速。审题模板 答题模板(1经过时间t ,金属棒ab 的速率v =at 此时,回路中的感应电流为I =E R =BL vR对金属棒ab ,由牛顿第二定律得F -BIL -m 1g =m 1a (3分由以上各式整理得: F =m 1a +m 1g +B 2L 2Rat在图线上取两点:t 1=0,F 1=11 N ; t 2=2 s ,F 2=14.6 N代入上式得:a =1 m/s 2,B =1.2 T(2分 (2在2 s 末金属棒ab 的速率v =at =2 m/s (1分 所发生的位移x =12at 2=2 m(1分 由动能定理得W F -m 1gx -W 安=12m 1v 2(2分又Q =W 安联立以上各式并代入数据,解得Q =18 J (2分(3cd 棒先做加