《利用三角形全等测距离》同步课堂教学课件

1、利用三角形全等利用三角形全等测距离测距离要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1 1）“SSSSSS”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等. .（2 2）“ASAASA”：两角和它们的夹边对应相等的两：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等个三角形全等. .（3 3）“AASAAS”：两角和其中一角的对边对应相等：两角和其中一角的对边对应相等的的 两个三角形全等两个三角形全等. .（4 4）“SASSAS”：两边和它们的夹角对应相等的两：两边和它们的夹角对应相等的两个个 三角形全等三角形全等. . 在一次战役中，在一次战役中，

2、我军阵地与敌军碉我军阵地与敌军碉堡隔河相望堡隔河相望. .为了为了炸掉这个碉堡，需炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军要知道碉堡与我军阵地的距离阵地的距离. .在不在不能过河测量又没有能过河测量又没有任何测量工具的情任何测量工具的情况下，如何估测这况下，如何估测这个距离呢？个距离呢？ 一位战士想出来这样一个办法：一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部堡的底部. .然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上这时视线落

3、在了自己所在岸的某一点上. .接着，他用步接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离碉堡间的距离. .你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？ 你能从战士所讲述的方法中，画出相应你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。的图形吗？并与同学进行交流。由战士所讲述的方法可知由战士所讲述的方法可知: :战士战士的身高的身高ADAD不变不变, ,战士与地面是垂战士与地面是垂直的直的( (ADBCADBC););视角视角DAC=DABDAC=DABA AB(B(敌敌) )C CD(D(我我) )战士所讲

4、述的方法中，已知条件是什么？战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是战士要测的是敌碉堡敌碉堡(B)(B)与我军与我军阵地阵地(D)(D)的距离的距离, ,战士的结论是战士的结论是只要按要求测得只要按要求测得DCDC的长度的长度即可即可.(.(即即BD=DCBD=DC) )A AB BD DC C1 12 2解：在解：在ADBADB与与ADCADC中，中， 1=2 1=2， AD=AD=ADAD, , ADB=ADC=90 ADB=ADC=90. .ADBADBADC (ASA) .ADC (ASA) .DB=DC (DB=DC (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).). 测量不

5、能测或无法测的距离时，可测量不能测或无法测的距离时，可以以 转化为转化为 构建两个全等三角形构建两个全等三角形，利用利用“全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等”来来解决。解决。 小明在上周末游览风景小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘 ，他想知道最远两点，他想知道最远两点A A、B B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A A、B B之间的距离呢？之间的距离呢？ A、B间有多远呢？间有多远呢？ABv做一做做一做 一个叔叔帮小明出

6、了这样一个主意：一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A A点点和和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=AC;CD=AC;连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB,CE=CB,连连接接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长度就是的长度就是A A，B B间的距离间的距离. . v已知的是什么已知的是什么?v求证的什么求证的什么?CBADEB解：在解：在CEDCED与与CBACBA中，中， CE=CB, CE=CB, ECD=BCA, ECD=BCA, CD=CA. CD=

7、CA. CEDCEDCBA (SAS) .CBA (SAS) .DE=ABDE=AB( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).其它的设计方案如下其它的设计方案如下：DCBAE ABEABEDCEDCEABE= DCE=90ABE= DCE=90 BC=EC BC=EC AEB=DECAEB=DECAB=CD理由理由:ABD ABD CDB CDBAD=BC ADB=CBDDB=BDAB=CDAB=CD理由理由: :BACDDABD ABD CBD CBDAD=DC AD=DC ADB=CDBADB=CDBDB=BDDB=BDAB=CBAB=CBB理由理由: :A.c利用三角形全等解

8、决实际问题的一般步骤：利用三角形全等解决实际问题的一般步骤： 先明确实际问题应用那些知识来解决。先明确实际问题应用那些知识来解决。 根据实际问题抽象出几何图形。根据实际问题抽象出几何图形。 结合图形和题意分析已知条件，由结合图形和题意分析已知条件，由“已知已知”想想“可知可知”。 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。并表述清楚。尝试说一说尝试说一说例例2: 2: 如图，太阳光线如图，太阳光线ACAC与与A AC C是平是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说在太阳光照射下的影

9、子一样长吗？说说你的理由？说你的理由？解：解：ACAACAC C, ,ACB=AACB=AC CB B ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).在在ABC和和ABC中，中， ABC=ABC=90,ACB=ACB, AB=AB.ABC ABC（AAS）.BC=BC (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例例3 3 你还记得怎样用尺规作一个角等于你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？已知角吗？你能说明其中的道理吗？ B BO OD DA AC CD DA AC CO OB BB BO OD DA AC CD DA AC CO OB B解：连结解：连

10、结BCBC、B BC C. .在在DOCDOC和和D DO OC C中，中，OC=OOC=OC C , , OD=OOD=OD D , , CD=CCD=CD D . .DOCDOCD DO OC C（SSSSSS）. .DOC=DDOC=DO OC C( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).1.1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯分别安装一盏射灯. .已知已知A A灯恰好照到灯恰好照到B B灯，灯，B B灯恰好灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相

11、等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2 2倍？说倍？说说你的看法。说你的看法。 甲甲 乙乙 A B2.2.如图如图, ,请你根据题意设计方案，要测量河两岸相对的两请你根据题意设计方案，要测量河两岸相对的两点点A A、B B的距离的距离BADCEF3.3.如图所示小明设计了一种测工件内径如图所示小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳的卡钳( (只要测出只要测出CDCD的，就知道的，就知道AB)AB)，问：在卡钳的设，问：在卡钳的设计中，计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条应满足下列的哪个条件？（件？（ ）（A A）AO=CO AO=CO （B B） BO=DOBO=DO（C C） AC=BD AC=BD （D D） AO=COAO=CO且且BO=DOBO=DO