数列基本知识Word版

1、等差数列与等比数列基础知识 1数列的概念 （1）数列. 按照某一法则，给定了第1个数，第2个数，对于正整数有一个确定的数，于是得到一列有次序的数我们称它为数列，用符号表示。数列中的每项称为数列的项，第项称为数列的一般项，又称为数列的通项。 （2）有限数列. 无限数列：当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。 （3）递增数列递减数列.：对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即，这样的数列称为递减数列。 

2、;（4）有界数列无界数列：如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数，即，其中是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。 （5）通项公式：.如果在数列中，项数与具有如下的函数关系：，则称这个关系为数列的通项公式。 2等差数列 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示。 等差数列具有以下几种性质： （1）等差数列的通项公式：或；1 / 7 （2）等差数列的前项和公式：或； （3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数

3、； （4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数； （5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； （6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差数列； （7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）； （8）若，则；特别地，当时，； （9）设，则有； （10）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和，则，； （11）对于项数为的等差数列，有，； （12）是等差数列的前项和，则； （13）其他衍生等差数列：若已

4、知等差数列，公差为，前项和为，则      为等差数列，公差为； （即）为等差数列，公差； （即）为等差数列，公差为.  3等比数列 等比数列：.一般地，如果有一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于现中一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字母表示（），即。 等比数列具有以下性质： （1）等比数列的通项公式：或； （2）等比数列的前项和公式：； （3）等比中项：； （4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的

5、前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为，即； （5）设是等比数列，则（是常数），仍成等比数列； （6）设，是等比数列，则也是等比数列； （7）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）； （8）设是正项等比数列，则是等差数列； （9）若，则；特别地，当时，； （10）设，则有； （11）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则 为等比数列，公比为； （即）为等比数列，公比为； 典例分析例1（2010全国卷2理

6、数）（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35例2（2010重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 例3（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 例4（2010山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件例5（2009山东卷文）在等差数列中,则.大题分析例1（2010山东文数）已知等差数列满足：的前 项和为。 （）求及； （）令

7、，求数列的前项和例2（2009山东卷文）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和第二部分一、数列的基本概念及表示方法 能力拓展1， 数列的函数特征与的相同点在哪？不同点在哪？（1） 定义域的关系;（2） 值域的关系：；（3） 对应法则的关系：相同，都是f例一：已知（1） 讨论数列的单调性。（2） 比较的大小例二，在数列中，已知，求2， 由递推公式求通项公式。累乘法、叠加法、递归法（迭代法）概述由数列的递推公式可以写出n-1个式子，通过这n-1个式子“相乘，相加，或层层带入”去求数列的通项公式例：在数列中，（1） 设，n=1,2，9，求（2） 设，求（3） 设，求