专题圆锥曲线全国卷高考真题选填题专练

1、专题锥曲线全国卷高考真题选填题专练一、单选题1, 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I ）已知/为抛物线C:y2=2px （p>0）上一点，点/到C的焦点的距离为12,到轴的距 离为9,则p=（）A. 2B. 3C. 6D. 9【详解】设抛物线的焦点为尸，由抛物线的定义知I A/1= /+，= 12 ,即12 = 9 + 5， 解得 =6.故选：C.2, 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I ）已知。AB x2 + y2-2x-2y-2 = Ot直线/： 2x + y + 2 =。，0为/上的动点，过点P作。M的切线P4P8,切点为4,8,当IPMMA8I最小时，

2、直线A3的方程为 （）A. 2x-y-l = 0 B. 2x4- y - 1 = 0 C. 2x-y + l = 0D. 2x + y + l=0【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,aM共圆，且A8_LA/P， 根据卸=4S”,w=4|PA|可知，当直线MPJL/时，叫最小,求出 以A/0为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线48的方程.【详解】圆的方程可化为（xl）2+（），1）2 =4,点M到直线/的距离为4 =0之4且=6>2,所以直线/与圆相离.依圆的知识可知，四点AP,8,例四点共圆，且所以|PA/1 |AB| = 4= 4x 1 x|PA|x

3、 |AM| = 41PA|,而 |尸川=下而二Z，当直线MPJJ时，|心|*=有,|R41mm =1,此时回最小.1 1 .1 z 、11 y = _ x = I二 MP:y l = （x l）即 y = x + ,由，22 解得， _.22 22x+y + 2 = O所以以MP为直径的圆的方程为（xl）（x+l） + y（3l） = O,即x2 + y2-y-l = O,两圆的方程相减可得：2工+），+ 1 =。，即为直线AB的方程.故选：D.3, 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标1【）若过点（2, 1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2工-丫-3 =。的距离为（）A.B.述

4、cMD.迪5555【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为（G4）,可得圆的半径为。，写出 圆的标准方程，利用点（2）在圆上，求得实数。的值，利用点到直线的距离公式可求 出圆心到直线2x - y - 3 = 0的距离.【详解】由于圆上的点（2,1）在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为（。,4）,则圆的半径为。，圆的标准方程为（X +（），- 4二/.由题意可得（2-4+（1 可得2_64 + 5 = 0,解得"=1或。=5,所以圆心的坐标为（1,1）或（5,5）,圆心（1,1）到直线2.-），-3=0的距

5、离均为圆心（5,5）到直线2主一）=3 = 0的距离均为、：1_d =匚叵圆心到直线2x- y -3 = 0的距离均为4 = L1I =匚巨；- V5 5755所以，圆心到直线2x y - 3 =。的距离为做选：B.54, 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标1【）设。为坐标原点，直线”"与双曲线C：£-1 D=1（ > OJ7> 0）的两条渐近线分别交于D，E两点,若的面积为8,则。的焦距的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 3222占【详解】C：二-二=13>0力>0）二双曲线的渐近线方程是y = ±X cr lra2

6、2/直线X =。与双曲线C:二-二=1（6/>O.b>0）的两条渐近线分别交于D，£两点 cr lrx = ax = a 一 ,、不妨设。为在第一象限，E在第四象限联立 b ，解得，故。（外）y = x y = /?x = a联立b ，解得y = - x/ax = a,故石（。,一），.I EDI=2/? y = -b1y2 v2.O£花面积为：S、oe=ax2b = aZ7 = 8,.双曲线C:一一二= l(a>0力>0) 2cc lr，其焦距为 2c = 2>Ja2 +b2 > 2dzib = 25/16 = 8，当且仅当 a = b

7、 = 2>/2 取等号，C的焦距的最小值：8,故选：B.5, 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标III)设。为坐标原点，直线x = 2与抛物线G y2=2px(p>0)交于。，E两点，若ODtOE,则C的焦点坐标为()A.(扣 |B. (；,O ；C. (1,0)D. (2,0)【详解】因为直线x = 2与抛物线丁2=2/次(>0)交于£。两点，且OQ_LOE根据抛物线的对称性可以确定NOOx = NEOx = ?,所以2)(2,2), 代入抛物线方程4 = 4”，求得 =1,所以其焦点坐标为g,0),故选：B.6, 2020年全国统一高考数学试卷(理科

8、)(新课标III) 22设双曲线G 二一二=1 (。>0, H0)的左、右焦点分别为B, B,离心率为6. P是C上一点，且2P.若尸2的面积为4,则片()A. 1B. 2C. 4D. 8【详解】.| =而，二c = &，根据双曲线的定义可得归国一|玛| = 2，S"内=g尸不付马=4,即I尸不|尸用=8, -FPLF2P.尸"F+|PE=(2c)2 ,(附|_|P用)2 + 2阀卜归周=,即/ 一5 + 4 = 0, 解得"=1,故选：A.7, 2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)2设抛物线的焦点为F,过点(-2Z0)且斜率

9、为7的直线与C交于M二N两点，则,五N=()22【详解】根据题意，过点(-2二0)且斜率为一的直线方程为y = (x + 2)口 32与抛物线方程联立-V - -+ 2)匚消元整理得二 y 2 - 6), + 8 = 0 二y=4x解得 M (L 2), N(4,4)二又尸(1,0)二所以 BW = (0,2), FN = (3,4) 从而可以求得尸河刊/ = 0乂3 + 2乂4 = 8匚故选D.8, 2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)7V*已知双曲线C二:一-)，2 = 1二0为坐标原点，尸为C的右焦点，过户的直线与C的 3 -两条渐近线的交点分别为M二V.若 OM

10、N为直角三角形，贝IJ眼闪=3lA. -B. 3C. 23D. 42【详解】分析二首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率二并求得其右焦点的坐标，从而得到ZFON = 30°,根据直角三角形的条件，可以确定直线MN的倾斜角为60或120',根 据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60°，利 用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得详解二根据题意，可知其渐近线的斜率为土9，且右焦点为尸(2,0)二3从而得到AFON = 30°二所以直线MN的倾斜角为60°或120,二根据双曲线的对称性，设其倾斜角为6

11、0°二可以得出直线MN的方程为y =瓜x- 2)二分别与两条渐近线y = x和y =联立二求得M(3, JJ), 吟一卓二所以 |MN| = J(3 |)2+(J5+g)2 =3 口故选 B.9, 2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(全国卷II )22双曲线二-二=1 (。 0, 0)的离心率为耳,则其渐近线方程为A. y = ±y2x B. y = ±y/3x【解析】'： = = y/3,：. L =-= / - 1 = 3-1 = 2,/. = >/2, a cr cra因为渐近线方程为y = ±2x,所以渐近线方程为Y = &

12、#177;JIx,选A. a10, 2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）2 2已知二人是椭圆C+与=1（>>0）的左，右焦点，A是。的左顶点，点夕在 cr ly过A且斜率为正的直线上，尸”用为等腰三角形，ZF1F2P = 12O°,则C的离心 6率为A. 2B, 1C, 1D, 13 234【详解】因为£心为等腰三角形，鸟尸= 120。，所以PFF三二2c,由AP斜率为g 得，tan ZPAF2 =sin NPAF)= , cos NPAF> =6-9 一岳PF、 由正弦定理得K = AF.一sinZPid/ssin ZAPF22c所以

13、丁 = 一? + c s 呜1=l 中= -：.a = 4c,e = -一 /PAF、)&晅 _L_L_ 542而2而1故选D.IL 2018年全国卷UI理数高考试题直线x+y + 2 =。分别与x轴， 轴交于A二8两点，点。在圆（x 2f+y2=2上,则AABP面积的取值范围是A. 2. 6B. 4,8【解析】直线x + y + 2 =。分别与x轴二y轴交于AUB两点, A(-2,0), B (0, 2),则 |AB| = 2JL 点 P 在圆(x - 2> + V = 2 上二圆心为（2二0）,则圆心到直线距离4 =故点P到直线x + y + 2 = 0的距离刈的范围为0,3

14、点则 S.Abp =ABd2 = 2 e2,6,故答案选 A.12, 2018年全国卷in理数高考试题22设七马是双曲线C：二一二=1>>0, b>0）的左、右焦点，。是坐标原点.过F? cr作C的一条渐近线的垂线，垂足为若归司= «|OP|,则。的离心率为A.小B. V？C. 2D. &详解:由题可知|尸司=b,|O同=c,.|PO|=apfA b在 RtaPO居中，cosZPF.O = 一二=一- I 叫 C.在仍居中,COSNPFQ =“胡呼21叫，b1 +4c2 (倔,2b 2c-2|PF2M 印c= c2 = 3cJ，' e = >/

15、3，故选 B. c13, 2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知下为抛物线C口，2=4、的焦点，过万作两条互相垂直的直线/】二，2,直线人与C交于4二5两点，直线4与C交于D二七两点，则p46|+|OE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10【解析】设4不必）,8（,小），。（X3，%），£（14，4），直线/1的方程为y =4（xT），IV=4x联立方程,得攵一2A：x-4x +女：=0, bid)ok2 +42k1 +4=二，同理直线A与抛物线的交点满足由抛物线定义可知 k;.MAB +1£)£| = +x2 +x3 +x

16、4 +2p =26+4 2K+4 , 4 4 。c + + 4 = + + 8>2 k k；k k；当且仅当占=-与=1 （或一 1）时，取等号.1% 2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）若双曲线C:千一今=1 （。>0, :>0）的一条渐近线被圆（、 2）2+丁=4所截得的弦长为2,则C的离心率为A. 2 B. / C. VI D.芋【解析】由几何关系可得，双曲线三-¥ = 1卜，>0/>0）的渐近线方程为b.x±ay = Ot圆心（2,0）到渐近线距离为1=户下="，则点（2,0）到直线,2b + ax0

17、2b t-Ox + av = 0 的距离为d = 1 = 一 = V3 ,yja2则C的方程为一匚=1 .本题选择B选项. 4516. 2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3正式版）X2 y2已知椭圆C： + = 1, （a>b>0）的左、右顶点分别为A, As且以线段人儿为直径 cr b2的圆与直线/M ay + Z活=0相切，则C的离心率为«小&1A.-B.-C.-D.- 333【解析】以线段44为直径的圆是+,，2=2,直线班一做+2,必=0与圆相切，所以圆心到直线的距离d= ,2ah =a，整理为a2 = 3b2 ,即ya2+h2+b2

18、c即4（c-”）=3,整理可得。2=42,双曲线的离心率e = , = " = 2.故选A.15. 2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3）已知双曲线c：二-;=1 Q>o,b>o）的一条渐近线方程为了 =正工，且与椭圆 少 lr2220+5=1有公共焦点，则C的方程为123A.三上=1 B,二上=1 C.二上=1 D.三上=1810455443【解析】由题意可得：-=,C = 3 ，又,+Z/=c2 ,解得/=422=5 , a 2a2 = 3（a2-c2） => 2cr =3c2» 即，=2 , e = = ,故选 A.V 7a2 3

19、 a 317, 2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知方程二一g一二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是A. （-1,3）B. （-1,3）C. （0,3）D. （0,福【解析】由题意知：双曲线的焦点在左轴上，所以小？+舞+ 3m2 一兀=4,解得Tn?=1,因为方程鼻三二1表示双曲线，所以解得R''，所以九的取值范围是（一L3）,故选A.18, 2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于4二5两点，交C的准线于ZTE两点.已知馆5|=4二|阿|=20，则C的焦点到准线的距离为A.

20、 2 B. 4 C. 6 D. 8【解析】如佟I，设抛物线方程为产=2px,圆的半径为交及轴于C,产点，则4。二犯,即4点纵坐标为20,则W点横坐标为；即。=；，由勾股定理知。/十。严=3 pP4C7+。"=/ =尸，即（WF + 9 =120尸+尸,解得p=4,即。的焦点到准线的距离为4,故选B.19, 2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）【考点】圆的方程，点到直线的距离公园/+/ 2算的+13 = 0的圆心到直线四+ y 1 = 0的距离为1,贝！Ja=（）A. 一：B. 一*C.6D. 2【解析】由%2 + y2 - 2% 8y + 13 = 0配方得（

21、x I/ +（>-4）2 =4,所以圆心为（L4：,因为圆/ +y2 2算的+ 13 = 0的圆心到直线设+ y-1 = 0的距离为1,所以 = 1，解得& = 一。故选A. V q2+12320, 2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I ）2已知仞（小,方）是双曲线C： 3一）'2=1上的一点，6，生是。的两个焦点，若 2MF - MF? <0,则Vo的取值范围是（）【解析】由题知耳（一6,0）,5（、瓦0）, 一$ = 1,所以砒丽=（V5%）,为）.（6$，）'o）=玉；+-3 = 3 Vp -1 < 0,解得,故选A.21,

22、2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标H）已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上,AABM为等腰三角形，且顶角为 120°,则E的离心率为（）A. y/5B. 2c. y/3D. 7222【解析】设双曲线方程为今=1（”0,>0）,如图所示，M=pw|, 乙/超=120°，过点M作朋N_L犬轴，垂足为N ,在血皿W中，怛N| =。， MN = y/3a,故点M的坐标为 （20,岛），代入双曲线方程得一。2,即c? =2/,所以e =应，故选D.22, 2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I ）已知F为双曲线C：储巾F =3双%

23、>0）的一个焦点，则点F到。的一条渐近线的 距离为（）A. -y3 B. 3 C. 力 D. 3fn【解析】由已知得，双曲线C的标准方程为:一则/ =3沏+3, c二痂三J, 力3设一个焦点产3加-3,0，一条渐近线的方程沏二条工二gt,即砌=0,所以焦 点F到渐近线的距离为=竺=0，选A.23, 2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I ）已知抛物线C二v:ngx的焦点为F,准线为，二P是I上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若万=4而，则|。户|二二二B. 3D. 2【详解】如图所示，因为百户=4网,3四=3PF 4过点。作QM，/,垂足为M,则。河 x轴，所以学=踹

24、3'所以四。| = 3,阴=颇| = 3,选B.24, 2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国I【卷）设F为抛物线C:/=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，O为 坐标原点，则二OAB的面积为（）3。 p 9。史？ D v mJ 48324【解析】由题意可知：直线AB的方程为，=£（1-；），代入抛物线的方程可得：4/-12x/3.y-9 = O,设A（x"J、B（x2,y2）,则所求三角形的面积为彳X彳x J（y + %）_4）'|）'2 =：，故选 D 2 4425, 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课

25、标I ）已知椭圆C的焦点为耳（-1,0），鸟（1,0）,过正2的直线与C交于4 5两点.若| AFj = 2| F2Bt AB = BF t 则 C 的方程为717）22）A. 一+y-=lB. 十 二=1C. + - = 1D. + = 12 .324354【详解】法一：如图，由已知可设内4=,则|46| = 2，怛"| = |A却=3%由椭 圆的定义有力1 =怛娟+|%|=4n,.|A耳| = 2-除段= 2n.在中，由余弦定理推论得85/耳48 =阴一-一=1.在中，由余弦定理得 122,334/ +4/ 2221 = 4,解得=正.3 22。= 4/7 = 25/3 , a

26、= >/3，.二力= c = 3 1 = 2, /.所求椭圆方程为Y- 广一 + 一 = 1,故选 B.32法二：由已知可设4=,则|A引=窃,|班| = |AB| = 3，由椭圆的定义有2 =怛用+怛用= 4，.|A用=2卜6=2/?.在州工和B£乙中，由余弦定,4/12 +4-222cosZAF,E =4'.“ 厂理得，2 又NAA月，N8A”互补，n2 + 4 - 2 /? - 2 - cos= 9n2，cosZAF/ +cos ABF2FX =0 ,两式消去cosNA£2G , cos NBF/ ,得3n2 +6 = 1 In2，解得n =. /. 2

27、cl = 4 = 2/3 ,二。=y/3 , b' = a" c' =3 1 = 2, /.所求椭圆方程为22 2+ = 1> 故选 B.3 226. 2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标U）22X V若抛物线炉=2rv （p>0）的焦点是椭圆+ 一 = 1的一个焦点，则尸 3P PA. 2B. 3C. 4D. 822【详解】因为抛物线y2 = 2PHp > 0）的焦点（4,0）是椭圆二+二=1的一个焦点，23P p所以3 = （'）2,解得 =8,故选D.227, 2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）22设F为双曲

28、线C：二-二=1（>0, *>0）的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径 cf I）-的圆与圆./力，2=交于P、。两点.若甲Q=|0阅，则C的离心率为A. y/2B. GC. 2D. 75【详解】设尸。与x轴交于点A，由对称性可知轴，又,.,|尸。|=10/n=c, .1241=1，PA为以"为直径的圆的半径，4为圆心1。41=£./二:，又P点在圆Y+y2=2上，22 2）,e = y/，故选A.双曲线C：二一二二1的右焦点为尸，点尸在C的一条渐近线上，。为坐标原点，若 42|尸。| 二彳?|,则PFO的面积为A3点R 3四A. JO. 42C. 272D.

29、3五【详解】由 a = 2, b =, c = d a' +b =,.PO = P尸x?=,又尸在c的一条渐近线上，不妨设为在,，=走工上, ，2V3T29, 2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）己知"二心是椭圆c的两个焦点，P是C上的一点，若PE，PF2,且/PFE= 60°,则C的离心率为A. 1-B. 2-75C.D. V3-122【解析】在AEP入中二/耳夕乃=9。,/。死耳=60。设 PF21= m 匚则 2c =忻用=2m PF1| = 6n 又由椭圆定义可知为=I咫1+1尸勾=（JJ+1）？c 2c 2m k ,则离心率6 = _

30、 = 丁= , . = J3 - 1匚故选D.a 2a （J3 + 1）？30, 2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）22已知椭圆。二三+二=1（。0）的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为【详解】根据题意，可知c = 2匚因为 2=4匚所以2=+/=8二即 =2近口所以椭圆C的离心率为e =立，故选C. 2V2231, 2018年全国卷【H文数高考试题文已知双曲线G *s。，。）的离心率为心则点（4。）到c的渐近线的距离为A. 72B. 2D. 22详解：所以点（4Z0）到渐近线的距离 =VT+T故选D【解析】分析：由离心率计算出白，得到渐近线方程，再由点到直线距离公

31、式计算即可. a，.3 = 1,所以双曲线的渐近线方程为X 土y =。32, 2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）2己知产是双曲线C二/-1 = 1的右焦点，P是。上一点，且尸产与.V轴垂直，点4的3坐标是（1二3）,则/1废的面积为1B.A.一3【解析】由C2=，+从=4得c = 2,所以尸（2,0）,将X = 2代入f 一二=1,得）> =±3, 313所以1尸产1=3,点月的坐标是（1, 3）, 板面积为一 x3x（2 1） = ,选D.2233, 2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）若a> 1,则双曲年-/=1的离心

32、率的取值范围是（）A. （VI 十 co） B. （Vl2）C. （L&）D. （L2：【答案】C【解析】/=居+1二，4=%=1十”va>lZ.-.0<4<! !< e2<2 ,则 0<e<VL 选 C. ar2234.二2017新课标全国卷匚文科）已知椭圆C二二十二=1（。>/?>0）的左、右顶点分 a b-别为月】二出，且以线段/炭2为直径的圆与直线次:一"+ 2,力=。相切，则C的离心率为A*B小3C.旦D.-33【解析】以线段A4为直径的圆的圆心为坐标原点（。,0）,半径为r=",圆的方程为/+）3=/

33、,直线"ay + 2,疝=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等2ab于半径，即/ “二=4,整理可得/ = 3必，即2=3（42-。2）,即2/=3/,从而/=二=二，则椭圆的离心率e = £= E=x5 ,故选A.a2 3a 7 3335, 2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I ）已知双曲线三一匚=IQ >0）的离心率为2,则"= / 3C.吏2【解析】由离心率8=:可得=啰二22,解得：a=LD. 1则C的离心率为A. 2sin40°B. 2cos40°sin50°1D.cos50°36, 201

34、9年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I ） 双曲线C-京=1心。力>。）的一条渐近线的倾斜角为】3。,【详解】由已知可得一= tan 130°,= tan50° ,aae = - = Jl +b= Vl + tan* 2 * 45O° = J1 +sin2 50°sin250° + cos25001cos250°cos2 50°cos50°双曲线有故选D.22：对于椭圆二+ 1 = 1( > > 0)，有G cr b-一、填空题1, 2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标H）已

35、知双曲线过点（4,"）,且渐近线方程为y = ±Jx,则该双曲线的标准方程为.|MFJ| = | = 2c = 8. ;.MF2 = 4.设点M的坐标为（方，%）（毛> °，No > °），则S/wfm = ； |再用 % = 4.v0, 乙又= 3x4x，8 2 = 4-/15 ,4y0 = 4y/15 ,解得 = /5 »乙.% （婀 7,解得x0=3 （%=-3舍去），用的坐标为（3,、厉）."3620 3, 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标】）22己知产为双曲线C：二-=1（>。力>0）的

36、右焦点，/为c的右顶点，8为c上的点, cr lr且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为-x = cy2,所以忸日=二.=31 AF=c-ax = c2_【详解】联立二一=1 ,解得<cr />> . -> <>依题可得,=3,变形得c+a = %，c = 2a,a- =Zr +L因此，双曲线。的离心率为2.故答案为：2.4, 2018年全国卷in理数高考试题已知点M （-1，1）和抛物线C： y2 = 4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于4二8两点.若NAM3 = 90。，则k=.【详解】详解：设A（%,y）,B（再,）则 =可）2 =4

37、所以所以仁兄二肃 取AB中点M'（,%，%）,分别过点A、B作准线x = 1的垂线，垂足分别为A',B， 因为 NAMB = 90°.= 1 AB = |AF + BF） = 4M + BB'|）, 因为为AB中点，所以MM，平行于x轴，因为所以%=1,则其+为=2即k = 2故答案为2.5, 2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷） 22已知双曲线C：=-2=1（。>0力>0）的右顶点为A,以A为圆心，为半径作圆4, 圆A与双曲线C的一条渐近线于交M、N两点,若NMAN = 60 ,则C的离心率为【解析】如图所示二由题意可得。41 =二V|=切=b J V ZMlAr=60°二：.AP = bZ 2：.OP = yjOA2-PA2 = J/ ：/匚设双曲线c的一条渐近线y=gx的倾斜角为8二=一口解得病=362二.、=32 °与b 7bCT/?-46, 2017年全国普通高等