不等式解法进阶训练+基本不等式拔高拓展

1、第2讲不等式解法进阶训练+基本不等式拔高拓展【学习目标】1 .会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.元二次方程的联系2 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、 会解不等式.3 .会解一些常见的其他类型不等式.【要点梳理】要点1 三个二次”的关系判别式A= b24ac2>0A= 0住0二次函数y= ax2+bx+ c (a>0)的图象一X一次方程ax2+ bx+ c=0 (a>0)的根启两相异实根xi, x2 (xi<x2)启两相等头根xibx2 2a没有实数根一元二次不等式ax2 +bx+ c>0 (a>0)的解集xx<xi 或 x&g

2、t;x2b x八刃xxe R一兀一次不等式ax2 +bx+ c<0 (a>0)的解集xxi< x<©?要点2常用结论(x a)(xb)>0或(x a)(xb)<0型不等式的解法不等式解集a<ba=ba>b(x a) x(- b)>0x|x<a 或 x>bx|x 汨x|x<b 或 x>a(x a) x(- b)<0xa<x<b? xb<x<a口诀：大于取两边，小于取中间.要点3分式不等式解法(1)fV>0(<0)? f(x) g(x)>0(<0) . g

3、x(2)f>0(<0)? f(x) g(x)0(00)且 g(x)w0. g x以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.要点4利用基本不等式求最值问题已知x>0, y>0,贝U（1）如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时，x+ y有最小值25.（简记：积定和最小）（2）如果和x+y是定值p,那么当且仅当x= y时，xy有最大作.（简记：和定积最大）【经典例题】题型1 一元二次不等式的求解例1.12019秋?历城区校级期末】关于x的不等式x2+ax- 3< 0,解集为（-3, 1）,则不等式ax2+x- 3<0的解集为（A . (1, 2)B. (

4、T, 2)例2.【2019秋?荷泽期末】不等式x2mx+2>0的解集为xx< 1或x>2,则实数 m的值为（）A. 2B. - 3C. 1D. 3例3.【2019秋?界首市期末】若关于 x的不等式x2 - （m+2） x+2m<0的解集中恰有4秋?荷泽期末个正整数，则实数m的取值范围为（A. (6, 7B. (6, 7)C. 6, 7)D. (6, +00)例4.12019秋?嘉兴期末】已知不等式ax2+bx+c> 0的解集是x| a<X<a>0,则不等式cx2+bx+a>0的解集是D. (8,aUu （专，3, +°0)+ oo

5、)例5.12019秋?扬州期末】如果关于 x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（1, 2）,则关于x的不等式bx2 - ax - c> 0的解集为(A. (T, 2)B. (8, 1) U (2, +8)C. (一 0°, 2) U (1, +8)D. (2, 1)例3.12019秋?宜昌期末】已知关于x不等式ax+b>0的解集为(-8,1),则不等式例6.【2019秋?苏州期末】关于 x的不等式(ax-1) 2vx2恰有2个整数解，则实数 a的取值范围是(4，告u (B.U2443C.,二 U ,L 2332D.例7.12020?乃东区校级一模】关于x的不等式a

6、x - b>0的解集是(1, +°°),则关于x的不等式(ax+b) (x-3) >0的解集是(B. (T, 3)A . ( 8, 1) U (3, +8)C. (1, 3)D.(一巴 1) u (3, +00)例8.12020春?包河区校级月考】 已知函数f(x) =-x2+ax+b)(a, bCR)的值域为(-8, 0,若关于x的不等式f(x) >c- 1的解集为(m-4, m),则实数c的值为例9.【2019秋?怀化期末】函数f (x) = (ax-1) (x+b),如果不等式f (x) > 0的解集为(-1, 3),则a+b的值为例10.【2

7、020?南通二模】已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4) >0的解集为A,且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为题型2其他类不等式的解法例1.12019秋?南阳期末】若关于x的不等式ax b>0的解集是(一0°,2),关于x的不等式无卡 >。的解集为(A . ( 8, 1) U ( 1, 2)B. (T, 0) U ( 2, +8)C. ( 8, - D U ( 0, 2)D. (0, 1) U ( 2, +8)例2.12019秋?渭滨区期末】不等式(K-b)(x-c)>0的解集为(-巴2U (1,3,则 b+c=()B. - 2C. 1D.

8、一 1些也的解集为（乂-2D. xX>2 或 xv 1A . x|- 1<x< 2 B. x|xv 1 或 x>2 C, x|1<x<2, , . 例4.【2020?全国二模】已知实数a、c满足c1v a,关于x的不等式式_（"Iy的解集为 例5.【2019秋?新余期末】设关于 x的不等式ax+b> 0的解集为x|xv 2,则关于x的题型3基本不等式求最值例1.【2020春?诸暨市校级期中】坐标（1, - 1）满足mx- ny= 1,且m> 0, n>0,的最小值为（A. 9B. 6C. 8例2.【2020春?南关区校级期中】 设

9、x>0,y>0,且x+y=3,则2x+2y的最小值是（）B. 6A. 8例3.【2020春?沙坪坝区校级期中】已知实数x, y满足x+y=1, - 1vxv1,则的最小值为（B.C. 5D. 2例4.【2020春?路南区校级月考】 若a, b为大于1的实数，且满足a+b=ab,则的最小值是（B. 4C. 6D. 8例5.【2020?邯郸模拟】设m,n为正数，且m+n = 2,则一3士的最小值为（）m+l n+2D.例6.1上019秋?开封期末】已知 m>0, n>0,一二, 若不等式 m+n> - x2+2x+ m 11对已知的m, n及任意实数x恒成立，则实数

10、a的取值范围是（A. 8, +8)B. 3, +8)C. (8,3D. (8,8例7.【2019秋?楚雄州期末】（2019秋?楚雄州期末）已知 x>0, y>0,若不等式(2甚(且+g恒成立，则正数 m的最小值是()工 yA. 2B. 4C. 6D. 8题型4 不等式的包成立问题例I.IOig秋？临渭区期末】(2019秋？临渭区期末)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是()A . (- 16, 0)B. (- 16, 0C.(-巴 0) D. (- 8, 8)例2.【尢。2。春?湖北期中】若关于 x的不等式ax2+ax+1w0的解集为？，则实数a的取值

11、范围是()A. 0, 4B. (0, 4)C. (-OO, 0U (4, +8)D. 0, 4)例3.【2019秋?沙坪坝区校级期末】已知函数y=lg (a2-1) x2- 2 (a- 1) x+3的值域为R,则实数a的取值范围是()A. -2, 1B. - 2, - 1C. (2, 1)D,(一巴2) U 1 , +8)例4.1&019?晋中三模】若x, y, aR+,且r+y恒成立,则a的最小值是()A 当B 6C- 1D-f例5.【2019?沐阳县校级模拟】对一切正整数 n,不等式生一恒成立，则实数x n+1x的取值范围是.例6.12019秋?奉节县校级期中】设 x>0,

12、y>0,不等式上恒成立，则x y x+y实数 m的最小值为 .例7.12019秋?三门峡市校级模拟】(2010?项城市校级模拟)不等式 不1.其2<对m在区间-1, 1上恒成立，则实数 a的取值范围是 .例8.【2019秋?商丘市期中】若-2W xv - 1时， x2+2ax+av 0成立，则a的取值范围为.【课后练习】1.【2020春？桥西区校级期中】 不等式ax2-bx+c>0的解集为x|- 1vxv2,那么不等式 a (x2+1) +b (x- 1) +c>2ax 的解集为()A. x|0<x< 3B . x|x<0 或 x>3C. x|- 1<x<2D . x|x< - 2 或 x>