第四讲--空间中的平行关系

1、第四讲 空间中的平行关系【学习目标】知识点一 平行定理和性质的定理认识知识点二直线与平面平行的判定知识点三 线面平行的性质运用知识点四 线面平行的性质运用知识点五 平面与平面平行的判定与性质知识点六 线面平行中的探索性问题【知识区】1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，al，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面

2、内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，ab，ab【知识详解】知识点一 平行定理和性质的定理认识【例1】(2015·嘉兴月考)对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn【实践区】1(2015·潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2 Dml1且nl22.已知平

3、面，和直线a，b，a，b，且ab，则与的关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直3.若直线l不平行于平面，且l，则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交4.，为三个平面，a，b，c为三条直线，且a，b，c，若ab，则c和a，b的位置关系是()A.c和a，b都异面 B.c与a，b都相交C.c与a，b都平行 D.c至少与a，b中的一条相交知识点二直线与平面平行的判定【例2】(1)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点求证：PB平面ACM.【思维导向】关键是找平面内与已知直线平行的

4、直线-中位线一移：用尺子将PB平移到平面平面ACM，可以初步找出与PB 平行的直线OM二连/作：将OM、BD连起来，三选：根据OM与PB长度相差较大或者O/M是两个中点，选择中位线的方法 (2) 如图，若在四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.【思维导向】关键是找平面内与已知直线平行的直线-构造平行四边形一移：用尺子将AF平移到平面PCE，可以初步找出AF与平行的直线二连/作：取PC得中点，链接其他线三选：根据两线长度接近大或者E是端点，另一个是中点，选择构造平行四边形的方法(3)已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是

5、对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图)求证：PQ平面CBE.，【思维导图】利用相似比证明线线平行-线面平行【方法总结】线面平行线线平行注意：可以用尺子把线平移到平面内，找出平行线，在按上面方法证明【实践区】1. (2015·浙江六市六校联盟模拟)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.求证：AB1平面BC1D；若BC3，求三棱锥D­BC1C的体积知识点四 线面平行的性质运用【例3】(2015·秦皇岛模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上

6、取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：APGH.【方法总结】线面平行线线平行注意：可以用尺子把线平移到平面内，找出平行线，在按上面方法证明【实践区】1.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.2.如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH求证：CD平面EFGH【强化区】-线面平行的判定与性质1.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD.2

7、.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点 (1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.3.(2013·盐城模拟)如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论知识点五 平面与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，

8、abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，ab，ab【例5】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B；【方法总结】证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化【实践区】1. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B

9、1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.2.(2013·高考陕西卷) 如图， 四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1. (1)证明：底面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的体积. 3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.4.。.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别

10、在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.知识点六 线面平行中的探索性问题例6(2015·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由【实践区】1.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由2.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是棱CC1的中

11、点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由【方法总结】线面平行线线平行注意：可以用尺子把线平移到平面内，找出平行线，在按上面方法证明【强化训练】1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.3.(2015·河南

12、洛阳月考)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点 (1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.4. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.5. 如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点 (1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.6.如图，在直三棱柱ABCA1B1C

13、1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积7.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.8.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，如图 (1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC.9.如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.10.(2014·南昌模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求AM；若不存在，请说明理由12.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中