解直角三角形2

1、 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanABEC? ?22.722问题：问题： 如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，小明在离旗杆的小明在离旗杆的22.722.7米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为夹角为2222，已知目高为，已知目高为1.21.2米，小明很快就算出旗杆的高度了，米，小明很快就算

2、出旗杆的高度了，你知道他是怎么算的吗？你知道他是怎么算的吗？D1.2 请请同学们认真阅读课同学们认真阅读课本本126页页方框里方框里的内容，的内容，了了解仰角和俯角的概念，并自学例解仰角和俯角的概念，并自学例3， 学会运用解直角三角形解决简单的实际问题。学会运用解直角三角形解决简单的实际问题。仰角和俯角 在进行测量时，在进行测量时， 从下向上看，视线从下向上看，视线与水平线的夹角叫做与水平线的夹角叫做仰角仰角；水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角 从上往下看，视线与从上往下看，视线与 水平线的夹角叫做水平线的夹角叫做俯角俯角.如图，如图，C= DEB=90，FBAC,从从A

3、看看D的仰角的仰角是是_ ； 从从B看看D的俯角是的俯角是 _ ；从；从A看看B的的_角是角是_；从；从D看看B的仰角是的仰角是_；从；从B看看A的的_角是角是_.ED2FBAC132FBD仰仰BAC3俯俯1ABEC? ?22.722、如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，小、如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，小明在离旗杆的明在离旗杆的22.722.7米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为2222，已知目高为，已知目高为1.21.2米，小明很快就算出旗杆的高度了，你知道米，小明很快就算出旗杆的高度了，你知道他是怎么算

4、的吗？他是怎么算的吗？ (精确到精确到0.1米，米，tan22 0.40 cos 22 0.927）D1.2解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.08 ABBEAE AECD 9.081.20 10.28（米）（米）答答:旗杆的高度约为旗杆的高度约为10.28米米DEAEtan分析：在分析：在RtRtABCABC中中, , 323618sin1000sinABAC,900B、如图，飞机的飞行高度、如图，飞机的飞行高度AB=1000AB=1000米，从飞机上测米，从飞机上测得到地面着陆点得到地面着陆点C C的俯角的俯角a a =18 =180

5、 0，求，求飞机到着陆点的飞机到着陆点的距离距离ACAC的值的值.(.(精确到精确到1 1米）米）sin 18sin 180.310.31，cos18cos180.950.95，tan18tan180.320.32sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.19A 水平线水平线地面地面CB ACABsin则则BED=ABDBED=ABDD=90D=90答：开挖点答：开挖点E E 离点离点D D 333m333m正好能使正好能使A A、C C、E E共线共线. .解：要使解：要使A A、C C、E E共线共线 , , 则则ABD

6、ABD是是BDE BDE 的一个外角的一个外角50140520mABCED3. 3. 如图，沿如图，沿AC AC 方向开山修路为了加快施工进度，方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另要在小山的另一侧的一侧的E E处同处同时施工时施工，如果从，如果从AC AC 上取一上取一点点B B ，使使ABD ABD = 140= 140，BD BD = 520m= 520m，D D=50=50，那，那么开挖点么开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一直线（精确成一直线（精确到到1m1m）在在RtRtABCABC中中, ,900BEDcosDEBDEBD则则BDEBDDE

7、cos33350cos5200sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.194、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口家窗口A测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)4629m m? ?温馨提示：温馨提示：sin460.72cos46 0.69tan46 10.4sin29 0.48cos29 0.87tan29 0.5

8、532m32m46ABC29DAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m.AC=32mACBCCAB tan7.1729tan ACDC1 .3346tanACBCF FE EA A303015m15m 5. 5. 小华去实验楼做实验小华去实验楼做实验, , 两幢实验楼的高度两幢实验楼的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 两楼间的距离两楼间的距离BC=15mBC=15m，已知太阳光与水平线，已知太阳光与水

9、平线的夹角为的夹角为3030，求，求南南楼的影子在楼的影子在北北楼上楼上 有多高？有多高？北北A AB BD DC C2020m m1515m m30E EF F南南352030tan15200AFABBFCE 5.5.小华想小华想: :若设计时要求北楼的采光若设计时要求北楼的采光, ,不受南楼不受南楼的影响的影响, ,请问楼间距请问楼间距BCBC长至少应为多少米长至少应为多少米? ?A AB B20m20m? ?m m北北D DC C30南南3530tan15tan0ACBABBC 5.5.小华又想小华又想: :如果要使北楼实验室内的同学在如果要使北楼实验室内的同学在室内室内也能惬意地享受阳

10、光也能惬意地享受阳光, ,已知窗台距地面已知窗台距地面1 1米米, ,那么两那么两楼应至少相距多少米楼应至少相距多少米? ?A AB B2020m m? ?m m北北D DC C30南南F FE E3193319tanACBAFEFBC 6.6.如图，小明想测量电线杆如图，小明想测量电线杆ABAB的高度，发现电的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面线杆的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上，量得上，量得CD=4CD=4米，米，BC=10BC=10米，米，CDCD与地面成与地面成30300 0角，且此时测得角，且此时测得1 1米杆米杆的影子为的影子为2 2米，则电线杆的高度为

11、多少米（结果保留两位米，则电线杆的高度为多少米（结果保留两位有效数字，）有效数字，）A AB BC CD DE EF F一位同学测河宽一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的一小树观测河对岸边的一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为30,问这位问这位同学能否计算出河宽同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明理由请说明理由;若能若能,请你计算出河宽请你计算出河宽.3045ABC200播放停止D解解 这位同学能

12、计算出河宽这位同学能计算出河宽. 在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 则则BD=200+X,由由CBD=300, 则则tan300= 即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45A200本节课你有什么收获? 求直角三角形中未求直角三角形中未知知 角、边时，先角、边时，先画画出示意图出示意图，尽可能直，尽可能直接找出与已知角、边接找出与已知角、边的关系来求解的关系来求解. 解决实际问题时，先解决实际问题时，先将实物模型将实物模型转化转化为几何为几何图形，如果示意图不是图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角当的辅助线，画出直角三角形来求解三角形来求解. 解决实际问题时，先解决实际问题时，先将实物模型将实物模型转化转化为几何为几何图形，如果示意图不是图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适直角三角形时，添