第一节-正投影法及点的投影特性

1、第二章投影法基础第一节正投影法及点的投影特性(建议3课时)考纲要求熟练掌握点的投影规律。知识网络知识要点一、投影法的基础知识(一)投影的形成用日光或灯光照射物体，在墙面或地面上产生影响，这种现象叫投影。(二)常用投影法术语(见下表)项目序号术语定义1投影法投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法2投射中心所有投射的起源点3投影(投影图)根据投影法所得到的图形4投射线发自投影中心且通过被表示物体上各点的直线5投影面投影法中，得到投影的面6正投影(图)根据正投影法所得到的图形7斜投影(图)根据斜投影法所得到的图形8中心投影法投射线汇交一点的投影法9正投影法投射线与投影面互相垂直的平

2、行投影法10斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法11平行投影法投射线互相平行的投影法12多面正投影物体在两个或多个互相垂直的投影面上所得到的正投影(三)投影法的分类(见下表)特点与用途分类特点用途中心投影法不反映物体原来的真实大小。直观性好，立体感强建筑物外观图、美术画(透视图)平行投影法斜投影法能反映物体的实际形状各种斜轴测图正投影法能完整、真实地表达物体的形状，度量性好，作图简便标高图，正轴测图(单面正投影图)三视图(多面正投影图)二、点的投影(一)点的投影特性(见下表)位置分类点在空间点在投影面上点在投影轴上点在原点坐标特性三个坐标值均不为零只有一个坐标值为零有两个坐标值为零三个坐标

3、值均为零投影特性三面投影均在投影面上一面投影与空间点重合，另两面投影在投影面上两面投影在投影轴上并与空间点重合，另一面投影在原点三面投影均在原点点的三面投影规律1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴2点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴3点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴距离(二)两点的相对位置1判别原则：两点的相对位置以一点为基准，判别另一点对这一点的上下、左右、前后位置关系。2判别方法：判别两点间的相对位置的依据是两点的同名坐标。X坐标决定左右位置，坐标值大的在左；Y坐标决定前后位置，坐标值大的在前；Z坐标决定上下位置，坐标值大的在上。3重影点(1)重影：空间两个

4、无从属关系的点，若在某一面上的投影重合在一起，则他们在该面上重合的投影称为重影。(2)重影点：空间两个无从属关系的点，若在某一面上的投影重合在一起，则把这空间两点称为重影点。(3)形成重影点的条件：空间两点必须有两对同名坐标对应相等且另一对同名坐标不相等。(4)可见性判别及表示：根据重影点不相等的一对坐标判别。哪一个点的坐标值大，哪一个点的投影就可见。在投影图上，将投影不可见的点的字母用圆括号括起来。典型例题【例1】已知空间点B到三个投影面W、V、H面的距离分别为25,20,30。求作B点的三面投影图及直观图。【解题指导】点B到三个投影面的距离分别是25、20、30，根据点的投影形成过程我们可

5、以知道点到W面的距离等于点B的x坐标值，点到V面的距离等于点B的y坐标值，点到H面的距离等于点B的z坐标值，则点B的坐标为(25,20,30)。作图时，首先作出投影轴并标注上相应的字母。沿OX轴的方向向左量取x坐标(x25)，使Obx25，再过bx作OX轴垂线，向上截取bxb30，向下截取bxb20，分别得到点的正面投影b和水平投影b，然后由这两面投影根据点的三面投影规律作出侧面投影b。(答案见左图)求作点B的直观图按如下步骤：(1)画出三条投影轴：OX轴沿水平方向，OZ轴垂直于OX轴，OY轴与OX轴夹角为135°。(2)作点B的直观图：沿OX轴向左截取Obx25，过bx作OY轴平行

6、线，在OY轴的平行线上截取bxb20，再过b点作H面的垂线(OZ轴平行线)，向上量取bB30，即点B。(答案见右图)【答案】【点评】(1)求作点的三面投影面首先要正确理解点的坐标与点的三面投影之间的关系，如b(x，y)，b(x，z)，b(y，z)。做这类题的关键是要找出点的三个坐标值，坐标值可能是具体的数值，也可能是图中的线段。(2)求作直观图一要正确建立好直观图的坐标系，其次要依次在对应的位置截取坐标值。(3)要注意正确标注出坐标轴的字母。(4)投影连线用细实线绘制。【例2】根据图中所给A、B、C三点的投影图，判别A、B、C的空间位置。【解题指导】(1)A点的三面投影a，a，a均不在投影轴上

7、，说明x、y、z都不为零，所以A点在空间。(2)B点的正投影、侧面投影均在投影轴上，说明Z坐标为零，所以B点在水平面上。(3)C点的水平投影、侧面投影均在投影轴上，说明Y坐标为零，所以C点在正面上。【答案】A点在空间，B点在水平面上，C点在正面上。【点评】(1)根据点的投影图判别点的空间位置，首先要掌握各种不同位置点的投影特点，然后再分析所给点的三面投影图，找出点的投影特性来判别空间点的位置。(2)如果点的三面投影均在投影面上，则该点一定在空间；如点的三面投影中只有一面投影在投影面上，另两面投影在投影轴上，则该点一定在某投影面上；如点的三面投影有二面在投影轴上且另一面投影在原点，则该点一定在某

8、投影轴上。(3)由投影图判别点的空间位置，就是由平面到空间的读图过程，因而也是培养空间想像能力的开始，熟练掌握这些规律是以后读图的基础。【例3】已知A(28,0,20)、B(24,12,12)、C(24,24,12)、D(0,0,28)四点，试在三投影面体系中作出直观图，并画出投影图。【解题指导】由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来，所以已知点的三个坐标就可以确定空间点在三投影面体系中的位置，此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的距离。作图：作直观图，如图(a)所示，以B点为例，在OX轴上量取24，OY轴上量取12，OZ轴上量取12，在三个轴上分别得到相应的截取点bx、by和bz，过

9、各截点作对应轴的平行线，则在V面上得到正面投影b，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了侧面投影b。同样的方法，可作出点A、C、D的直观图。其中A点在V面上(因为YA0)，其正面投影a与A重合，水平投影a在OX轴上，侧面投影a在OZ轴上。D点在OZ轴上(XDYD0)，其正面投影d、侧面投影d与D点重合于OZ轴上，水平投影d在原点O处。点B和点C有两个坐标相同(XBXC，ZBZC)，所以它们是对V面的重影点。它们的第三个坐标YBYC，正面投影c可见，b不可见加上圆括号。根据各点的坐标作出投影图，如图(b)。(a)(b)【答案】见上图【点评】(1)点的坐标与点到投影面的距离之间的对应关系要搞清楚，

10、X坐标反映的是点到W面的距离；Y坐标反映的是点到V面的距离；Z坐标反映的是点到H面的距离。(2)重影点的问题，即在同一方向，坐标值大的挡住了坐标值小的，坐标小的要加圆括号。【例4】判别(a)图中点A、B的三面投影是否正确。若不正确，请在(b)图中给出正确的三面投影。【解题指导】由图(a)中点A的三面投影图可以知道：A的正面投影a位置是正确的，但字母a书写的位置却在水平面H上，应书写在正面V面上；同时，A的侧面投影a不应在YH轴上，而应在YW上，a字母也应书写在W面内。B点的三面投影图有两个错误：一是B点的水平投影b的位置应该在OYH轴上，而不应在OYW轴上；二是b书写位置不对，应书写在V面内。

11、改正后的投影图见图(b)。【答案】(a)(b)【点评】(1)表示某面投影的字母要写在相应的投影面内。(2)OY轴展开后分为OYH轴和OYW轴。点的水平投影应在XOYH面内(包括OX和OYH轴)，点的侧面投影应该在ZOYW面内(包括OZ轴和OYW轴)，不要混淆。因而对三面投影图的形成过程尤其是投影面是如何展开的要非常清楚。【例5】已知A点的三面投影图，B点在A点的正上方5mm，C点在A点左方10mm、后方10mm处，且C点与A点等高。求作出B点、C点的三面投影，并比较B、C两点的位置。【解题指导】B点在A点的正上方5mm，说明B点与A点是一对重影点，他们的水平投影重合在一起。若设A点的三个坐标为(x，y，z)，则B点的坐标为(x，y，z5)，求作B点的三面投影时，b应在a正上方5mm，b也在a正上方5mm，b与a重合，且b可见a不可见。答案见图右。C点在A点左方10mm、后方10mm处，且C点与A点等高，则C点的坐标为(x10，y10，z)。求作C点的三面投影时，c在a左侧10mm处，c在a后方10mm处，再由c、c作出c点的水平投影c。答案见图右。由投影图中可看出，B点在C点的上方、右侧、前面。【答案】【点评】(1)判别点的相互位置依据的是点的同名坐标之间的关系。x坐标决定左右、y坐标决定前后、z坐标决定上下位置关系。(2)求作