湘教版七年级下册(新)第4章《4.5-垂线》同步练习

1、4.5 垂线第1课时 垂线要点感知1 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是_角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条的_,它们的交点叫_.21*cnjy*com预习练习1-1 如图,PQR等于138°,SQQR,QTPQ,则SQT等于_.【版权所有：21教育】要点感知2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线_.预习练习2-1 在同一平面内，若ab，cb，dc，则a与d的位置关系是_.要点感知3 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_.预习练习3-1 直线a，b，c中，若ab，bc，则a，c的位置关系是_.知识点1 垂线的概念1.如图，O

2、AOB，若140°，则2的度数是( ) A.20° B.40° C.50° D.60°【出处：21教育名师】2.如图,平面内三条直线交于点O,1=30°,2=60°,AB与CD的关系是( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.如图,点O在直线AB上，且OCOD.若COA=36°,则DOB的大小为( ) A.36° B.54° C.64° D.72°21教育名师原创作品4.如图，ABCD，垂足为点B，EF平分ABD，则CBF的度数为_.5.如图所示，AB与CD交

3、于点O，OECD，OFAB，BOD=25度，则AOE=_度，DOF=_度.知识点2 垂线与平行线6.如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2等于( ) A.60° B.50° C.40° D.30°7.如图，1=2，DEAB于点D，则BC与AB的位置关系是_.8.如图,ADBC于D,EGBC于G,E=3,AD平分BAC吗？为什么？9.如图，已知ABC=90°，1=2，DCA=CAB.试说明： (1)CDCB； (2)CD平分ACE.10.如图,直线AB，CD相交于点O,OTAB于O,CEAB

4、交CD于点C,若ECO=30°,则DOT=( ) A.30° B.45° C.60° D.120°【来源：21·世纪·教育·网】11.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM. 若AOM=35°，则CON的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65°12.如图所示,AB,CD相交于点O,OEAB,下列结论错误的是( ) A.AOC=BOD B.COE+BOD=90° C.COE+AOD=180° D.EOB+A

5、OE=180°13.在同一平面内，有2 015条直线：a1,a2a2 015，如果a1a2，a2a3，a3a4那么a1与a2 015的位置关系是( ) A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不对14.如图，OAOC，OBOD，AOD=125°，则BOC的度数是_°.15.如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55°，求2的度数16.如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM和NOC的度数.17.已知：如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OEAB，COE=20°,OG平分B

6、OD，求BOG的度数.18.如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试说明：CDAB.19.如图,OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线. (1)试说明AOC=BOD; (2)若BOD=32°,求AOE的度数.参考答案要点感知1 直 垂线 垂足预习练习1-1 42°要点感知2 互相平行预习练习2-1 平行要点感知3 垂直于另一条直线预习练习3-1 垂直1.C 2.B 3.B 4.45° 5.65 115 6.B 7.垂直8.AD平分BAC. 因为ADBC,EGBC, 所以ADEG. 所以1=E,2=3. 因为3=E, 所以1=2. 所以AD平分BAC.

7、9.(1)因为DCA=CAB，所以ABCD.又因为ABC=90°，所以ABCB.所以CDCB. (2)因为DCA+1=90°，所以DCE+2=90°.又因为1=2，所以DCA=DCE.所以CD平分ACE.10.C 11.C 12.C 13.B 14.5515.因为ABBC， 所以1+3=90° 因为1=55°， 所以3=35° 因为ab， 所以2=3=35°16.因为OE平分BON，EON=20°， 所以BON=2EON=40°. 所以NOC=180°-BON=140°，MOC=BON

8、=40°. 又因为AOBC， 所以AOC=90°. 所以AOM=AOC-MOC=50°. 即NOC=140°，AOM=50°.17.因为OEAB， 所以AOE=90°. 因为COE=20°， 所以AOC=90°-20°=70°. 所以BOD=AOC=70°. 因为OG平分BOD, 所以BOG=BOD=35°.18.因为ADE=B， 所以DEBC. 所以EDC=DCB. 因为EDC=GFB， 所以DCB=GFB. 所以FGCD. 因为FGAB， 所以CDAB.19.（1）因为O

9、AOB,OCOD,所以AOC+BOC=90°,BOD+BOC=90°.所以AOC=BOD（同角的余角相等）. (2)因为OAOB,所以AOB=90°.所以AOE=180°-AOB-BOD=180°-90°-32°=58°.第2课时 垂线段与点到直线的距离要点感知1 在同一平面内,过一点_直线与已知直线垂直.预习练习1-1 过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数条21世纪教育网版权所有要点感知2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短.简单说成：_

10、最短.预习练习2-1 如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CDAB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是_.2·1·c·n·j·y要点感知3 从直线外一点到这条直线的_的长度,叫做点到直线的距离.预习练习3-1 点到直线的距离是指( ) A从直线外一点到这条直线的连线 B从直线外一点到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长3-2 如图，三角形ABC中，CDAC，CEAB，垂足分别是C，E，那么点C到线段AB的距离是线段_的长度.21·世纪*

11、教育网知识点1 垂线、垂线段及其性质1.如图，已知ONa，OMa，可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A两点确定一条直线 B过一点只能作一条直线 C垂线段最短 D在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图,三角形ABC中,C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5www.21-cn-3.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是_.4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近？为什么？【来源：21cnj*y.co*m】知

12、识点2 点到直线的距离5.P为直线l外一点，A，B，C为l上三点，且PBl，那么下列说法正确的是( ) A.线段PA的长度是点P到直线l的距离 B.线段PB的长度是点P到直线l的距离 C.线段PC的长度是点P到直线l的距离 D.线段AC的长度是点A到PC的距离6.如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线的距离的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条7.如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且ABBC，CDAD，点A到直线l2的距离是线段_的长，点C与l1的距离是线段_的长.21教育网8.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=

13、6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_.21*cnjy*com9.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21·cn·jy·com11.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马

14、线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是( ) AAC BAB CAD D不确定12.下列说法中正确的是( ) A有且只有一条直线垂直于已知直线 B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C互相垂直的两条线段一定相交 D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm13.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P到直线l的距离是( ) A3 cm B小于3 cm C小于或等于3 cm D4 cm 14.如图所示，ADBD，BCCD

15、，AB=5 cm，BC=3 cm，则BD的长度的取值范围是( ) A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm15.如图，从学校到公路最近的是_号路线，数学道理是_.16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短？并说明道理.17.如图，分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.18.如图：在三角形ABC中,BCA=90°,CDAB于点D,线段AB，BC，CD的大小顺序如何,并说明理由.19.如图，DEEF,EF=8,DE=15,DF=17. （1）试说出点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离； （2）点E到直线DF的距离是多少？你是怎样求得的？参考答案要点感知1 有且只有一条预习练习1-1 B要点感知2 垂线段 垂线段预习练习2-1 垂线段最短要点感知3 垂线段预习练习3-1 D3-2 CE1.D 2.A 3.垂线段最短4.此人要走到马路的右侧,可沿A点到马路右侧的垂线段走,因为直线外一点到直线的垂线段最短.要到B点处,可沿线段AB走,因为两点之间线段最短.www-2-1-cnjy-com5.B 6.D 7.AB CD 8.4.8 6 6.49.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15. 垂线段最短2-1-c-n-j-y16.连接AB，过点A作AC垂直于河岸线于点C.