湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 二次根式a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a2B. a2C. a<2D. a>22. 已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. 4B. 6C. 14D. 63. 下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(2,0)D. 与y轴交于(0,2)4. 在一次中学生田径运动会

2、上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6. 要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7

3、. 如图，ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE若AE平分DAB，EAC=27°，则AED的度数为_8. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=_9. 如图，OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为_10. 计算：25的结果是_11. 如图，四边形ABCD中，ABCD，AB=BC=2，BCD=30°，E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为_12.

4、 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13. 计算：（4+7）（4-7）14. “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助

5、顾客判断买哪种商品省钱四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15. 如图1，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t0，作ABCD关于直线CD对称的A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'（1）请你在图1中画出ABCD，并写出点A的坐标；（用含t的式子表示）（2）若OAC的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A，求m的值16. 在正方形ABCD中，E是CD上的点若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长17. 菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O

6、，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OMON（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立请你依据题意补全图形：并证明这个结论（3）当BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是_18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P（1）求P点的坐标（2）若点Q是x轴上一点，且PQB的面积为6，求点Q的坐标（3）若直线y=-2x+m与AOB三条边只有两

7、个公共点，求m的取值范围19. A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1ABC笔试859590面试_ 8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选20. 已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值（2）当一次函数的图象经过第二

8、、三、四象限时，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+20， 解得：a-2， 故选：B根据二次根式有意义的条件可得a+20，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5x5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6故选：B联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5x5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的

9、增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中， k=30， y随x的增大而增大； b=-20， 函数与y轴相交于负半轴， 可知函数过第一、三、四象限； 当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误， 当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确， 故选：C根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点本题考查了一次函数的

10、性质，知道系数和图形的关系式解题的关键4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m， 这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m， 故选：A根据众数和中位数的定义分别进行解答即可此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数5.【答案】D【解析】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四

11、边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角 故选：D由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C根据平移法则上加下减可得出解析式本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右

12、移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系7.【答案】87°【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，DAE=AEB，EAB=EAD，EAB=AEB，BA=BE，AB=AE，AB=BE=AE，B=BAE=AEB=60°，EAD=CDA=60°，EA=AB，CD=AB，EA=CD，AD=DA，AEDDCA，AED=DCA，ABCD，ACD=BAC=60°+27°=87°，AED=87°首先证明ABE是等边三角形，再证明

13、AEDDCA，可得AED=DCA，求出DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，a=6，c=10，b=8，故答案为8根据勾股定理进行计算即可本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键9.【答案】y=2x-7【解析】解：B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，该直线的函数表达式为y=2x-7，

14、故答案为：y=2x-7将OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键11.【答案】10【解析】解：ABCD，CD=BC=AB，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，B、D关于AC对称，连接BE交AC

15、于H，连接DH，此时DH+EH的值最小，最小值=BE，作AMEC于M，ENBA交BA的延长线于N四边形ABCD是菱形，ADBC，ADM=BCD=30°，AD=2，AM=AD=1，AEC=45°，AM=EM=1，AMCE，ENBN，CENB，AME=N=MAN=90°，四边形AMEN是矩形，AN=EM=AM=EN=1，在RtBNE中，BE=，故答案为首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H，连接DH，此时DH+EH的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定

16、理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AEB=CBE， B的平分线BE交AD于点E， ABE=CBE， AEB=ABE， AE=AB， AB=3，BC=5， DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2 故答案为2根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEB=CBE，再由ABE=CBE，则AEB=ABE，则AE=AB，从而求出DE本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等13.【答案】解：原式=42-（7）2=16-7=9【解析】利用平方差公

17、式计算可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得4x+y=2403x+2y=230，解得y=40x=50答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0x10时，y=50x；当x10时，y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a10），则B商品消费40a元；当40a=30a+200，则a=20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a30a+200，则a20所以当购进

18、商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a30a+200，则a20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱【解析】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题； （2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可； （3）设购进商品a件（a10），分别表示出A商品和B商品消费，建立不等式解决问题此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题15.【答案】解：（1）ABCD如图所示，A（2，2t）（2

19、）C（6，t），A（2，0），SOAC=12×2×6=6（3）D（0，t），B（6，0），直线BD的解析式为y=-t6x+t，线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y=-t6x+t6（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t=-t3+t+tm6，解得m=8【解析】（1）根据题意画出对称图形即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可； （3）求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与 几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型1

20、6.【答案】解：连接BDABCD为正方形，A=C=90°在RtBCE中，BC=BE2CE2=202在RtABD中，BD=AB2+AD2=40正方形ABCD的面积=12×40×40=800【解析】先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键17.【答案】MN=3（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图四边形ABCD是菱形ACBD，BO=DODNMN，BMMNBMDNDBM=BDN，且BO=DO，BOF=DONBOFDONNO=FO，B

21、MMN，NO=FOMO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于FBMPC，DNPCBMDNF=BMOBO=OD，F=BMO，BOM=FODBOMFODMO=FOFNMN，OF=OMNO=OM=OF（3）如图：BAD=120°，四边形ABCD是菱形，ABC=60°，ACBDOBC=30°BMPC，ACBDB，M，C，O四点共圆FMN=OBC=30°FNMNMN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F，可证DNOBFO，可得OF=ON，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论（2）延长MO交ND的延长线于F，根据题

22、意可证BMOFDO，可得MO=FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论（3）由BAD=120°，可求OBC=30°，BMPC，ACBD，则B，M，C，O四点共圆，可求FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM，DN，MN之间的数量关系本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键18.【答案】解：（1）A（0，3）、点B（3，0），直线AB的解析式为y=-x+3，由y=x+3y=2x，解得y=6x=3，P（-3，6）（2）设Q（m，0），由题意：12|m-3|6=6，解得m=5或-1，Q（-1，0）或（5，0）（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=