五下数学第四单元分数的意义与性质第十课时最大公因数例3

1、和谐绿洲和谐绿洲1.什么是什么是公公因数？因数？什么是最大公因数？什么是最大公因数？ 几个数都有几个数都有的的因数，叫做它们的因数，叫做它们的公因数公因数。其中其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。2.两个数的公因数和它们最大公因数之间有什么关系？两个数的公因数和它们最大公因数之间有什么关系？ 两个数的公因数两个数的公因数都是最大公因数的因数都是最大公因数的因数，最大公最大公因数是它们的倍数。因数是它们的倍数。3.公因数只有公因数只有1的两个数叫的两个数叫做做( )( )互质数互质数4.如果两个数是互质数如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数那么它们的最大

2、公因数是是( )( )。15.把长把长144cm、宽、宽48cm、高、高32cm的长方体的木块尽的长方体的木块尽可能大的同样大小的正方体，可以锯几块？可能大的同样大小的正方体，可以锯几块？114、48和和32的最大公因数是：的最大公因数是： 16。所以锯成的正方体边长最大是所以锯成的正方体边长最大是16cm。锯的块数是：锯的块数是： ( (11416) )( (4816) )( (3216) )=54( (块块) )答：可以锯成答：可以锯成54块。块。请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。的信息，和大家交流交流。

3、要用正方形的地砖铺地。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），（使用的地砖必须都是整块），可以选择棱长是几分米的地砖？可以选择棱长是几分米的地砖？边长最大是几分米？边长最大是几分米？1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？正方形的边长是整分米数是什么意思？2. 图中还有有价值的信息吗？图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3. 通过审

4、题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？形呢？ ？dm1. 用学具摆一摆、画一画。用学具摆一摆、画一画。 把你的发现和小组内的同学说一说。把你的发现和小组内的同学说一说。 16dm12dm ？dm2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。进行小组探究活动，搜集学习资源。 3. 全班交流研讨：全班交流研讨： 利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。长，但是没有找到最大边长。摆一摆：用边长摆

5、一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。小正方形拼摆长方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。利用公因数和最大公因数的知识解决问题。利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和和16的的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。因为：因为：12和和16的公因数：的公因数：1，2，4。最大公因数是。最大公因数是4。所以：正方形边长可以是所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最。边长最大是大是4dm。铺法一

6、：用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm1dm铺法二：用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm2dm铺法三：用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm4dm4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。验证和说明。5.小组合作进行验证。小组合作进行验证。6.汇报交流。汇报交流。刚才已经有同学用学具实际演示了边长刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和和2dm的的时候，确实可以铺满整个长方形

7、。只用学具验时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是证边长是4dm的情况。的情况。利用计算的方法进行验证。利用计算的方法进行验证。 12112（块）（块）16116（块）（块） 1226（块）（块） 1628（块）（块） 1243（块）（块） 1644（块）（块）推理验证。推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整又要能整除除16，所以必须是，所以必须是12和和16的公因数。的公因数。 1.有两根小棒，长分别是有两根小棒，长分别是12厘米，厘米，18厘米，要把它们截成厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？同

8、样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为因为，12的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1218的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以所以，12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是6cm。12cm18cm6cm6cm6cm6cm6cm12，18 269323所以，所以，( (12和和18) ) =23=6 2.王老师买来一些王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块

9、水果糖，几块棒棒糖？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45块块30块块45的因数有：的因数有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：15 答：这个组最多可能有答：这个组最多可能有15位同学，每人得位同学，每人得到到3块水果糖、块水果糖、2块棒棒糖。块棒棒糖。4515330152 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长70cm，宽，宽50cm。如果要剪。如果要剪成若干个同样大小的正方形成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形而没有剩余，剪出的正

10、方形的边长最大是几厘米的边长最大是几厘米？ 70的因数有：的因数有：1, ,2, ,5, ,7, ,10, ,14，35，7050的因数有：的因数有：1, ,2, ,5, ,10, ,25, ,50所以所以70和和50的最大公因数是：的最大公因数是：10 答：答：剪出的正方形的边长最大是10厘米3.P63页练习十五第页练习十五第5题题男、女生分别站男、女生分别站成若干排，要使成若干排，要使每排的人数相同，每排的人数相同，每排最多有多少每排最多有多少人人？这时男、女这时男、女分别有几排？分别有几排？ 48的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,4, , ,6，8, ,12，16，24，483

11、6的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, , ,4，6，9, ,12，18, ,36所以所以48和和36的最大公因数是：的最大公因数是：12 答：答：每排最多有12人；这时男生有4排，女生有3排。4.P63页练习十五第页练习十五第6题题男生有48人女生有36人4812=4( (排排) )3612 =3( (排排) )6.按要求写出两个数，使按要求写出两个数，使它们的最大公因数是它们的最大公因数是1.两个数都是质数：两个数都是质数： _和和_。两个数都是合数：两个数都是合数： _和和_。一一个质数、一个合数：个质数、一个合数： _和和_。P64页练习十五第页练习十五第7、8题题5.在相应的括号

12、里写出相邻在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。阶梯上两个数的最大公因数。536123651181513367. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 36 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积ACCP64页练习十五第页练习十五第9题题P64页练习十五第页练习十五第10题题 8.写出写出1,2,3，20各数与各数与5的最大公因数，你能的最大公因数，你能发现什么规律？发现什么规律？1 1 1 1 511115 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5规律：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：当一个数是规律：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是质数的本身，当一个数不质数的倍数时，它们的最大公因数是质数的本身，当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是是质数的倍数时，它们的最大公因数是1.P64页练习十五第页练习十五第11题题 9.小巧匠小巧匠12，16, 4426822234