交流电路稳态分析

1、第第3 3章交流电路的稳态分析章交流电路的稳态分析 3.4正弦量的三要素正弦量的三要素3.13.23.33.5相量法相量法电路定理的相量形式电路定理的相量形式理想元件的串并联电路理想元件的串并联电路正弦交流稳态电路的一般分析正弦交流稳态电路的一般分析正弦交流稳态电路的功率正弦交流稳态电路的功率3.63.7功率因数的提高功率因数的提高谐振电路谐振电路3.73.33.81.掌握正弦量三要素，相位差的概念掌握正弦量三要素，相位差的概念 重点重点： 难点难点：2.深刻理解相量、相量分析法概念深刻理解相量、相量分析法概念3.掌握简单交流电路的计算掌握简单交流电路的计算1.相量法相量法2.无功功率的相关问

2、题无功功率的相关问题4.理解有功功率的概念、功率因数提高的意义理解有功功率的概念、功率因数提高的意义了解谐振的特点了解谐振的特点正弦交流稳态电路正弦交流稳态电路 激励为同频率正弦量的线性激励为同频率正弦量的线性稳态稳态电路称为正弦交流电路称为正弦交流电路，简称交流电路。电路，简称交流电路。1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。地位。研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义交流发电机、电动机结构简单、造价低廉、运行可靠交流发电机、电动机结构简单、造价低廉、运行可靠便于升压与降压便于升压与降压正弦量的加减、求导、积分运算仍为同频

3、的正弦量。正弦量的加减、求导、积分运算仍为同频的正弦量。)sin()(kn1kk tkAtf2）任何非正弦周期信号都可以分解为一系列正弦分量的叠加。）任何非正弦周期信号都可以分解为一系列正弦分量的叠加。 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素t tIi cosm1. 1. 频率与周期频率与周期fT22Tf1t O 3.1 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素手机频率为手机频率为900900、18001800、1900MHz1900MHz。2.周期电流、电压的有效值周期电流、电压的有效值有效值：有效值：振幅：振幅：Im、Um则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022md

4、cos2mI同理：同理：2mUU 均方根值均方根值 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素与周期量热效应相等的直流量定义为与周期量热效应相等的直流量定义为周期量的有效值。周期量的有效值。iRIR交流设备铭牌标注的电压、电流一般均为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流一般均为有效值。 tIi cosmi(t)=Imcos( t+ i)相对于最大值出现时刻i(t)=5cos( t+30)最大值出现在坐标轴最大值出现在坐标轴（计时零点）左侧，（计时零点）左侧，0t 0 u u03.初相位与相位差初相位与相位差it 与计时零点有关与计时零点有关u(t)=5cos( t-30)(cosmutUu )()(

5、iutt iu 若若0 iu 同频正弦量的相位差同频正弦量的相位差 ：)(cosmitIi 规定规定： | | (180)电压超前于电流，电流滞后电压电压超前于电流，电流滞后电压 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素若若0 iu 电压滞后于电流，电流超前电压电压滞后于电流，电流超前电压与计时零点无关与计时零点无关与计时零点无关与计时零点无关电压比电流变化早电压比电流变化早uitui90OuituiOtuiuiOuitiu90O 90iu 90 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 90iu 0 iu 90 180iu 例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin

6、(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201 ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201 ttitti解解45)2(43 43245 000135)105(30 )120100sin(10)(1 tti不能比较相位差不能比较相位差21000120)150(30 )150100cos(3)(02 tti两个不同频两个不同频率正弦量的率正弦量的相位差无意相位差无意义

7、义 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素l ui 0，l ui0相位差的相对性)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttittiu超前超前i ，或或i 滞后滞后 u, (u 先达到最大值先达到最大值) )i 超前超前 u ，或，或u 滞后滞后 i （ i 先达到最大值）先达到最大值） tu, iu i uo it i0 12 1 2 124543 +1+jo1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位 Fba |F|baFj 补充补充 复数复数复平面：横轴为实轴，纵轴为虚轴复平面：横轴为实轴，纵轴为虚轴aF RebF Im复数可表示

8、为从原点出发的一条有向线段代数形式代数形式复数的模（值）：复数的模（值）：22| baF 向量1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式 j|eFF 复数的辐角：复数的辐角：abarctan 极坐标形式极坐标形式指数形式指数形式 |FF三角形式三角形式)sinj(cos| FF sin|cos| F bFa baFeFFj)sinj(cos|j +1+joFba |F|2. 复数运算复数运算 加减运算加减运算 采用代数形式采用代数形式则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法+1F1F2+joF1+F2+1F1F2+joF1+F2- -

9、F2F2F1- -F2F1- -F2 乘除运算乘除运算 采用极坐标（指数）形式采用极坐标（指数）形式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2则则: :21j2j121 eFeFFF 模相乘模相乘角相加角相加2121 FF+1F2F1+jo2 1 |F2|F12 F1F22. 2. 复数运算复数运算)( j2121 eFF若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 221j2j1221121| | |eFeFFFFF 则则: :模相除模相除角相减角相减2121 |F|F 2 +1F2+jo2 1 F121FF21FF复数的乘除表示为模的放大或缩小，辐角表示为逆时针或顺时针旋转。2. 复数运

10、算复数运算 乘除运算乘除运算 采用极坐标（指数）形式采用极坐标（指数）形式)j(2121|eFF 增大减小若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2则则: :221121jjbabaFF )j)(j(221121babaFF )(2121bbaa 22222121babbaa 2. 复数运算复数运算)( j1221baba 22222112jbababa )j)(j()j)(j(22222211babababa 可先将其变成极可先将其变成极坐标形式坐标形式 F的共轭的共轭F=|F| 则则: :222*)()j()j(FbababaFF 有理化运算若若 F= a + j b 记记 F *=

11、a j bF *=|F| - )j)(j()j)(j(jj22222211221121babababababaFF 2222211222222121jbababababbaa 2. 复数运算复数运算模相同模相同角相反角相反要点回顾要点回顾:正弦量的三要素正弦量的三要素 tIi sinm tI sin2t i0 i i0iu u0 逆转0， u超前超前i 角角，或或i 滞后滞后 u 角角, (u 比比 i 先先到达最大值到达最大值) )；l 0， i 超前超前 u 角，或角，或u 滞后滞后 i 角角, i 比比 u 先先 到达最大值）。到达最大值）。)cos(imtIi)cos(umtUu相位差

12、相位差iuiutt)()(例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti解解045)2(4343245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比较相位差不能比较相位差21000120)150(30)1501

13、00cos(3)(02tti两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围内进值范围内进行比较。行比较。 结论uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位关系特殊相位关系uitiu90O090iu电压滞后电流电压滞后电流90090iu电压超前电流电压超前电流900iu电压电流同相位电压电流同相位0180iu电压电流反相电压电流反相3.2 相量法相量法1. 1. 复数的相关知识复数的相关知识1.1.1.1.复数的表示形式复数的表示形式 代数形式代数形式baFj在电路中用在电路中用j j来代替来代替i i) 1(j

14、为为虚虚数数单单位位ReF ImF 复数在复平面复数在复平面的向量表示的向量表示abj1FF 向量形式向量形式22baF abFarctan)arg(模（值）模（值）辐角辐角 三角函数形式三角函数形式向量形式向量形式abj1FFsin| cos| F bFabaFj)sin(cossincosjFFjF 极坐标形式极坐标形式 sinjcosej 2 jjeecos jeejj2sin欧欧拉拉公公式式)sinj(cosFF jeFsincosjej 极坐标形式极坐标形式 FF1.2 1.2 复数运算复数运算1.2.1 1.2.1 加减运算加减运算 采用代数形式采用代数形式则则 F1F2=(a1a

15、2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2+1jF1+F2-F2F1+1jF1-F2F1+F2F21.2.2 1.2.2 乘除运算乘除运算 采用极坐标形式采用极坐标形式/ /指数形式指数形式2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘模相乘辐角相加辐角相加模相除模相除辐角相减辐角相减111 FF222 FF例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248

16、.12解解例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解035220原原式式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 635220329. 6 j238. 22 .126j2 .1805 .132j5 .182365 .225 1.3 1.3 旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子1jejFeF 1F+1j01F特殊旋转因子特殊旋转因子)90( 2逆时针旋转jej）（顺时针旋转90 2jej）（旋转0)(1801)sin()cos(jej2. 2. 相量法相量法2 2 什么是相量法什么是相量法3 3 为什么引入相量法为什么引入相量法4 4 如何

17、引入相量法如何引入相量法5 5 引入相量法的优点引入相量法的优点1 1 什么是相量什么是相量6 6 相量法的适用范围相量法的适用范围8-3 8-3 相量法相量法电路方程是微积分方程电路方程是微积分方程uidtCdtdiLRi1 同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量是同频率的正弦量与电压源电压电流ui问题的提出问题的提出uutuRCtuLCCCCdddd22)cos(2utUu若电流电流i

18、一定是与电压源电压一定是与电压源电压u 同频的正弦量同频的正弦量, 设设:)cos(2itIiuidtCdtdiLRi1根据欧拉公式，可将根据欧拉公式，可将u与与i表示为表示为:2221)()(uutjtjUeUeu2221)()(iitjtjIeIei根据叠加定理与根据叠加定理与数学数学理论，理论， 若激励分量为若激励分量为:)(221utjUe将二者代入原方程中得将二者代入原方程中得:)(221itjIe则响应分量一定为：则响应分量一定为：)()()()(221122112212211uiiitjtjtjtjUeejICeIjLIeRuidtCdtdiLRi整理得整理得:uiiijjjjU

19、eeCjLIejRIe1求得求得:CjLjRUeIeuijj1定义正弦量的有效值相量为定义正弦量的有效值相量为:ijujIIeIUUeUiu相量的模对应正弦量的有效值相量的模对应正弦量的有效值;相量的幅角对应正弦量的初相位相量的幅角对应正弦量的初相位;正弦量与正弦量的相量之间是正弦量与正弦量的相量之间是一一对应一一对应。CjLjRUI1相量法的应用相量法的应用 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu 同频正弦量的加减运算转变为对应的相同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。量的加减运算。u = u1 u221 UUU 正弦量

20、的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算 ) cos(2iiIItIiIItii jdd11jd22IItii)30cos(21271tu)60cos(21102tuu例例:电路如图所示，已知电路如图所示，已知V V，试求试求。V V，u2u1u解解 由由KVLKVL得：得： 21uuu00216011030127UUUV9 .101688 .31165)3 .9555()5 .63110(0jjj 则则 可得：可得：21uuu)9 .10cos(2168tV V d1dd)(tiCtiLRitu jjCIILIRU 把时域中三角函数问题变为复数问题；把时域中三角函数问题变为复数问题； 把微积分

21、方程的运算变为代数方程运算；把微积分方程的运算变为代数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。相量法的优点相量法的优点3. 3 电路定理的相量形式电路定理的相量形式1 1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算，因此，在正弦电流电路中，计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；

22、沿任一回路中绕行一周，该回路中所量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支路电压相量有支路电压相量的代数和为零的代数和为零。 0I 0)(tu 0U)45cos(231ti)45cos(232ti例例 电路如图所示电路如图所示, , 已知已知A，A, A, 求图中电流表的读数。求图中电流表的读数。 2 . 4解解 由相量形式由相量形式KCLKCL得：得：0002102 . 4453453IIIA A所以电流表的读数为所以电流表的读数为A A。2.2.电阻元件电阻元件相量形式的相量形式的VCR时域模型时域模型相量模型相量模型相量图相量图时域形式的时域形式的VCR)()( RtRituR

23、相量形式的相量形式的VCRRRIRUiuRRRIU3. 3. 电感元件电感元件相量形式的相量形式的VCR时域模型时域模型相量模型相量模型相量图相量图时域形式的时域形式的VCR相量形式的相量形式的VCRttiLtuLLd)(d)(LLILjU)(090iuLLLIjU感抗和感纳感抗和感纳XL=L=2fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=1/ L =1/2fL， 称为称为感纳，单位为感纳，单位为 S 感抗的性质感抗的性质 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力； 感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。开路;开路;短路短路(直流)(直流) , ,; , 0 ,0LLXX5j

24、LjZL解解 相量模型图如右图所示相量模型图如右图所示030220LU V006044530220jZUILLL 得得 A)60314cos(2440tiL则则 AV)30314cos(20tuLmH160LLi电路如图所示电路如图所示求通过该电感的电流求通过该电感的电流。 ， 例例 4.4.电容元件电容元件相量形式的相量形式的VCR时域模型时域模型相量模型相量模型相量图相量图时域形式的时域形式的VCR相量形式的相量形式的VCRdtduCiCCCCICjU1CCICU1090iu容抗和容纳容抗和容纳XC=1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )B C = C， 称为容

25、纳，单位为称为容纳，单位为 S 容抗的性质容抗的性质容抗和频率成反比容抗和频率成反比 0， XC 直流开路直流开路( (隔直隔直) ) ，XC0 高频短路高频短路常利用电感、电容的频率特性，以达到滤波的目的。常利用电感、电容的频率特性，以达到滤波的目的。3.4 RLC串联、并联的正弦交流电路串联、并联的正弦交流电路相量形式的相量形式的KVLKVL： CLRUUUUIZICjLjR)1(RLC式中式中Z Z称为称为串联电路的等效阻抗，单位欧姆串联电路的等效阻抗，单位欧姆 1 RLC串联电路串联电路阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下zZjXRIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角

26、XR等效电阻等效电阻等效电抗等效电抗Z 是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。UIZ电路性质电路性质称电路为感性电路，即电压超前电流。称电路为感性电路，即电压超前电流。 jXRZ0X0Z，即，即0X0Z，即，即0X0Z，即，即称电路为容性电路，即电压滞后电流。称电路为容性电路，即电压滞后电流。 称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。 RLCRLC串联电路中各元件两端的电压为：串联电路中各元件两端的电压为：UCjLjRRIRUR1UCjLjRLjILjUL1UCjLjRCjICjUC111-+.U.RU-+.LU.CU.

27、I-+-+U15VRU 80VLU 100VCU例例 在图示电路中，已知在图示电路中，已知，求电压，求电压。09080ILjUL0901001ICjUC05325901009080015000CLRUUUU解解 以电流相量以电流相量为参考，即为参考，即25UVA00 II0015IRUR2 RLC2 RLC并联电路并联电路相量形式的相量形式的KCLKCL： CLRIIIIUYUCjLjRUCjLjURU)11(RLC式中式中Y Y称为称为并联电路的等效导纳，单位并联电路的等效导纳，单位 S S导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下YYjBGUIY|def uiYSUIY 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角

28、BG等效电阻等效电阻等效电抗等效电抗阻抗与导纳互为倒数阻抗与导纳互为倒数 ZY1UIYRLCRLC并联电路中各元件分的的电流为：并联电路中各元件分的的电流为：IRYRZIRUIR1ILYjLjZILjUIL1IYCjZICjCjUIC1例例 电路如图所示，已知电路如图所示，已知)375cos(2100ti求解各支路电流。求解各支路电流。A，解解等效导纳等效导纳SjjY037121101201151 等效阻抗等效阻抗037121YZ端电压相端电压相量量000012037123710IZUA080RUIRA90120LjUILA90610CjUIC 各支路电流为各支路电流为A)5cos(28tiR

29、A)905cos(2120tiLA)905cos(2120tiC例例 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1: 5A；A2:20A； A3:25A：求：求：(1)(1)图中电流表图中电流表A4的读数；的读数；(2)(2)如果维如果维持持A1A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，在求电流表的读数不变，而把电源的频率提高一倍，在求电流表A4的读数。的读数。解：解： 令令00UU得得005RUIR09020LjUIL090251CjUIC相量图如图所示，得电流表相量图如图所示，得电流表A4的读数为：的读数为：A07. 7)2025(522 当电源频

30、率增大一倍，则电感感抗增大一倍，电容容当电源频率增大一倍，则电感感抗增大一倍，电容容抗减小一半，由于电源电压保持不变，则电感电流有效值抗减小一半，由于电源电压保持不变，则电感电流有效值减小之原来的一半，电容电流有效值增大至原来的减小之原来的一半，电容电流有效值增大至原来的2倍，则倍，则 电流表的读数变为：电流表的读数变为：A31.40)1050(5223.5 阻抗的串联、并联电路阻抗的串联、并联电路 可以把元件的串并联推广到一般的阻抗串并联电路中可以把元件的串并联推广到一般的阻抗串并联电路中去。依据相量形式的去。依据相量形式的KCL、KVL、VCR进行相应的分析进行相应的分析计算。计算。例例V

31、)60cos(2220tu)2 j1 (1Z) 3 j2(2Z)4 j3(3Z所示电路中，所示电路中，。求。求、，各瞬时值表达式。各瞬时值表达式。等效阻抗为：等效阻抗为： 31.56817.109 j64 j33 j22 j1321ZZZZ解解 V82.56695.101)4 j3(69. 3339.20V60333.73)3 j2(69. 3339.20V125.67479.45)2 j1 (69. 3339.20A69. 3339.2031.56817.1060220332211ZIUZIUZIUZUI各瞬时值表达式为：各瞬时值表达式为： A)69. 3cos(2339.20tiV)125

32、.67cos(2479.451tuV)60cos(2333.732tuV)82.56cos(2695.1013tu解解090220U80601jZ80602jZ1173Z例例 如图所示电路，已知如图所示电路，已知，试求支电流相量。试求支电流相量。83/21212112ZZZZZZZ200123ZZZeqA901 . 10eqZUIV903 .910121 ZIUA37913. 00111ZUIA143913. 00212ZUI 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率1 1 瞬时功率瞬时功率)cos(2tUu)cos(2tIi)2cos(cos)cos(2)cos(2tUIUItItUui

33、p随时间变化而变化，随时间变化而变化， 单位：单位： 瓦（瓦（W W）2 2 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cos10UIdtuiTPT单位单位: : 瓦瓦 （W）：功率因数角，端电压与端电流的相位差功率因数角，端电压与端电流的相位差cos ：功率因数。功率因数。 平均功率是电路在一个周期内实际消耗的功率，平均功率是电路在一个周期内实际消耗的功率，所以又称为有功功率。所以又称为有功功率。对于电阻元件：对于电阻元件： RIUIUIPR20cos对于电容元件：对于电容元件： 对于电感元件：对于电感元件： 090cosUIPL0)90cos(UIPC3 3 无功功率无功功率tUItUItU

34、ItUIUItUIUItItUuip2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)cos(2)cos(2不可逆分量。不可逆分量。可逆分量。可逆分量。 部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。sinQUI单位：单位：var ( (乏乏) )为什么存在无功问题？为什么存在无功问题？4 4 视在功率视在功率SUI单位：单位：VAVA（伏安）（伏安） 电气设备的容量（输出的最大有功功率）电气设备的容量（输出的最大有功功率）有功功率、无功功率，视在功率之间的关系有功功率、无功功率，视在功率之间的关系22QPS3.7 功率因数的提

35、高功率因数的提高1 1 功率因数低带来的主要问题功率因数低带来的主要问题(1)(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。cosUPI coscosNNNPU IS感性负载感性负载6 . 0cos45. 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空载时空载时满载时满载时2 2 功率因数功率因数低的原因低的原因(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施3.3.功率因数的提高

36、功率因数的提高1ICIIU1必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcos(1) (1) 提高功率因数的原则提高功率因数的原则CIC+U-RLI1I4.4. 并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图1IIU1CI由相量图可得：由相量图可得：sinsin11IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1IUCjIC)tan(tan12UPCsincossincos11UPUPCUsinsin11IICU1cosUPI 1cosUPI 相量图相量图1IIU1CICI11sinI已知一

37、感性负载其已知一感性负载其P P=10kW,cos=10kW,cos 1 1=0.6=0.6，现将其，现将其接在接在U U=220V=220V的工频电源上的工频电源上, ,要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9, ,求并联电容求并联电容C的值及并联电容前后电路的端的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o84.25 9 . 0cos F 557)tantan(12UPCA8 .756 . 02201010cos31UPI并联电容前：并联电容前：并联电容后：并联电容后：A5 .509 . 02201010cos3UPILRCUI1ICI

38、+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到1 , ,试问还应并联多试问还应并联多少电容少电容，此时此时并联电容前后电路的端电流各为多并联电容前后电路的端电流各为多大？大？o0 1cos解解o1184.25 9 . 0cos F 318 )tantan(12UPCA5 .45122010103I一般将一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。并联电容前：并联电容前：A5 .509 . 02201010cos3UPI并联电容后：并联电容后：3.8 谐振电路谐振电路 在含有在含有L L 和和C C 的交流电路中，如果端电压和端电的交流电路中，如果端电压和端电流同相，则称电路处于谐振

39、状态。流同相，则称电路处于谐振状态。串联谐振：串联谐振：L L 与与 C C 串联串联并联谐振：并联谐振：L L 与与 C C 并联并联 一方面充分利用谐振的特点，一方面充分利用谐振的特点，( (如在无线电工程、电子如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用测量技术等许多电路中应用););另一方面又要预防它所产生的另一方面又要预防它所产生的危害。危害。谐振的概念谐振的概念电路呈电阻性。电路呈电阻性。研究谐振的目的研究谐振的目的1 1 串联谐振串联谐振谐振频率谐振频率CjLjRZ1谐振时，端电压、电流同相位，即阻谐振时，端电压、电流同相位，即阻抗虚部等于抗虚部等于0。 即即1LC谐振角频率谐振角频率01LC谐振频率（固有频率）谐振频率（固有频率）012fLC电路发生谐振的方电路发生谐振的方法法(1)(1)电源频率电源频率 f 一定，调参数一定，调参数L、C 使使 fo= f；(2)(2)电路参数电路参数LC 一定，调电源频率一定，调电源频率 f，使使 f = fo谐振时的特点谐振时的特点（1 1）电路的阻抗模最小，在电源电压一定时，端电流在谐振时）电路的阻抗模最小，在电源电压一定时