等截面悬链线无铰拱的计算9ppt课件

1、【模块编号】MU-06-03MU-06-03Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算等截面悬链线无铰拱的计算【模块编号】MU-06-03MU-06-03主主 要要 内内 容容一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数确实定一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数确实定二、拱桥内力计算二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整四、内力调整【模块编号】MU-06-03MU-06-03设拱轴线即为恒载压力线即各截面只需轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力Hg；故有：一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数确实定一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数确实定计算矢高计算

2、矢高半跨恒载对拱半跨恒载对拱脚截面的弯矩脚截面的弯矩1-1 悬链线拱轴方程悬链线拱轴方程fMHjg【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1】对恣意截面：对恣意截面： HMygx1逐次渐近的根本方程，非延逐次渐近的根本方程，非延续函数表达式续函数表达式HgxMdHxydgxxgdd 22212.1：恒载压力线的基本方程恒载压力线的基本方程【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1】假定恒载沿拱跨延续分布，恒载集度与拱轴纵坐标假定恒载沿拱跨延续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：成线性关系，任一截面上的恒载集度：yggdx1 单位体

3、积分量与纵坐标单位体积分量与纵坐标拱顶恒载集度拱顶恒载集度) 1(1 mffgggyggddjdj 拱脚恒载集度：拱脚恒载集度： 称称m 为拱轴系数为拱轴系数ggdjm 【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1】任一截面任一截面:)1(11fmyggdx得线性微分方程：得线性微分方程：解得悬链线方程：解得悬链线方程：2),1(1,1221lmfxlHglklgd引入：引入：ykHglydgdd1221212) 1(11chkmfy【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1】从方程可见：从方程可见： 1矢跨比矢跨比 f / l 确定后，悬链线的外形取决于

4、拱轴确定后，悬链线的外形取决于拱轴系数系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；可根据可根据m值，查设计手册值，查设计手册2曲线线型特征可用曲线曲线线型特征可用曲线 y 的坐标表示，其随的坐标表示，其随m增大而减小拱轴线抬高，随增大而减小拱轴线抬高，随m减小而增大减小而增大拱轴线降低；拱轴线降低；3当当m=1,曲线即为二次抛物线；曲线即为二次抛物线；【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1】 恣意截面的拱轴线程度倾角：恣意截面的拱轴线程度倾角：)1(21 mlshkfkdxdtgy 【模块编号】MU-06-03M

5、U-06-031-2 拱轴系数拱轴系数m确实定确实定1-2-1、实腹拱拱轴系数、实腹拱拱轴系数m确实定确实定gghhghgdjjdjdjddmdhdd 拱轴系数：拱轴系数：角角拱脚处拱轴线的水平倾拱脚处拱轴线的水平倾拱圈厚度拱圈厚度拱顶填料厚度拱顶填料厚度背填料单位重背填料单位重分别为拱顶、拱圈、拱分别为拱顶、拱圈、拱 32132121,cos拱顶、拱脚的恒载集度拱顶、拱脚的恒载集度先假定先假定m值，查表值，查表得得 ，求，求g j后，后，求求m值，反复计算，值，反复计算，使使m值接近值接近jcos【模块编号】MU-06-03MU-06-031-2-2、空腹拱拱轴系数、空腹拱拱轴系数m确实定确

6、实定确定确定m的原那么的原那么恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽能够使拱轴线与恒载压力用悬链线，应尽能够使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用线偏离较小，采用“五点重合法使悬链线五点重合法使悬链线拱轴与恒载压力线重合。拱轴与恒载压力线重合。【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1-2】 空腹拱确定空腹拱确定 m的方法的方法1根据拱轴线上“重合五点与其三铰拱恒载压力线重合五点弯矩为零的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：2先假定m值，定出拱轴线，利用 y /f 计算查表求m值，多次计算，使m值接近； MMyjf4/1

7、4/1【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点空腹拱悬链线拱轴的特点1采用采用“五点法确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线五点法确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴点，压力线在拱轴线之上，从线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；2与无铰拱的恒载压力线实践上并不存在五点重合关系，与无铰拱的恒载压力线实践上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯

8、矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；合理；【模块编号】MU-06-03MU-06-03二、二、 拱桥内力计算拱桥内力计算【模块编号】MU-06-03MU-06-032-1 拱桥总体受力特点及思索的要素拱桥总体受力特点及思索的要素1、实践建造的拱桥大多为多次超静定构造，必需解联立方程；2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同接受桥面活载的“结协作用，结协作用与拱上建筑的方式有关；普通拱式拱上建筑结协作用较大，梁板式拱上建筑结协作用较小；3、拱轴缩短要思索拱轴弹性紧缩的影响；4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装构造拱桥，如系杆拱桥

9、，必需思索活载横向分布的影响；5、必需思索温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性紧缩等引起的附加内力6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；【模块编号】MU-06-03MU-06-032-2 无铰拱简化计算图式的根本构造及弹性中心无铰拱简化计算图式的根本构造及弹性中心引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的间隔：)1(111 chkmfEIEIyddyysssss其中：其中：cos2cosdddlxs【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于1-1-2】有有关关拱拱轴轴系系数数弹弹性性

10、中中心心坐坐标标系系数数，与与mfdksdkschkmfhhys 111022102211)1(1可根据拱轴系数，查设计手册；可根据拱轴系数，查设计手册；对变截面悬链线，还与拱厚系数对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；有关；【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3 恒载内力计算恒载内力计算拱圈在荷载作用下恒载、活载沿拱轴发生弹拱圈在荷载作用下恒载、活载沿拱轴发生弹性紧缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和性紧缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性紧缩影响与恒、活载作用剪力；在拱圈中的弹性紧缩影响与恒、活载作用下构造的内力同时发生；下构造的内力同时发生；处置方法：处

11、置方法：先计算不思索弹性紧缩时的内力，再计算弹性紧缩先计算不思索弹性紧缩时的内力，再计算弹性紧缩引起的内力，二者叠加；引起的内力，二者叠加；【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3-1、不思索弹性紧缩时的恒载内力、不思索弹性紧缩时的恒载内力1实腹拱拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力： 程度推力:)1ln(212210 mmKgKgVmldxgdglxgkklgklgkHmffmgdgdg22224141 其中：其中： cosHgN 各截面的轴向力：可查表【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于2-3-1】2空腹式拱根据空腹式拱根据“五点重合法五点重合法P

12、fVMHgjg恒载推力：恒载推力：拱脚竖直反力：拱脚竖直反力：各截面的轴向力：各截面的轴向力：cosHgN 【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3-2、恒载作用下弹性紧缩引起的内力、恒载作用下弹性紧缩引起的内力根据变形协调条件： 22220lHlHgggg sin1)(1cos1cos1111 HyyHHHgsgggQMN轴向力：弯 矩：剪 力：思索思索弹性弹性紧缩紧缩后拱后拱的内的内力力【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于2-3-2】结论：】结论：弹性紧缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.【模块编号】MU

13、-06-03MU-06-032-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力“五点重合法使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；偏离附加内力与拱上的荷载布置有关，规范规定，以下条件可不计弹性紧缩影响：51,10;41,20;31,30lfmllfmllfml【模块编号】MU-06-03MU-06-032-4 活载内力计算活载内力计算2-4-1、方法：1同恒载内力，先不思索弹性紧缩，再计入弹性紧缩影响；2先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线；3在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；【模块编号】MU-06

14、-03MU-06-032-4-2、赘余力影响线、赘余力影响线利用变形协调条件建立方程及弹性中心的特性求影响线；【模块编号】MU-06-03MU-06-032-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力1年温差变化的幅度2030较大，时间较长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性紧缩概念；2骤变温差510拱各部分温度短时间内不均匀变化，2、混凝土收缩徐变附加内力1其作用与温度降低一样，可折算为温度的均匀额外降低；2整体浇筑，普通地域相当于降低20，枯燥地域30；分段浇筑1015；装配构造510；3思索混

15、凝土徐变影响，计算收缩内力可采用0.45的 折减系数；【模块编号】MU-06-03MU-06-032-6 拱脚变位引起的附加内力拱脚变位引起的附加内力1拱脚相对程度位移2拱脚相对垂直位移3拱脚相对转角【模块编号】MU-06-03MU-06-03三、主拱的强度及稳定性验算三、主拱的强度及稳定性验算*根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性；拱的稳定性；*验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算，无支架施工的拱桥，可加算1/8及及

16、3/8截面；中、截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。【模块编号】MU-06-03MU-06-033-1 主拱强度验算主拱强度验算3-1-1、砖石及混凝土主拱、砖石及混凝土主拱 按设计规范，拱圈内力系按分项平安系数极按设计规范，拱圈内力系按分项平安系数极限形状设计，即：限形状设计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于构荷载效应不利组合的设计值小于或等于构造抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件造抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超越规范规定的偏心距计算的偏心距不得超越规范规定的偏心距e0 .【模块编号】MU-06-03MU-06-033-1-

17、2、钢筋混凝土主拱、钢筋混凝土主拱按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，思索钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件度，思索钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及思索偏心距的增大系数进展强度计算；及思索偏心距的增大系数进展强度计算；【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2 拱的稳定性验算内容拱的稳定性验算内容拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；实腹式拱桥，跨径不大，可不验算实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其结协作用，支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于

18、其结协作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定，横向稳定可不验算；可不验算；无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性；性；【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2-1. 纵向稳定性纵向稳定性将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式：验算公式：当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；控制稳定；mbajRNA/541NNKjL荷载效应计算的平均轴向力荷载效

19、应计算的平均轴向力临界平均轴向力临界平均轴向力【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2-2、横向稳定性、横向稳定性 宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定类似；542NNKjL拱丧失横向稳定的临界轴向力拱丧失横向稳定的临界轴向力 1临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与程度线的夹角求得；界推力与半拱的弦与程度线的夹角求得；2对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合压杆计算临界轴力；合压杆计算临界轴力；【模块编号】MU-

20、06-03MU-06-03四、主拱内力调整四、主拱内力调整缘由：缘由：在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏向，同一截力与拟定的截面尺寸有较大的偏向，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；面的正负弯矩绝对值相差太大等；处理方法：处理方法：1、调整拱轴外形、矢跨比跨径、矢高、调整拱轴外形、矢跨比跨径、矢高2、修正构造主要截面尺寸；、修正构造主要截面尺寸；3、施工过程中的暂时措施，改善主拱截面内、施工过程中的暂时措施，改善主拱截面内力形状；力形状；【模块编号】MU-06-03MU-06-034-1 假载法调整悬链线拱的内力假载法调整悬

21、链线拱的内力经过调整拱轴系数m，修正拱轴线外形，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力形状；【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于4-1】假载法原理：】假载法原理： 当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数m降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩(偏离)，改善拱顶应力形状； 当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数m，使控制截面恒载下产生正弯矩偏离;【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于4-1】假载法原理：】假载法原理：如何了解：如何了解：【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于4-1】对于实腹拱】对于实腹拱调整前拱轴系数：

22、调整后拱轴系数：gx 假载，一层均布荷载ggdjm ggggggmxdxjdj ggmdj gx的符号当的符号当mm时为负；时为负；mm时为正时为正【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于4-1】对空腹拱】对空腹拱调整拱轴系数，使拱跨调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标点的拱轴线坐标y 1/4改动；改动；假载假载gx可用下式求：可用下式求：由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大提高提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱顶正弯矩添加；降低拱顶正弯矩添加；降

23、低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩添拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩添加，调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的加，调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力，内力调整应全面思索，适当思索；内力，内力调整应全面思索，适当思索； 832224/14/1lgMlgMyxjxf【模块编号】MU-06-03MU-06-034-2、 暂时铰法暂时铰法主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置暂时铰目的是人主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置暂时铰目的是人为地改动压力线，使恒载压力线对拱轴线呵斥有利为地改动压力线，使恒载压力线对拱轴线呵斥有利的偏离，撤除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，的偏离，撤除支架后是三铰拱，

24、拱上建筑完成后，封铰，主拱圈转换为无铰拱；那么主拱的恒载内力封铰，主拱圈转换为无铰拱；那么主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹性紧缩影响产生的附加内力；除恒载的弹性紧缩影响产生的附加内力；【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于【属于4-1】将暂时铰偏心安装那么可将暂时铰偏心安装那么可调整拱内应力，特别可消调整拱内应力，特别可消除混凝土收缩引起的附加除混凝土收缩引起的附加内力；内力；拱顶截面暂时铰布置在拱拱顶截面暂时铰布置在拱轴线以下，拱脚截面的暂轴线以下，拱脚截面的暂时铰布置在拱轴线以上；时铰布置在拱轴线以

25、上；使恒载作用时，拱顶产生使恒载作用时，拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩；负弯矩，拱脚产生正弯矩；【模块编号】MU-06-03MU-06-034-3 用千斤顶调整内力用千斤顶调整内力用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶渐渐施加推力，使两半拱既分开又抬洞内。利用千斤顶渐渐施加推力，使两半拱既分开又抬升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可到达调整升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可到达调整主拱应力的目的。主拱应力的目的。拱顶预施推力与拱顶合拢同时进展，千斤顶的推力还必需拱顶预施推力与拱顶合拢同时进展，千斤顶的推力还必需平衡恒载推力，并根据合拢温度进