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文档简介

1、圆的参数方程及应用对于圆的普通方程（x a）2 3（y b）2R2来说，圆的方程还有另外一种表达形式（为参数），在解决有些问题时，合理的选择圆方程的表达y b Rsi n形式，能给解决问题带来方便，本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。、求最值2【解】由/BAC=，得/BOC=，设ZABO=9（033229），C（2cos（9+一），2sin（9+ ），由重心坐标公式并化简，得:33 例1已知点（x，y)在圆 x2y21 上,求 x22xy3y2的最大值和最小值。【解】圆 x1 的参数方程为:cos。sin则 x22xy3y2=cosi22sin cos 3sin2=1 cos2=23k (k

2、)时,81 cos2sin2 32 sin2cos22x22xy 3y2的最大值为：=2 2 2sin(22sin(22 2，则时，x22xy 3y2的最小值为 2近。)，则B(2cosB,2sin32x -3y2si n()332消去0得：(x(xm2y2【点评】用圆的几何性质，/BOC=2ZBAC=120，再以ABO=B为参数，求出轨迹的参数方程，在消参后，要注意x的范围的限定。三、求范围例3已知点P(x，y)是圆 X2(y 1)21 上任意一点，欲使不等式x+y+c0恒成立，求c的取值范围。0=1+、2sin( )， (x+y)=1 、2sin()， (x+y)的最大值为：一1+、2，由于x+y+c为，所以，c(x+y)恒成立，即c-1, 2。【点评】将恒成立的问题，转化为求最值问题，利用圆的参数方程求最值简 洁易算四、求斜率1)所连线的斜率，最值在切线处取得，容易求得最大值为：44，最小值为：0 0。2 cos( )33,由 35亍 ，知 X XV V 1 1,【解】圆 x2(y 1)21 的参数方程为:x cos口亠， 贝9有：x+y=1+si

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