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1、圆的参数方程及应用对于圆的普通方程(x a)2 3(y b)2R2来说,圆的方程还有另外一种表达形式(为参数),在解决有些问题时,合理的选择圆方程的表达y b Rsi n形式,能给解决问题带来方便,本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。、求最值2【解】由/BAC=,得/BOC=,设ZABO=9(033229),C(2cos(9+一),2sin(9+ ),由重心坐标公式并化简,得:33 例1已知点(x,y)在圆 x2y21 上,求 x22xy3y2的最大值和最小值。【解】圆 x1 的参数方程为:cos。sin则 x22xy3y2=cosi22sin cos 3sin2=1 cos2=23k (k
2、)时,81 cos2sin2 32 sin2cos22x22xy 3y2的最大值为:=2 2 2sin(22sin(22 2,则时,x22xy 3y2的最小值为 2近。),则B(2cosB,2sin32x -3y2si n()332消去0得:(x(xm2y2【点评】用圆的几何性质,/BOC=2ZBAC=120,再以ABO=B为参数,求出轨迹的参数方程,在消参后,要注意x的范围的限定。三、求范围例3已知点P(x,y)是圆 X2(y 1)21 上任意一点,欲使不等式x+y+c0恒成立,求c的取值范围。0=1+、2sin( ), (x+y)=1 、2sin(), (x+y)的最大值为:一1+、2,由于x+y+c为,所以,c(x+y)恒成立,即c-1, 2。【点评】将恒成立的问题,转化为求最值问题,利用圆的参数方程求最值简 洁易算四、求斜率1)所连线的斜率,最值在切线处取得,容易求得最大值为:44,最小值为:0 0。2 cos( )33,由 35亍 ,知 X XV V 1 1,【解】圆 x2(y 1)21 的参数方程为:x cos口亠, 贝9有:x+y=1+si
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