四川大学会计系概率统计期末考试

1、例1.某一商店为了了解居民对某种商品的需要，抽查了100户，得出每月平均需要量为10斤，样本方差为9斤，如果这个商店供应10，000户，问最少应准备多少这种商品才能以95%的概率满足需要。解：首先对以95%的概率总体均值作区间估计。已知 从而选择Z统计量。由，得。由此可得，置信下限为： 置信上限为：因为10.588×10000=1058820（斤），所以最少应准备105880斤这种商品才能以95%的概率满足需要。例一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。解

2、：因为所以 ,因此，置信下限为： 置信上限为：即有95%的概率可以认为喜欢这一专题的观众在30.82%到39.18%之间。 例某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量（单位：克），计算出 ，假设重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，求这批食品的平均每袋重量的置信区间。解：已知 选择统计量。当时，有 置信下限为：置信上限为：有95%的把握这批食品的平均每袋重量在778.84克到803.36克之间。 例4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的5500包原材料的平均重量。一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值。总体标准差。试构造总体平均值的置信区间，已知置信

3、概率为95%，总体为正态分布。解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从正态分布。由此可得： 即包装材料的平均重量在63.1466.86千克之间。即有95%的把握说包装材料的平均重量介于63.14和66.86千克之间。例5.某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境不满意的人数占职工总数的1/5以上。为了检验这种说法，从该企业随机调查了职工100人，其中有26人表示对工作环境不满意。试问在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位经理的看法。解：选用Z统计量。 即：。因所以因 在0.10的显著性水平下，调查结果支持这位经理的看法。 例6.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，

4、每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取10袋样本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。若每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量是否符合要求。解：建立假设，因为总体方差未知且为小样本，故采用t统计量：因为，所以由于自由度为10-1=9，所以故在10%的显著水平下，接受原假设，即每袋重量符合要求。例7.根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布。 现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？解：由于，所以应拒绝而接受 ，即这批产品的使用寿命确有显著提高。例

5、8.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。试问在0.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？解： 由于，所以接受 ，即在0.05的显著水平下，这些数据支持这位经纪人的说法。例9.估计成本是回归分析在会计学上的一个重要应用。根据收集到的产量和成本数据，求出关于才产量和成本的回归方程，从而使会计师能够估计某一特定行业生产过程的成本。现有下面某一制造业的产量和总成本的样本数据： 建立回归方程。生产中的固定成本是多少？生产每单位产品的可变成本是多少？ 解：列表计算如下： （1） 所

6、以 所以，回归方程为：（2）由回归方程知：生产中的固定成本是1.25万元，生产每单位产品的可变成本是0.0076万元。 例10.有两个变量，即亩产量y 和施肥量 x 。已知：，试求（1）相关系数 ；（2）y对的x线性回归方程。 解：（1）（2） 因为所以，所求回归方程为例11.某企业19901995年化肥产量资料如下：要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（结果保留1位小数）(2)按水平法计算该地区第八个五年计划期间化肥产量年平均增长速度。解：（1）（2）因为 该地区第八个五年计划期间化肥产量的平均增长速度是103.1%-100%=3.1%。 例12.某企业养殖场乳牛头数及产奶量资料

7、如下：试求第一季度平均每月的产奶量；第一季度平均每月每头乳牛的产奶量。 解：第一季度平均每月每头乳牛产奶量=第一季度平均每月产奶量/第一季度平均每月奶牛数=40400/(120/2+112+130+140/2)/3=40400/124=325.81(公斤)（2） 例14.我国“九五”期间有关资料如下：另1994年末全国总人口为119850万人。计算：（1）“九五”时期我国年人均国内生产总值； （2）“九五”时期人均国内生产总值平均每年的增长速度。解：“九五”时期平均年人均国内生产总值：（2）1995年人均国内生产总值 2000年人均国内生产总值“九五”时期人均国内生产总值年平均增长速度为：例1

8、5.某企业的有关资料如下试根据以上资料计算：（1）加权调和平均数物价总指数： （2）由于物价降低使居民节约的金额。解：（1）加权调和平均数物价总指数=（3） 由于物价降低使居民节约的金额=-（2380-2500）=120例16.某企业三种产品的生产情况如下表：试运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动进行因素分析。解：（2）产量指数由于产量变动引起的变动额（3）成本指数（4）指数体系：例17.某企业的产品生产费用情况如下表：要求：（1）计算企业生产费用总指数； （2）用加权调和平均数计算企业全部产品单位成本总指数； （3）分析产品单位成本的降低，对企业生产总费用的影响情况。解：（1）（2）（3）例18、某商店三种商品的销售情况如下表所示：建立指数体系：分析说明：该商店报告期与基期相比销售额增长了34.15%，增加销售额了58200元，这是由于三种产品的销售量平均增长了18.84%，使销售总额增长了18.84%，增加了32100元，销售价格平均增加了12.89%，使销售总额增加了12.89%