2019-2020年高三二模数学试题含答案

1、2019-2020年高三二模数学试题含答案一、填空题(每小题 4分，共56分)1 .已知集合 A = 1,0,a,B =&1 <2x <21若，则实数的取值范围是 2 .函数y =cos4x +三)sin %x +三)的最小正周期为 .443 .在等差数列中，已知则 .4 .若，是直线的倾斜角，则 = .(用的反正切表示)5 .设(i为虚数单位)，则.6 .直角坐标系内有点A (2, 1), B (0, 2),将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为.7 .已知平面向量，若，则 ax 138,设，行列式 D = 201中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，2

2、 4-3贝 U a=.9 .某学生参加3门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概 率依次为，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率 为.10 .已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为 (第11题图)11 .已知是等差数列，设.某学生设计了一个求的算法框图(如图) ，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：12 .不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 13 .平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为d(P,Q)= x1 - x2 + y1- y2 , 已知点，点 M 是直线k -x4y

3、 3长 0= ( JW为点，的最小值为 .14 .当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设Sn = N(1) + N(2) +N(3) + N(4) +| + N(2n 1) + N(2n),则数列的前项和的表达式为.二、选择题(每小题 5分，共20分)15 .已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是()(A)若，则；(B)若，则；(Q若，则；(D)若，则；16 .以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是()(D)祖咂之一(A)笛卡儿一解析几何；(B)帕斯卡一概率论；(C)康托尔一集合论;复数论；17 .已知各项均不为零的数列 ，定义向量，.下列命题中真命题是（）（A）若总有成立，则

4、数列是等差数列（B）若总有成立，则数列是等比数列（C）若总有成立，则数列是等差数列（D）若总有成立，则数列是等比数列18 .方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）（A） （B）（C）（D）三、解答题（12+14+14+16+18,共 74 分）19 .已知向量a = （1+coswx,1 ）b =（1, a + N3sin wx ）（为常数且），函数在上的最大值为.（1） 求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的 最大值.20 .已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AA =AB =AC =1,AB_L AC,M是的中点，是的中点,点在上，且满足（1

5、）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大 值的正切值。B21 .近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入 100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100 万元科技成本，预计产量每年递增1 万件。设第n 年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n 年的年利润为万元（今年为第1 年） （ 1）求利润的表达式;（ 2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？22存在对称中心的曲线叫做有心曲线显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线若有心曲线上两点的连线段过

6、中心，则该线段叫做有心曲线的直径（ 1 ）已知点，求使面积为时，椭圆的直径所在的直线方程；（ 2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作。，问是否存在定圆。，使得。恒与。相切？若存在，求出。的方程。若不存在，请说明理由。（3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值请对上述定理进行推广说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分23已知数列中， （ 1 ）试求的值，使数列是一个常数列；（ 2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（ 3）若不为常数列，设，为

7、数列的前项和，请你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。上海市普陀区xx高三数学二模试卷答案一、填空题（每小题 4分，共56分）1.已知集合A = 1,Qa,B =1 <2x <2上若，则实数的取值范围是 2,函数y =cos%x+*）sin彳x+三）的最小正周期为 .443 .在等差数列中，已知则 .4 .若，是直线的倾斜角，则 = .（用的反正切表示）5 .设（i为虚数单位），则.6 .直角坐标系内有点 A （2, 1）, B （0, 2）,将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为.7 .已知平面向量，若，则 x a8.设，行列式D = 22则.1301中第3行第2列的代数余

8、子式记作，函数的反函数经过点,4 -39 .某学生参加3门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概 率依次为，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率为.10 .已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为一.11 .已知是等差数列，设.某学生设计了一个求的算法框图（如图） ，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：一 .12 .不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 13 .平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为d(P,Q)= x1 - x2 + yy2 ,已知点，点 M 是直线kx- y+

9、 k+ 3= 0（k? 1）上的动点，的最小值为 一.（第11题图）14 .当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设Sn = N(1) + N(2) +N(3)十N(4)十| 十 N(2n 1)十N(2n),则数列的前项和的表达式为.二、选择题（每小题 5分，共20分）15 .已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）（A）若，则； （B）若，则；（Q若，则；（D）若，则；16 .以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（）（A）笛卡儿一解析几何；（B）帕斯卡一概率论；（C）康托尔一集合论；（D）祖的I之一复数论； 17.已知各项均不为零的数列 ，定义向量，.下列命题中真命题是（）

10、（A）若总有成立，则数列是等差数列 （B）若总有成立，则数列是等比数列 （C）若总有成立，则数列是等差数列 （D）若总有成立，则数列是等比数列18.方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）(A)(B)(C)(D)三、解答题（12+14+14+16+18,共 74 分）19 .已知向量a = （1+coswx,1 ）b =（1, a + J3sin wx ）（为常数且），函数在上的最大值为.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.20 .已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AA =AB =AC =1,AB_L AC,M是的中点，是的中点,

11、点在上，且满足（1）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大 值的正切值。21 .近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入 100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。设第n年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n 年的年利润为万元（今年为第1 年） （1）求利润的表达式;（ 2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？22存在对称中心的曲线叫做有心曲线显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线若有心曲线上两点的

12、连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径（ 1 ）已知点，求使面积为时，椭圆的直径所在的直线方程；（ 2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作。，问是否存在定圆。，使得。恒与。相切？若存在，求出。的方程。若不存在，请说明理由。（3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值请对上述定理进行推广说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分23已知数列中， （ 1 ）试求的值，使数列是一个常数列；（ 2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（ 3）若不为常数列

13、，设，为数列的前项和，请你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。1、 _2、3、 424、9、10、11 、14、15、C16、D解：5、12、17、A6、7、8、13、18、Bf (x) =1 cos x a 、, 3sin，x = 2sin(因为函数在上的最大值为，所以故（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数又在上为增函数，的 周期即所以的最大值为2解：（1）以分别为轴，建立空间直角坐标系则-1 11-11 1PN =(, ,-1),AM = 0,1, .PN AM =()02222显然平面的个法向量为P PN n=cos < PN ,n a = T 小 PN n1

14、12 51-1 -1 -2则于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，最大，即最大,*)式:解:, 、.8080(n 10)(1 ) f(n)=(10 + n)M100(10+n)Mj=100n=1000 ( ).n 1、n 1y =1000 -80（Vn?+Y=）,当时， 最大，最高利润为520万元。n 12、5时，(sinU)max= *5,（tan）max=2解：（1）设直线的方程为，代入椭圆方程得,5d 二 k二 1k2,AB =21 k2得故直线的方程为（2）存在。：与。包相切，圆心为椭圆的左焦点由椭圆的定义知，两圆相内切。（3）根据结论的一般性程度给与不同的评分.（问题1-4层）

15、过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那 么此两斜率之积为定值.若过圆（x-a）2 +（y-b 2 =r2（r >0）的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不 同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值. 过椭圆的一条直径的两个端点与椭圆任意一点（不同于直径两端点）的连线所在 直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值.过有心圆锥曲线的一条直径的 两个端点与曲线上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在， 那么此两斜率之积为定值.证明：设曲线上任一直径为异于的曲线上任一点。设 A xi, yi , B?xi

16、, -yi , P x,y *ap9,kBP x -xiy ,因为在曲线上，所以 x xi22kAP kBP =七-4 =111 = - x _x解：（i）由及得时，为常数数列。an - an 43 an .3 an.,2.3an20,与同号。要使对任意正整数n都成立，只须即解得当时，对任何正整数成立。Sn = bi b2 IH bn（3）选择时,由（2）的结论知=a2 - ala3 一 a2=- a2 -ai I- a a3 - a2一用- an 1 - an= a1 - an i - 2 - an 1.又解得故20i9-2020年高三二模数学（理）试题 含答案学员姓名:班主任:成绩得分:一

17、、填空题(每小题 4分，满分56分)X 、2 22、1、集合 M =x <0 5,N =y y =3x2+1,xw R,则I x 2 J2、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为222, ,2n3、lim( ' ' I , )= -21 21214、函数在区间上的最小值是5、在中，若 AB=4,'ACi=1,Sbc =73,wab 7c=6、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为()，它与曲线(”为参数)相交于两点 A和B,则|AB|=7、若一个正四棱柱的底面边长为1cm,高为cm,且这个四棱柱的各

18、个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是8、设为非零实数，偶函数 f (x) =x2+a x-m|+1(xw R)在区间上存在唯一零点，则实数的 取值范围是9、甲、乙等5名选手被随即分配到 A、B、C、D四个不同的项目中，每个项目至少有一人， 则甲乙两人同时参加 A项目的概率为 10、已知，定义在 D上的函数f(x)、g(x)的值域依次为一-(2a+3)n3,a+6和，若存在一，-1 .xi,x2 = D,使得f(x1)-g(x2)(一成立，则的取值氾围为 411、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上，则 =12、设为定义在上的函数， 若对于任意的，都有f (arcsin x)+3f

19、 (arcsinx) = arc cosx成立， 则函数的值域为13、观察下列数表，此表最后一个数是 1 2 3 4 97 98 991003 5 7195 197 1998 12392 39620788y）在矩阵的作用下变换成点;14.定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 二、选择题（每小题 5分，满分20分）15、在 ABC中，是“ ABC是等腰三角形”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件开始C充分必要条件D.既不充分也不必要条件16、如图，在这个程序框图中，如果输入实数，要求输出其中最大的数，那么在空白判断框中，应填入的选项A

20、.B.C.D.17、已知定点 P在定圆。圆内或圆周上，圆 C经过点P且与定圆则动圆C的圆心的轨迹是（A.两条射线或圆或椭圆B.圆或椭圆或双曲线C.两条射线或圆或抛物线D.椭圆或双曲线或抛物线18、已知等比数列的公比为q,其前n项的积为，并满足条件,输入a、b,现给出以下结论中:0<q<1 最大的值使成立的最大的自然数n的值为198则其中正确命题的个数为（A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（满分 74分）4分，第2小题满分8分.19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分小题在A ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且.（I ）求的值；（n）若，求/

21、C和A ABC的面积.20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上, 如图乙.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小;21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分.2已知一次函数f(x)=ax +bx+c,(a,b,c= R)满足：对任意实数x,都有，且当(1,3)时，有成立。(1)证明：；(2)若的表达式；(3)在(2)的条件下，设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数 m的取值范围22、(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满

22、分4分，第3小题满分8分已知向量OA = (2,0), OC = AB=(0,1)，其中O为坐标原点，动点M到定直线的距离等于,并且满足OM AM= k(CM BM d2),k为非负实数(1)求动点M的轨迹的方程(2)若将曲线向左平移一个单位得到曲线，试指出为何种类型的曲线；(3)若是(2)中曲线的两个焦点，当点 P在上运动时，求取得最大值时对应点P的位置23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小 题满分8分设等比数列的首项为，公比为为正整数)，且满足是与的等差中项；数列满足-2,、3_ 一*、2n (t +bn)n + bn =0 (t w R,n

23、 w n )。2(1) 求数列的通项公式；(2) 试确定实数的值，使得数列为等差数列；(3) 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。、填空题1、2、3、24、5、6、直线的普通方程为，曲线的普通方程，m: 2.22 一崂2=.J147、8、9、10、” 一一 ,一 , 2解析：仅需(a 十2541 2)-(3+6)=(3-2)11、 1zX寸应的点在轨迹方程为：y= sinx2 (1>x>0,1>y>0,)上，函数为在定义域内为单调递增，故图像可得12、解析：令arcsinx = t(, <t

24、£二),贝11 arccosx = -t, f (t) +3f (-t) = -t , 2222用方程法可求得解析式故得出答案13、 101提示：若记第k行的第n个数为瓦皿有瓦小)=33)+03)=295)+21 (k,n)(k,l) (k，l)(k,2) (k J,1)9898 _ b(100,1) _ b(99,1)b(98,1) . o _,_ b(2,1)b(100,1) - 2b(99,1)2 ,2=298 一 2971 一 2962 - L - 2098 - 3 98 - 10114. 2 设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为(x'

25、 ,y ')，即又x' 2-2y' 2=1, . .(x+ay) 2-2(bx+y) 2=1,(1-2b2)x 2+ (2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.故1- a+b=2.二、选择题(每小题 5分，满分20分)15、A 16. A 实际是先比较的大小，然后将大的与实数c再比较17. A 定点P在圆内(非圆点日为椭圆；P为圆点。时，为圆；P在圆周上时为两条射线18、C三、解答题(满分 78分)19、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分小题4分，第2小题满分8分.解（1）2 B C1 cos(B C) _2 A /cos cos2 A2cos A -1(

26、2):" cos A =1,0 < A < n A sin A =无2 33c,a =2,c =9二 sinC sinC2:c :a 0 :C :二 A :二，C =24: A B C =二2 .2,21.sin B = sin( A C) = sin( A )= sin Acos cos Asin =(: -)4442331.-，=acsin B = 1212分20 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.解析：（1）设在的射影为，则平面，,又，平面,又，平面（2）由（1）,又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则A（400

27、），B仔0”小，2，0），D（0，0，设为平面的法向量，由,可得易知为平面的法向量,cos : n1, n2 =v33所以所求二面角为21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分.解：（1）由条件知恒成立一 一1 .又.取 x=2 时，f （2） =4a+2b+c <-（2+2） =2 与恒成立8(2)又恒成立，即恒成立_. 12 a a0, = (1) 4a(1_4a)w0 解出: 2(3)由分析条件知道，只要图象(在 y轴右侧)总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：利用相切时 =0,解出y x 1,24一，1 o 1m 11.斛法 2: g(x) = x +(- 一)x + A-在 x W 0,+=c)必须恒成立 82224即 x2 +4(1m)x+2 >0在x w 0,收)恒成立<0,即2-8<0,解得：. ： -0 2(1m)W0 解出：J(0) =2 >0总之，22、(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小