2018高考专题复习：2空间几何求距离的问题专题训练

1、2018高考专题复习：2空间几何求距离的问题专题训练教师姓名学科数学上课时间2018年4月23日讲义序号（同一学生）2学生姓名年级局二组长签字辅导性质专题复习课题名称（必修二）第F点、直线、平面的位置关系教学目标会通过解三角形求出空间两点间的距离；能利用等面积法求出空间一点到已知直线的距离；能利用等体积法求出空间一点到已知平面的距离；能作出异面直线间的垂线段或通过构造线面平行求异面直线间的距离同步教学 内容专题空间几何中求品巨离的问题（点到点、点到线、点到面（线到面）、间到面）教学重点 难点求点到平面的跑离是重点,求两条异面直线间的距离是难点空间几何中距离的问题导言：空间几何中品巨离的问题也是

2、向空间角的问题一样也是高考考查的一个重 要考点，其中以点与点、点到线、点到面的品目离为基础，求其他几种品萌一 般化归为这二种距离。那么如何更快、更准确地求出空间中的一些距离呢？ 一、考点疏理：空间中的距离主要指以下八种：教学过程（1）两点1日的也H离；（2）点到直线的跑离；（3）点到平向的跑离；（4）两平行线间的跑离；（5）两异向直线的跑离；（6）平向的平行直线与平闻间的距离；（7）两个平行平向的距离；（8）两点|可的球面距离。八种距离都是指 两个点集的兀素之间距离的最小值 。八种距离之间有密切联系，有些可以相互转 化，如两条平行线的距离可转化为点到直线的距离， 平行线面间的距离或平行平面间的

3、距离都可转化成 点到平面的距离。二、考点总结：（一）重难点：求点到平向的距离是重点，求两条异向直线1日的距离是难点.（二）求距离方法：1、两点间的距离：连接两点的线段的长。求法：纳入三角形，将其作为三角形的一边，通过解三角形求得2、点到直线的距离：从点向直线作（相交）垂线，该点与垂足间的线段长。求法：（1）解三角形：所求距离是某直角三角形的直角边长，解此三角形即可。（2）等积法：所求距离是某三角形的一高，利用面积相等可求此距离。（3 ）利用三垂线定理：所求距离视作某平面的斜线段长，先求出此平面的垂线段和射影的长，再由勾股定理求出所求的距离。3、点到平囿的距离与直线到平囿的距离（ 重点）（1）从

4、平囿外一点引平囿的一条垂线，这个点和 的距离，叫做这个 点到这个平囿的距离 。求法：利用定义、做出平面的垂线，将垂线段纳入某个三角形内，通过解三角形求出此距离；利用等积法、将此距离看作某个三棱锥的高，利用体积相等求出此距离；教学过程(2) 一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意到这个平面的 ,叫做这条 直线和这个平囿的距离。(一条直线和一个平面平行时，直线上任意两点到平面的距离相等)求法：转化为点到平面的距离来求；(具体方法参照点到平面的距离的求法)4、两个平行平面的距离一条直线垂直十阴个平行平囿中的一个平囿，那么它也另一个平囿，这条直线叫做两个平囿的 ，它夹在两个平行平囿间的部分叫做这两个

5、平囿的，它的长度叫做两个平行平囿的。求法：转化为点到平面的距离来求；(具体方法参照点到平面的距离的求法)(两个平行平囿时，一个平囿上任意两点到另一个平囿的距离都相等)5、异面直线的距离(难点)(1)和两条异向直线都垂直相交的直线叫做。公垂线夹在异向直线间的部分，叫做。公垂线段的长度叫做 。(2)任意两条异面直线 公垂线，公垂线段长是分别连结两条异面直线上的点的线段中。(两平行线间的距离略)求法：(1)定义法，即求公垂线段的长 .(2)转化法，转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距高中最小。二、基础训练：1、直三棱柱ABC A1B1cl

6、中，/ACB=90 口，AC = AA1 = a，则点A到平面A1BC的距离是A、aB、2aC、 aD、m 3a22、在AABC中，AB=15, /BCA=120*。若4ABC所在平面口外一点P至ijA、B、C的距离都是14,则P到0(的距离是A、 13B、 11C、 9D、 73、设P是60©的二面角a l P内一点，PA_L面a, PB _L平面P , A、B分别为垂足，PA=4,PB=2,贝U AB的长是A、2<3B、2也C、2行D、4V24、将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这正四面体某顶点到其相对面的距离是A、逅b、逅C、6D、退3333

7、5、 平面直角坐标系 xOy中，A(-2,3),B(3,-2),将平面沿X轴折成120的一面角，则折后 A, B两点间的距离为A、2石1B、<11C、 5<2D、以上均不对教学过程6、正方体ABCD - A1 B1clD1的棱长为1,则异面直线 AC1与AB1间的距离为。7、已知异面直线 a、b的公垂线段 AB的长为10cm,点A、M在直线a上，且AM=5cm若直线a、b 所成的角为60°,则点M到直线b的距离是：。8、在120°的二面角内，放一个半径为5 cm的球，切两个半平面于 A, B两点，那么这两点在球面上的最短距离是。9、已知空间三点 A(1,1,1)

8、,B(_1,0,4),C(2,2,3)则 AABC 的面积是。10、在棱长为1的正方体ABCD A1BGD1中， 求点A到直线B1C的距离； 求点A到平面BD1的距离。 求点A1到平面AB1D1的距离；求平面AB1D1与平面BC1D的距离;求直线AB到平面CDA1 B1的距离。11.如图所示，已知 ABCD是矩形，AB=a, AD=b , PAL平面ABCD, PA= 2c, Q是PA的中点.求:Q到BD的距离; P到平面BQD的距离.教学过程12、平eAW体 ABCD AB1clD1, AA1 = 2 , AD=3 , AB=4 且/A1AD =60。/A1AB = 60* ,/DAB =4

9、5* 求AC1的长；求DB1的长。13、棱柱 ABCA1B1C1 中，/ABC =90= BC=2 , CC1 =4, EB1 =1, D, F, G 分别为 CC1，B1c1, AC1的中点，EF与B1D相父十H. 求证：B1D _L平囿ABD ; 求证：平囿 EGF/平囿ABD ;求平囿EGF与平囿 ABD的距离。四、强化训练：一、选择题1 .正方形ABCD边长为2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿 EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果/ MBE = ZMBC, MB和平面BCF所成角的正切值为 一，那么点 M到直2线EF的距离为（）.<2.3 43 1A

10、.B. 1C.D.JnA.甲FJ1/ 2.三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA二1, AB=4, BC=3,为l,则A1C1与l的距离为（）A. “10B.411C.2.63ZE' A'T-JrABC=90°,设平面AiBCi与平面ABC的父线D.2.4二、填空题3.如左下图，空间四点 A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为4.如右上图，ABCD与ABEF均是边长为1的正方形，如果二面角 E AB C的度数为30°,那么EF与平面ABCD的距离为5.(2016,浙江高考理科卷 14题)如图

11、，在AABC中，AB = BC =2,/ABC =120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D ,满足PD =DA,PB = BA ,则四面体PBCD的体积的最大值三、解答题1.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=4, BC=3, CC1=2,如图:(1)求证：平面 A1BC1/平面ACD1;(2)求(1)中两个平行平面间的距离；教学过程求点B1到平面A1BC1的距离.2.如图，已知三棱柱 ABC A1B1cl的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与AB、AC均成45°角，且 AiEBiB 于 E, AiFXCCi 于 F.教学过程(1)求点 A到半囿 BiB

12、CCiH勺距图；(2)当AAi多长时，点Ai至IJ平面ABC与平面BiBCCi的 距离相等.3.如图，在三棱柱 ABCABiCi中，四边形 AiABBi是菱形，匹 AB _L BC,CB =3, AB =4,NA1AB =60 =.(i)求证：平面 CAiB ±T® A1ABB1；(2)求直线 A1c与平1(3)求点C1到平面AiCB的距离. (4)求异面直线 AiC与AE1边形 BCCiBi是矩形，5 BCCiBi所成角的正切值；:间的距离。AlB1BC8 / 9教学过程4.如图，在矩形 ABCD中，AB = 2BC = 2a, E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P,连 结PA、PC、PD ,取PD的中点F ,若有AF 平面PEC .(1)试确定E点位置；(2)若异面直线PE、CD所成的角为60o ,求证：平面PEC，平面AECD ； (3)在条件(2)下，求点F到平面PEC的距离.5.如图，在直三棱柱 ABCA1B1cl中，底面