2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷

1、2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. （4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（_ aA. y=2x2 B. y=2x-2 C. y=ax2 D. X2T 7 1T T2. （4分）如果向量a、b、父满足H +a =Jb表示正确的是（）,那么？用i?、A.B.C.D.3. （4分）已知在RtzXABC中，/C=90, /A=a, BC=2那么AB的长等于（A.B. 2sin a C.4. （4分）在 ABC中，点D E分别在边AB 下列条件能够判断DE/ BC的是（）D. 2cos aAC上，如果AD=2 BD=4那么由AE i

2、DE i AE iA.二1 , B. B C IC.匚：;5. （4分）如图， ABC的两条中线 AD CE交于点G 且ADL CE联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9 CE=12那么下列结论不正确的是（）A. AC=10 B, AB=15 C, BG=10 D, BF=156. （4分）如果抛物线A: y=x2-1通过左右平移得到抛物线 B,再通过上下平移 抛物线B得到抛物线C: y=x2-2x+2,那么抛物线B的表达式为（）A. y=x2+2 B. y=x2 - 2x - 1 C. y=x2 - 2xD. y=x2 - 2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. （

3、4分）已知线段a=3cmrj b=4cmrj那么线段a、b的比例中项等于 cm.8. （4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB PA PB=Z那么PA=9. （4分）已知|由=2 , | i） |=4 ,且h和？反向，用向量才表示向量h=.10. （4分）如果抛物线y=mx+ （m- 3） x - m+2经过原点，那么 m=.11. （4分）如果抛物线y= （a-3） x2-2有最低点，那么a的取值范围是12. （4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为 x （0x PA PB=2 那么 PAjV5 - 1 .【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可.【解答】解：二点P是线段A

4、B上的黄金分割点，PBPA . PB= AB,解得，AB= +1,PA=AB- PB= +1-2=- 1,故答案为：-1.【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC （AO BC ,且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割.9. （4分）（2017训东新区一模）已知|J?|=2, 3=4,且,和反向，用向量2T t表示向量=-2a _.【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且丁和才反向，即可得出答案.【解答】解：国|=2 , | b |=4 ,且b和才反向，故可得：b=2 2a .故答案为：-2才.【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得

5、出向量b向量的模是a向量模的 2倍.10. （4分）（2017?浦东新区一模）如果抛物线y=mX+ （m- 3） x-m+2经过原点， 那么m= 2 .【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案.【解答】解：由抛物线y=mX+ （m- 3） x-m+%过原点，得m+2=0解得m=2故答案为：2.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征， 把原点代入函数解析式是解 题关键.11. （4分）（2017?浦东新区一模）如果抛物线y= （a-3） x2-2有最低点，那么 a的取值范围是 a3 .【分析】由于原点是抛物线y= (a+3) x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上， 由此可以确定a的

6、范围.【解答】解：:原点是抛物线y= (a-3) x2-2的最低点， a- 30,即 a3.故答案为a3.【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象 的特点，本题比较基础.12. (4分)(2017?浦东新区一模)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x (0x2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y,那么y关于x的函数解 析式是 y=-x2+4 (0x2).【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出 y与x的 函数关系式即可.【解答】解：设剩下部分的面积为y,则：y= - x2+4 (0x2),故答案为：y=-x2+4 (0x2).【点评】此

7、题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键.13. (4分)(2017?浦东新区一模)如果抛物线y=ax2-2ax+1经过点A( - 1, 7)、 B (x, 7),那么 x= 3 .【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出 x的值.【解答】解：二,抛物线的解析式为y=ax2- 2ax+1,抛物线的对称轴方程为x=1,图象经过点 A ( 1, 7)、B (x, 7),=1, x=3,故答案为3.【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大.14. （4分）（2017?浦东新区

8、一模）二次函数y= （x-1） 2的图象上有两个点（3,y。、（I , y2）,那么 y1 y2 （填 4、= 或之”）【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解.【解答】解：当x=3时，y尸（31） 2=4,I I告当 x=1时，y2= （I -1）=4,y1 y2, 故答案为.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函 数解析式求出相应的函数值是解题的关键.15. （4分）（2017?浦东新区一模）如图，已知小鱼同学的身高（CD是1.6米， 她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2*, BE=5米，那么树的高度AB= 4米.A【分析】由C

9、D1 BE AB BE知CD/ AB,从而得 CD9 AABE由相似三角形的 CD DE性质有AB =BE ,将相关数据代入计算可得.【解答】解：由题意知CD! BE、AB! BE, .CD/ AB, .CDE AABECD DE 1.6 AB =BE ,即 AB=I,解得：AB=4故答案为：4.【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是 解题的关键.16. （4分）（2017?浦东新区一模）如图，梯形 ABCDt, AD/ BC对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2 EF=5,那么FG= 4 .【分析】根据梯形中位线性质得出EF/ AD/ BC推出DG=BG则

10、EG是4ABD的 中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得.【解答】解：: EF是梯形ABCD勺中位线，EF/ AD/ BCDG=B G. EG=AD=X2=1,FG=EF EG=5- 1=4.故答案是：4.【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推 理能力和计算能力.17. （4分）（2017?浦东新区一模）如图，点 M是4ABC的角平分线AT的中点， 点D E分别在AB AC边上，线段DE过点M 且/ ADEW C,那么ADEft AABC 的面积比是 1: 4 .AB T【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：:AT是 ABC的角平分线，点

11、M是ABC勺角平分线AT的中点，AM=AT, /ADEW C, /BACN BAC .AD曰 AACBAM=(AT ) 2= () 2=1 ： 4,故答案为：1: 4.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键.18. （4分）（2017?浦东新区一模）如图，在 RtABC中，Z C=90, /B=60,将 AB微点A逆时针旋转60 ,点B C分别落在点B、C处，联结BC与AC边BD【分析】根据直角三角形的性质得到 BC=AB,根据旋转的性质和平行线的判定得到AB/ BC,根据平行线分线段成比例定理计算即可.【解答】解：.一/ C=90, / B=6

12、0, . / BAC=30,BC=AB,由旋转的性质可知，/ CAC=60, AB=AR BC=BC / C=/ C=90, / BAO900,AB/ BC,BE ce BrCf:.EA =EB = AB =,ABvZ BACW BACBD AB CE_DE =AE J, 乂 EB =BD= ：-：- =故答案为：L【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对 应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关 键.三.解答题（本大题共 7题，共10+10+10+10+12+12+14=7吩）19 . （ 10 分）（2017?浦东新区一模）计算：

13、2cos230 -sin30 +【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：原式=2X （=1+ +【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.20. （10分）（2017?浦东新区一模）如图，已知在平行四边形 ABC/,点E是CD上一点，且DE=2 CE=3射线AE与射线BC相交于点F;(1)EF求AF的值;(2)如果港=才,AD=b ,求向量EF ；T 3（用向量n、b表示）ECDB【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5 AB/ EG 证 FEgzFAB 得EF EC I二二EC FC_ = EC_(2)由FE8zFAB得48=FB AB，从而知FC

14、BC, ECAB,再由平行四边形性质及向量可得记=左=1J,最后根据向量的运算得出答案.【解答】解：(1)二.四边形ABC此平行四边形，DE=2 CE=3 . AB=DC=DE+CE= AB/ EC . .FE8 AFABEF EC |afbJ ；(2)FES AFABEC FC _ EC _ 3AB =FB AB 5 , .FCJ BC EC= AB 四边形ABC北平行四边形，AD/ BC, EC/ AB,.AD=BC=b ,I J 1.,.-=，.-=,则 EF=BC+CF =【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、 平行四边形的性质及向量的运 算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题

15、的关键.21. （10分）（2017?浦东新区一模）如图，在 ABC中，AC=4 D为BC上一点,CD=2且ADCW ABD的面积比为1:3;(1)求证： AD6 BAC(2)当 AB=8时，求 sinB .【分析】（1）作A已BC根据ADCf ABD勺面积比为1: 3且CD=2导BD=6CA = CD即BC=8从而得冬，结合/ C=/ C,可证得 AD6 ABACAD_ = AC_CD=1(2)由 AD6 BACft豆才一配，求出AD的长，根据AE BCf# DE=由勾股定理求得AE的长，最后根据正弦函数的定义可得.【解答】解：（1）如图，作AEBC于点E,CD=3 .1 =BD=3CD=6

16、CB=CD+BD=8CA = 4则二 8 二CA = CD_cbTa ,vz C=Z C,. .AD6 ABAC(2) .AD6ABACAD AC AD 4瓦品 即一iT 8 ,AD=AC= 4. An BC,DE= CD=1AE=V15 ,AE .sinB=48 =【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、 三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.22. （10分）（2017?浦东新区一模）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的 高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道A

17、B的顶端有一个宽2米的水平面BC 城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度 的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1: 201: 161: 12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB是符合要求的？说明理由;（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD【分析】（1）计算最大高度为：0.15X10=1.5 （米），由表格查对应的坡度为:20；（2）作梯形的高BE、CF,由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长.【解答】解：（1）二.第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15米，最大高度为0.15 X 10=1.5 （米

18、）,由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1: 20;（2）如图，过B作BE!AD于E,过C作CF!ADT F,BE=CF=1.5 EF=BC=2BE_=CF_二.二二二三1.5 1.5AE DF =一, . AE=DF=3 0AD=AE+EF+DF=60+2=62答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米.【点评】本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构 成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数 的定义列等式即可.23. (12分)(2017?浦东新区一模)如图，在 ABC中，AB=AC点D E是边BC 上的两个点，且BD

19、=DE=EC过点C作CF/ AB交AE延长线于点F,连接FD并延 长与AB交于点G;(1)求证：AC=2CF(2)连接 AD 如果 / ADG=B,求证：CD=AC?CF.AB = BE_【分析】(1)由 BD=DE=EC BE=2CE由 CF/ ABffiAABE FCE得=CE =2, 即AB=2FC根据AB=ACW可得证；(2)由/1 = /B证ADAaBADS/AGD=ADB 即/ B+/2=/5+/ 6,结合/ B=/5、/2=/3 得/3=/6,再由 CF/ AB得/4=/B,继而知/4=/5,即可证 ACMDCFS CD=AC?CF.【解答】证明：(1) V BD=DE=ECBE

20、=2CE v CF/ AB, .ABE AFCEAB = BE_F 匚二=2, 即 AB=2FC又AB=AC . AC=2CF(2)如图,bF/ 1=/ B, / DAGgBAD .DAa ABAD ./AGD=ADB. / B+/2=/5+/6,又AB=AC / 2=Z3,/ B=/ 5,/ 3=/ 6,v CF/ AB, / 4=/ B,/ 4=/ 5,则 AACM ADCFCD=AC_ . CF - DC ,即 cD=ac?cf.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平 行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键.24. (12分)(2017?浦东新区

21、一模)已知顶点为 A (2, -1)的抛物线经过点B(0, 3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB BD DA求4ABD的面积；(3)点P在x轴正半轴上，如果/ APB=45,求点P的坐标.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a (x-2) 2-1,把(0, 3)代入可得a=1, 即可解决问题.(2)首先证明/ ADB=90,求出BD AD的长即可解决问题.(3)由APDzADP推出PD=BD?AD=3=6由此即可解决问题.【解答】解：(1)二.顶点为A (2, -1)的抛物线经过点B (0, 3),可以假设抛物线的解析式为 y=a (x-2

22、) 2- 1,把(0, 3)代入可得a=1,抛物线的解析式为y=x2 - 4x+3.(2)令 y=0, x2 - 4x+3=0,解得 x=1 或 3, .C (1, 0), D (3, 0),v OB=OD=3丁. / BDO=45- A (2, - 1), D (3, 0),丁. / ADO=45 . / BDA=90, v BD=3 , AD=S AB=?BD?AD=3(3) vZ BDO= DPB+ DBP=45, / APB= DPB+ DPA=45, ./ DBP=APD/ PDB=ADP=135, .PDB AADP . pD=BD?AD=3=6,OP=3+.点 P (3+, 0)

23、.【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法.三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.25. （14分）（2017?浦东新区一模）如图，矩形 ABCN, AB=3 BC=4点E是 射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF AE射线EF与对角线BD交 于点G,与射线A攻于点M（1）当点E在线段BC上时，求证： AEUAABD（2）在（1）的条件下，联结 AG设BE=K tan /MAG=y求y关于x的函数解 析式，并写出x的取值范围；（3）当AAGMlfzADF相似时，求BE的长.【分析】（1）首先证明 ABEAADF5AB AE AB AD推出通=丽，推出近氢百，因为/BADW EAF 即可证明 AEU AABD(2)如图连接 AG由AEUAABED推出/ ABGW AEG推出A、B、E、G四点共圆，推出/ABE廿 AGE=18 0,由 / ABE=90,推出 / AGE=90,推出 / AGM = MDFEC推出 / AMG =FMD 推出 / MAG