浅谈中学数学教学中创新思维的培养 (2)

1、浅谈中学数学教学中创新思维的培养和合中学 赵大林江泽民曾说：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”创新的两个条件是：一是扎实的基础知识；二是创新思维，且创新思维最关键。学生学习数学，不仅要掌握教学大纲所规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维的方法，促进思维的发展。在现有的教学模式的影响下，课堂教学仍是开发学生大脑、发展其思维的主渠道，数学教师则是这种尝试的决策者和领路人，中学数学教材是以逻辑思维为主线，连接了各数学知识点，因此，深刻挖掘数学教材中的相关因素是我们对学生进行数学思维训练的重要前提。那么，在课堂教学中如何培养学生的创新思维呢？本文结合平时的教学实践，谈

2、谈自己的几点体会。一、数学是思维的体操集中思维和发散思维是构成创新思维的必要成份，逻辑思维是创新思维的基础，灵感的形成是创造性思维的关键。学生的思维决不是自然发生的，也不是靠教师下达思维指令就能持续发展的。在数学教学中，教师应当精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。1、提出问题，创设问题情境，诱发学生思维的积极性。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。在数学问题情境中，通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使得新

3、的需要与学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情境能使学生产生情感上的共鸣，是启发学生思维的“引爆”器。在教学中如果教师创设问题新颖有趣，引人入胜，就会激起学生强烈的求知欲望，学生便主动思考解决问题的方法，从而使创新思维能力得到培养。例如：在“空间中直线与直线之间的位置关系”的教学。本人是这样创设情境的：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？同学们先观察教室的墙角线，黑板面边线，课桌面边线，教室的门沿线，想想它们所在的直线之间有哪些不同的关系？这问题一提出，可以激发学生主动去探究的空间中直线与直线之间的位置关系。2、研究

4、问题，启发引导，保持思维的持续性。人的理性认识过程是由具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起来了。怎样才能保持这种积极性，使其持续下去而不至于中断呢？（1）要给学生思考的时间。事实表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很短，甚至出现“冷场”。其实，“冷场”往往是学生正在思考，表面上冷静，实际上思维活动却很活跃。在课堂教学中，教师提出问题后

5、，给予学生充足的思考时间，学生就会更加全面和较为完整地回答问题。（2）启发要与学生的思维同步。教师提出问题后，一般让学生先作一番思考，必要时可作适当的启发引导。启发引导要遵循学生思维的规律，因势利导，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，越俎代庖。（3）要不断向学生提出新的数学问题。问题是数学的心脏，数学问题是数学思维的动力，并为思维指出了方向；数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。在数学课堂教学中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和规划方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。3、解决问题，扩

6、展思维，注重思维潜力的挖掘。思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的，是不断形成思维定势同时又不断打破思维定势的过程。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的关卡，以实现思维发展。在数学课堂教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型

7、、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，在不断的"问题获解"过程中深化、发展学生的思维。数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师应千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。二、重视逆向思维的培养伽利略曾经说过：“科学是在不断改变思维角度探索中前进的。”当代美国数学家和教育学家波利亚在怎样解题中指出：“归谬法和间接证法都是发明创造的有效工具。”要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训

8、练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。1、加强反证法的教学反证法的特点是先提出与待证的结论相反的假设，然后推导与公理、定义、已证的定理或题设相矛盾的结果，这样，就证明了与待证的结论相反的假设不成立，从而肯定了原来求证的结论成立。因此它是逆向思维的重要方法。   许多教师在教学中除在立体几何及不等式中谈及反证法之外，在其它章节的教学中很少涉及反证法，导致

9、学生思考问题时很少想到应用反证法解题。因此在教学中，教师应有意识地编制一些应用反证法思想的问题，把它渗透到各个章节中去，对培养学生的逆向思维很有必要。 2、注重分析法的应用   “分析法”在解决一些比较复杂的综合问题以及在证明中都有发挥过重大的作用。古希腊数学之精华，欧氏几何的基础几何原本就是古希腊数学家欧几里德在宏观范畴内拓广了的分析法而产生的。他把庞杂的在欧几里德以前已有了的一些定理和命题作了系统的整理，使它们按照逻辑关系的先后顺序统一建立在为数不多的几个公理之上。而这项工作，在某种意义上也是“逆向思维”的产物，这是由于欧几里德必须去寻找众多的定理和命题的逻辑

10、关系，并沿着这种关系反过去追溯，一直到他们的共同的最初来源。   在教学过程中，教师充分应用分析法，暴露思维过程，是培养学生良好思维品质的重要方法。 3、注重反例的应用      重要的反例往往也会成为数学殿堂的基石，微积分刚建立的时候，数学界曾长期错误地认为：连续函数除了个别点外总是处处可导的，但是，1872年德国数学家维尔斯特拉斯构造了一个"处处连续但不可导的函数"。这个反例震惊了数学界，促成了影响深远的"分析基础严密化"的数学运动。反例不仅在培养逆向

11、思维能力中占重要地位，同时在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域中也起到了非常重要的作用。三、处理好两个关系1、直觉思维与逻辑思维从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ +99+100？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会

12、制约一个人思维能力的发展，伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”良好的直觉思维是思维创新发展的源泉。2、  定势思维与创新思维定势思维一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。定势思维与创新思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时，就会由量变引

13、起质变，转化为创新思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。在强调定势思维积极作用的同时，我们也应该看到它的消极作用，错觉定势思维在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉定势思维的温床。如用根火柴搭成个三角形，这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手，怎么摆弄也摆不出个三角形，其原因正是“平面错觉定势”的影响。四、结束语创新是定势的突破，同时又是定势的产物。消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维，发展适合定势思维。如有的教师只重视创造