点阵中的规律教案

1、点阵中的规律教学目标：1、知识与技能目标：在活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系。2、过程与能力目标：培养学生从不同角度观察问题的能力，以及观察、归纳、概括和逻辑抽象思维能力。3、情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，增强学生的审美观念，培养学生的空间想象能力。教学重点：引导学生探索“点阵”中隐藏的规律，体会图形与数的联系。教学难点：能从不同的角度观察到点阵图形不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。一、引入（12分）P1师：今天老师带了60周年阅兵大典的照片来跟大家分享。P2看，这些方阵正在天安门前走过。P3你看他们精神多么抖擞，P4

2、口号喊得多有气势，P5动作划一，英姿飒爽。P6如果把每个人都看做一个点，那么这些点就组成了“点阵”。P7P8阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便,然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。引出课题：今天我们就来学习“点阵中的规律”。二、小组交流P9师：你会填吗？1、4、9、16、（25）P10师：仔细观察这些点阵，它们都是什么形状的？（正方形）P11师：请同学们拿出自己手中的预习纸，在小组里面跟同学交流自己的重要发现。师：小组交流时间结束。哪个小组的代表上来跟大家汇报分享你们组的重要发现。生1：我们是横着

3、看的，每行有2个，有2行，那就是有2*2个点第n个点阵应该是n*n个点。（为什么是n*n）生2：我们是竖着看的，每列有2个，有2列，那就是有2*2个点第n个点阵应该是n*n个点。（为什么是n*n）生3：我们是斜着看的，第1组有1个，第2组有2个，第3组有3个第n个点阵应该是1+2+3+n+3+2+1。（最大是多少？为什么？）生4：我们是画折线看的，第1组有1个，第2组有3个，第3组有5个第n个点阵应该是1+3+5+（2n-1）。（它们都是什么数？最大是多少？为什么是（2n-1）？）(教师根据学生回答板书。)P1215小结：同学们太棒了！从不同的观察角度，能有这么多不同的发现。现在我们一起来回顾

4、一下你们的发现。师：你们会根据自己发现的规律，画出第5个点阵图吗？你能写出第5个点阵图的算式吗？谁来展示一下？P16师：这三个算式的结果都应该是（25）。你能发现什么？（这几个算式相等。）P17师：你能利用你的发现，挑战这道难题吗？生：100*100=10000P18师：只要同学们能“善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律。”那就什么都难不倒！（板书：数形结合）三、 拓展练习，巩固升华师：刚才的正方形方阵，大家学得非常好！你们还想研究其它的方阵吗？拿出你们的练习纸。独立完成。做完的可以小小声地跟同桌交流。谁来展示汇报一下你们完成的题目。指名汇报，Ppt展示。P19长方形：第9个点阵有几个点？P

5、20三角形：你有什么发现？P21梯形：第7个点阵有几个点？P22螺旋形：你能画出下一个点阵吗？小结：看来不管是什么类型的点阵都难不倒我们班的同学。看来数形结合真是很好的一个办法，难怪华罗庚爷爷也写了一首诗来赞美它呢！P23。四、 生活运用，我是小小设计师P2427师：其实在生活中还有很多地方都能发现我们的点阵。下面请大家欣赏一下图片。 P28师：你想不想也自己设计一种点阵，当一个小小设计师。请看清楚要求。五、 总结师：今天我们学习了点阵的规律，我们可以从不同的角度观察点阵，发现规律，用算式表示规律。数形结合，能更好地研究数的规律特征。附：导学单和练习纸。预习导学：一、自学导航1、 数一数，下面

6、的点阵各有多少个点，写在与点阵相对应的括号里。第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、 从不同的角度观察这些点阵（可用颜色笔划分），你发现了什么规律？你能用算式把你的发现表示出来吗？你发现了几种不同的规律呢？（1）横着看 第1个 第2个 第3个 第4个 第n个 （2） 看 第1个 第2个 第3个 第4个 第n个 （3） 看 第1个 第2个 第3个 第4个 第n个 （4） 看 第1个 第2个 第3个 第4个 第n个 二、我的疑问：通过预习，哪些知识是你还不明白、还有疑问的。请写下来，在课堂上跟大家一起解决。一、 观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。1、长方形点阵：( ) ( ) ( ) ( )不用画，请计算出第9个点阵有多少个点？2、三角形点阵 ( ) ( ) ( ) ( )你有什么发现？ 3