江西省师大附中2011届高三数学第三次模拟试卷 理【会员独享】

1、江西师大附中高三年级理科数学第三次模拟试卷第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）ABCD 2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A BC D4. 设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）

2、ABCD5阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A0BCD6已知A、B、C是圆和三点，（）ABCD7有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A B CD8已知分段函数，则等于（）A B C D9将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4B6C8D1210函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（）A18B16 C14 D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11已知n为正偶数，且的展开式中第4项的

3、二项式系数最大，则第4项的系数是_（用数字作答）.12定义在R上的函数满足，且时，则_.13直三棱柱ABCA1B1C1各顶点在同一球面上，若ABACAA12，BAC120°，则球的表面积为_.14抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有_个.15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.（2）已知方程有实数解，则a的取值范围为_.三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分）

4、16（本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.（）求的值；（）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围. 17. （本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望18（本小题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知（）求证：平面；（）求点C到平面的距离；（）求二面角余弦值的大小19（本小题满分12分）已知等差数列的前项

5、和为，且.（）求数列的通项公式；（）求证：.20（本小题满分13分）已知函数（）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；（）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于21（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围高三数学（理科）三模参考答案题号12345678910答案BAADBCDABB11121314215（1）（2）16解：()=由得， ，又的图象关于直线对称，即 由、得， ()由()得，. 又有解，即有解，解得，即. 17解：

6、（）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为 （）可能的取值为.,， 所以，的分布列是123所以，18解法一A1B1C1ABCDEO（1）得，因为底，所以，所以面，所以 因为，所以底 （2）由（1）得，所以是菱形， 所以， 由，得 （3）设，作于，连，由（1）所以，所以为二面角平面角，在中，所以，所以二面角余弦 解法二（1） 如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则， （2） ， 由，知， 又，从而平面；（2）由，得 设平面的法向量为，所以，设，则 所以点到平面的距离 （3）再设平面的法向量为， 所以，设，则， 故，根据法向量的方向可知二面角的余弦值大小为 19()由，得，是公差为1的等差数列， ， 又等差数列，即.由得，解得，代入得. 当时，上式对也适用，. ()由()知， ，故原不等式成立. 20解（I） 有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得（）由题意，有两不同的正根，故.解得： 设的两根为，不妨设，因为在区间均有 ，而在区间上，故是的极小