工程力学弯曲强度答案

1、第7章弯曲强度7 - 1直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为p；材料的弹性模量为E。根据d、 p、E可以求得梁所承受的力偶矩 M。现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。习题7- 1图(A)(B)(C)(D)End464 p64 pE nd 4End332 pEn d3正确答案是A7-2关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主

2、轴平面内。正确答案是C7 - 3 长度相同、承受同样的均布载荷 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从1 II.'1A5(bl?i | |11i 5315d)I -习题7 3图正确答案是d74 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示图中的尺寸单位为mm。求：梁的1 1截面上A、B两点的正应力lkN习题7- 4图100 S解：1.计算梁的1- 1截面上的弯矩：3im ?M =-?1 X10 N K1m+600N/m xim X一?= - 1300 N? m? 2 ?2.确定梁的1- 1截面上A、B两点的正应力：A点：3-M z y =(Ta =I z

3、1300 N ? m X?150X0 m - 20 X0-3m ?"2'q6:3= 2.54 X06 Pa = 2.54 MPa (拉应力) 100 X0-3m 彳150 X0-3m )12B点：o 0 150mo1300N ? m X? - 0.04m?(rB= M z y =?3? =1.62 X106 Pa = 1.62MPa(压应力)I z0.1m X(0.15m)127-5简支梁如图所示。试求1-1截面上A、B两点处的正应力，并画岀该截面上的正应力分布图。解：（1）求支座约束力Fra = 3.64kN, FRB(2)RB(b)=4.36kN求I I截面的弯矩值（见习

4、题 7-5解图b）(3)M (-1 = 3.64kN ? m(Tb =3.64 X106 X3521.1 X06=-6.04MPa3.64 X06 X7521.1 X06= 12.94MPa求所求点正应力M i-i yA5：=I zIz =33bh 75 X50» . sc64=21.1 X10 mm12 12yA :=(75 - 40) = 35mm76加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。其操作臂由两根无缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 Fp= 2200 N ,平均分配到两根钢管上。 求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重） 。2 3951|一 T

5、=无黠钢管/1 830i / nn"小车777777777777777777777777777777习题7-6图解：1. 计算最大弯矩：M max33=-2200N X2395 XIQ - m= -5.269X10 N ? m2. 确定最大正应力：M max2W"max =M max2畫0-巧66mma= 0.611108mm(TM maxmax2W5.268 N ?m=炉击%-。.6114)=24.71 xiO6Pa=24.71 MPa327-7图示矩形截面简支梁,240 mm。试求：截面竖放 （图q 作用。若已知 q= 2 kN/m , l = 3 m , h= 2b承

6、受均布载荷c）和横放（图b）时梁内的最大正应力，并加以比较。习题7-7图解：1计算最大弯矩：=罡=込如週=2.25 X03 N ?mM max82 确定最大正应力：M maxhb26平放：max2.25 X0 N ? m X一2 = 3.91 X06 Pa=3.91 MPa-3- 3240 X10 m 单20 X0 m)M maxbh2-3120X063 .比较平放与竖放时的最大正应力：陽（平放）= 9nax （竖放）竖放：仏2.25 X103 N ? m >62 =1.95 X106 Pa=1.95 MPa-32m x（240 X0 m）3.91 2.01.957-8圆截面外伸梁， 其

7、外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm。已知 Fp = 10kN , q = 5kN/m，许用应力 o = 140 MPa，试校核梁的强度。2030.65习题7- 8图解：画弯矩图如图所示:max1332 X30.65X10 N ? m = 113.8 X06 Pa=1138 MPa< cM max2max （空W2-33tc（140 X0 m ）32 X20 X03 N ? m=100.3 X06 Pa=10Q3 MPa< 0 3 ? ? ?n140 亦）?1-100-? ?140 ? ?所以，梁的强度是安全的7- 9 悬臂梁 AB受力如图所示，其中Fp=

8、10 kN，M = 70 kN m，a= 3 m。梁横截面的形状及尺寸均示于图中 （单位为 mm） ,C为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz= 1.02 X 108 mm4,拉伸许用应力of = 40 MPa，压缩许用应力of = 120 MPa。试校核梁的强度是否安全。解：画弯矩图如图所示：M(kN.m)C截面D截面所以,+max40习题7-9图30Cmax =+maxCmax30 X0 * ?m X96.4 X° 3 m = 28.35 X06 Pa=28.35 MPa81241.02 X10 X10- m30 X0 3 N ? m X153.6 X10- 3 m _ _ “6=

9、45.17 X10 Pa=45.17 MPa1.02 X08 X10-12 m440X0 3 N ?m W6 X0- 3 m = 60.24 X106 Pa=60.24 MPa> 01.02 X108 X10-12 m440 X10 3 N ?m 販4 X10- 3 m = 37.8 X106 Pa=37.8 MPa8 121.02 X10 X0- 梁的强度不安全。7- 10 由No.10号工字钢制成的 ABD梁， 制圆截面杆 BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。 应力均为o = 160 MPa，试求：结构的许用均布载荷集度左端A处为固定铰链支座, 已知圆截面杆直径q。B点处用铰链与钢 d

10、= 20 mm,梁和杆的许用M(kN.m)习题7- 10图解：画弯矩图如图所示：对于梁：M max = 0.5qmax0.5q"W-q对于杆：0.5v qw_ 160 XI06 X49 XI0-6'0.5=15.68 X103 N/m=15.68 kN/mmax=FnA4FB 4 X2.25q2 2nnd7 11图示外伸梁承受集中载荷160 MPa，试选择工字钢的号码。解:M max = FP X1m=20 X103N X1m=20X103 N ?M max=帀-珂q,F Xlpm20 X103厂X1m 3-=0.125 X0 3160 X106 Pam3=125 cm3所以

11、，选择No.16工字钢。2n 2Xq nX(20 X10-3 ) X160X1063q <U = L= 22.34 X103 N/m=22.34 kN/m4 X2.254 X2.25所以结构的许可载荷为q =15.68kN/mF p作用，尺寸如图所示。已知Fp= 20 kN ,许用应力=712 图示之AB为简支梁，当载荷 Fp直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应 力超过许用应力 30 %。为减小 AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁 CD，CD也可以习题7 12图7 / 14看作是简支梁。试求辅助梁的长度 解：1 没有辅助梁时%iaxM max<可，FpI£

12、= i. 30 qWM max(3 -2a)FpI2WJ (5 )WFpI1.30 x(3 - 2a ) = 3a = 1.384 m7-13一跳板左端铰接，中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所产生的最大弯矩Mzmax均相同，问距离 a应怎样变化？解：最大弯矩发生在可移动简支点 设不同体重分别为 W, W +W (I - a) = (W +W整理后得B处。(见图a、b)Wl,则有，W )(l -W + ZWWW = (I - a)(W + W)此即为相邻跳水者跳水时，可动点B的调节距离W与他们体重间的关系a=l / 47 - 14 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠

13、的尺寸设计成. 1 a-”r1习题7- 14图解：双杠使用时，可视为外伸梁。其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。F pb图F pl / 2l / 2t1C/1 B'_心_ |厂1a图若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工:当a=l / 4时，M += Fp 1 / 4 （如图a，在中间面C）；maxM - = Fp l / 4 （发生在图b所示受力情况下的 A面或B面）。v max+maxmax即正负弯矩的绝对值相等，杠为等值杆。7 15 图示二悬臂梁的截面均为矩形（bxh），但（a）梁为钢质，（b）梁为木质。试写岀危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达

14、式，并注明其位置。二梁的弹性模量分别为E钢、E木。Fp习题7 15图 解：（1）两悬臂梁均为静定梁，故应力与材料弹性常数无关。（2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。（3）钢梁:（4）木梁：+maxmax=如bh26Fp l=bh 2（在固疋端处顶边诸点）（在固定端处底边诸点）+(T-.6Fp l（在固定端处后侧边诸点）u max ='hb2(Tmax -.6Fpl'hb2（在固定端处前侧边诸点）716 T形截面铸铁梁受力如图所示，其截面的I z = 2.59X10-6 m 4。试作该梁的内力图，求岀梁内的最大拉应力和最大压应力，并指岀它们的位置。画岀危险截面上的正应

15、力分 布图。习题7 16图解：（1 ）求支座约束力Fra = 37.5kN, Frb = 112.5kN（2）作内力图，剪力图、弯矩图分别见习题（3 ）求所最大正应力和最小正应力E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。 所以，两个截面均有可能是危险截面。7 16解图 b、c。(Tmaxm e y2Iz14 X106 X1422.59 X107=76.8MPa （在E截面下缘）_ M b y2maxI z25 X0 6 X422.59 X107=-137MPa（在B截面下缘）正应力分布图见图 dqD43.6MPa(c):4y2.”(d)76.8MPa137MPa习题7- 16解图7 仃 发生

16、平面弯曲的槽形截面（No.25a）简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况下，（a）比较许用弯曲力偶矩mo的大小，已知160MPa ； （b）绘岀危险截面上的正应力分布图。解:(c)习题7 17图AF RACImi1F RB(b)5+Jy1E I*F习题7 17解图(1)求支座约束力Fra = Frb = kN5(2) 作弯矩图见习题 7 17解图b所示。(3) 竖放下的许用弯曲力偶矩m。由型钢表查得33W=269.6 >10 mm从b图中得：max=3m°=5由强度条件maxm°<-5 W d =35 X269.6 >0>60 = 71.89kN ?

17、m(4) 横放下的许用弯曲力偶矩m°：由型钢表查得33W=30.61 X0 mm由强度条件m°<-5 W d =35 >30.61 X0 3 X603=8.16kN ? m危险截面上的正应力分布图见图c7 18 制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。若杠杆的许用应力沪140MPa，销钉的剪切许用应力T= 100MPa，求许可载荷 F pQ f P2习题7 18图P2解：(1)求F pi与F P2的关系杠杠平衡时有：FP1 X000 = Fp2 X250 ,F P2=4Fpi(2)作弯矩图，如图a所示P25F pi(b)习题7-18解图(3) 梁的弯曲正