华南理工大学线性系统理论2009考博试题answer

1、1、求脉冲响应函数系统脉冲响应为：g f (t) =、(t -1) (t - 2) (t - 3) 、(t - 4)oO=e 6(t _ i)i =1传递函数为:-ses1 - ecO s. s igf (s)二 L(gf (t)二 e ' (e )i=02、已知r =sin(二t)，求输出响应系统响应;-sin(t)2 n V 2 nother3、判断系统是否BIBO稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论不是bibo稳定，令系统输入为：y(t)二；(t)，则系统输出在t '时，趋于无穷4、上述系统可否用频域法求取结论不能，系统的传递函数不是有理分式二、已知系统：x = Ax

2、bu，其中1, 2k为k个特征向量，k<n, b可用此k个特征向量的线性组合表示。1、证明：此系统不完全能控证明：由题意，存在不全为零的实数组6 ：:2b1122k因而有:eAt b = eAt C 七 2 r k)爲/ £ +点2 曲芒2 +已k 加MkI c2 et 一也 芒li=X J -k（人上2打为特征向量对应的特征1根）；eAbbTeATd1因而有：rank （ ° eA bbT eA d ） 一 k ： n系统不可控2、举例说明该系统不完全能控略3、若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态 最终趋向于0?并说明理由。（

3、不懂）三、下图中，u为电流源，y为a, b两点间的电压，R= V1 , C= 1FRRC白CaR1、求系统状态万程取第一个电容两端的电压 x1及第二个电容两端的电压x2为系统的状态变量则得到如下方程组：dxiXiCiudt Ry = u R3 -x2其中，C1C2R1R2R3均为1,从而得到状态方程为:x1-10x11I = II + I乂一 o -uh一 by = 0 - 11 x + u公2 一2、根据状态方程分析系统能观能控性系统能控性矩阵：q=B ab】=¥b 0 一系统不能控1- 1rankQc = 1 ： 2系统能观性矩阵：CQv 二|tCArankQ = 1 ： 2系统

4、不能观3、求系统传递函数传递函数为：G(s) M4、画出系统结构框图 结构框图为：5、根据结构框图分析系统能观能控性。有结构框图可知，系统既不能控，也不能观四、已知系统x = Ax bu，其中 A 二(或者，这里记得有点模糊，因为这题牵涉的内容我根本就没有看，所以没有做。)y =10 x1、设计系统的状态观测器 系统能观，从而可以进行极点配置：比如，我们要将上述系统的极点配置在- -2 j2 3，s2 - -2- j2.3上,令反馈矩阵G为：G = Ig! g2 1则观测器的特征多项式为detSl A GC】=S + gi一1 1-g2s-3-二s2 (gi -3)s g2 -3g由极点配置要

5、求，得到相应的系统的特征多项式为：0 2f (s) = (s - s,)(s - sJ = s 4s 16上述两个多项式相等：”- 3 = 49 一 3g1 = 16因而：FG = 7 371故，状态观测器的状态方程为：X =(A-GC)X Bu Gy即:*2-才7 1和十仇+口-350_37_2、设计基于状态观测器的反馈控制器系统即能控，也能观，从而可进行任意极点配置我们将系统的极点配置在 岂2 = -1 土 j1 上:(1) 首先设计状态反馈矩阵，令 K = k k2 1，引入状态反馈后,s +K k2 12si-(A-BK)|=2 =s2+(K -3)s + 2k2 -3k“+22 s

6、3待定特征多项式为：f0(s) =(s 1 - j)(s T j) =s2 2s 2两个多项式相等，得到： K57.515倍以上,(2) 设计观测器：(此时要求所配置的极点到虚轴的距离为所要求极点的我们取s),2 = -5)，所求过程与上述类似，得到：FG = 8 491观测器的状态方程为：乂 =(A -GC) 乂 +Bu +Gy和 r-8 1耶+门+；82-47 3反°493、分析状态观测器的加入对系统稳定性的影响系统的极点远离虚轴，从而使系统的稳定裕度增加4、画出上述系统的结构框图参考教材：段广仁线性系统理论参考大纲：线性系统的数学描述：输入输出描述(脉冲响应，微分方程，传递函数)和状态方程描述; 上述两种描述之间的关系。线性系统的解和实现：零状态响应和零输入响应； 状态方程的求解；状态方程的等价性；线性系统的实现。系统稳定性分