分数裂项求和

1、学生曹一诺学校年级六年级科目数学教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00次数第一次课题分数裂项求和教学 重点 难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法和其解答过程。 难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。教学步骤和教学内容一、 作业检杳：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分一、课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。三、内容讲解：先做几个题目：2 2 2 2(1) + ,1 33 55 79 112 2 2 2(2)求丄 一2的和1 33 55 797 99这种题目就是分数裂项求和的运用。分数裂项求和，分成减法裂项

2、和加法裂项：减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。2 2 2 2(1、亠亠亠-+ 2 ,1 33 55 79 11解：原式=壬！亠3 口 -+心1 33 55 79 11(133-113)( 355-335)爲翼)+( gll- 9 )222(2 )求2222的和1 33 55 797 99解：原式=3-15-37-5.+99-971 33 55 797 99(1 13）（31) (15；）/1 1、11、11、11、( J（C)()(一）1 3355791111 11111113 35579后1111110111999

3、899再看一道例题:例1：计算：1579111315176122030425672解：原式=12334455 667 788 92334455 667 788 9/ 111、1 1、1 1、/11、 / 1 11()(-)(）（-)(23344 55 667781111111111 111 1 11233445566 77889111)有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个 数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。下面做几道课堂练习：1.1996 199711997

4、 199811998 19991 1+2001 2002 2002_3_厂4_3_4一7_3_7一10_3_3_28一3131一343.11101127911131517122030425672这节课，裂项求和，分为减法裂项和加法裂项， j减法裂项就是：1加法裂项就是：我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数分数裂项求和，分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差; 分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。法则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。 而且，考试一定不会超出这个范围。但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。先看一个题目。1 1

5、1 _例 2：计算 5 77 9 9 1111 13如果我们按照上节课所学的方法，113 15这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是而原式的分子都是 1。这个时候，如果我们把所有的项都乘以就和原式相等了。所以，可以将原式进行这样的变形:原式=丄（丄），然后就可以用上节课所学25 77 99 1111 1313 15的内容直接做出来了：2,12解：原式1 (_2_ _2_ _2+_2+_2)11 1313151 1 111、1 / 1)()(9 112 11132 131 ) (1 1 )111113(1；115)2 5 77 99 111(1 1)

6、1 (1 1) 1(2 5 72 7 9211 1) (11) (12 5 77 9911 1 - 2 515115再来看一个题目:例3:_1_ _1_ _1_ _1_ _1_22 1 42 1 62 1 82 1 102 1像这种题目，需要利用到一个公式，a2 b2(a b) (a b).根据这个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式11111，于是，这个题目就变成和上一个题目例133557799 11题2 一样的解法了：解：原式 1- -113351 1 11331 1 1 113351 1 1 (一)一1 11 25111115 7799 11111111)()(一)55791

7、1211111579112这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变 形，都可以直接看出来。分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是2 2利用这个a b (a b) (a b)这个公式。再来做几道课堂练习i. 1+1+1+12 5 5 8 8 1126 293122 13 33222214161今天最后一种题型， 这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的题型却和分数裂项求和很相似。例4:例 4： 1111111248163264128这

8、种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一”。这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加上最后一个数再又减去这个数。所有这种题目的解题方法也看例题的演示:1111111124816326412812811111111248163264641281111111248163232128/ 11111、1(-)24816161281122128127解：原式1128128很简单。所有这种题目都是这种特点，是完全相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补一 退一”。1111111 1也来做一个课堂练习:1. 1 2 4 8 16 32 64 128 256四、课堂小

9、结这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。有时候，需要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式， 一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式(a b) (a b)。另外还有种题型和分数裂项求和很相似的特点也是很多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上最后一个数再又减去这个数。五、作业布置2.1111315 17 1912 2030 42 56 72901.11 131 15丄 17丄111111921 2325276 12 203042567290111 13. 1 12 13 1-9811 22 33 498 991111 1 14. 2 44668810 10 12 121449499499935. +5555课 后 评 价一、学生评定学生签字：项目内容评 分内容评分教学时间保障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理教学流程保障教学是否计划性是否留作业并检查作业教师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习兴趣教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合教师课堂教学能否听懂老师讲课 教学语言是否准确教师课堂是否精神饱满 形象是否得体大方评分标准：每项满