1逻辑代数基础2019ppt课件

1、主讲主讲: 舒振宇舒振 37950972n数字逻辑根底数字逻辑根底(2次次)n逻辑代数逻辑代数n组合逻辑电路组合逻辑电路n可编程逻辑器件可编程逻辑器件(4次次)n嵌入式平台根底嵌入式平台根底6次次n51单片机硬件构造、原理单片机硬件构造、原理n51单片机编程单片机编程n相关软件相关软件课程课程引见引见课程目的及特点n目的目的n为电赛、创新大赛等实际活动提供人才贮藏为电赛、创新大赛等实际活动提供人才贮藏n内容内容n为想参与电赛、创新大赛等实际活动的同窗为想参与电赛、创新大赛等实际活动的同窗提早提供根底培训提早提供根底培训n特点：提早、快速接触处置器平台特点：提早、快速接

2、触处置器平台n时间短时间短n涉及知识广涉及知识广n轻实际、重实际轻实际、重实际n本课程无固定教材本课程无固定教材教学内容n逻辑代数逻辑代数n数字电路数字电路nEDA技术技术n单片机技术单片机技术两类信号n模拟信号模拟信号n在时间上和幅值上均延续的信号称为模拟信在时间上和幅值上均延续的信号称为模拟信号号n数字信号数字信号n在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号号n数字电路数字电路n处置数字信号的电路处置数字信号的电路数字电路特点n任务信号任务信号n二进制二进制 ：“0、“1，信息表示方式一致，信息表示方式一致.n电路中器件任务于电路中器件任务于“开和开和“

3、关两种形状关两种形状,电电路的输出和输入为逻辑关系路的输出和输入为逻辑关系n电路任务可靠，精度高，抗干扰性好电路任务可靠，精度高，抗干扰性好n制造工艺成熟、可以大规模集成制造工艺成熟、可以大规模集成数字集成电路的开展集成度集成度SSI1-10门，逻辑门电路门，逻辑门电路MSI10-100门，计数器、移位存放器器门，计数器、移位存放器器LSI100-1000门，小型存储器、门，小型存储器、8位算术逻辑单元位算术逻辑单元VLSI1000-100万门，大型存储器、微处置器万门，大型存储器、微处置器ULSI超越超越100万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路摩尔定律摩

4、尔定律集成度每集成度每18个月翻一番个月翻一番本章要求n掌握逻辑代数的根本公式和根本定理掌握逻辑代数的根本公式和根本定理n掌握逻辑函数的化简方法掌握逻辑函数的化简方法n可以进展简单的逻辑功能设计可以进展简单的逻辑功能设计逻辑代数概述n二值逻辑：例如是和非、对和错、真和假等等。二值逻辑：例如是和非、对和错、真和假等等。n在逻辑代数中，通常用在逻辑代数中，通常用“1代表代表“真，用真，用“0代表代表“假。假。n二值逻辑的二值逻辑的“1与与“0是逻辑概念，仅代表真与假，是逻辑概念，仅代表真与假，没有数量大小。没有数量大小。n在数字逻辑中，有时也用在数字逻辑中，有时也用“1与与“0表示二进制数。表示二

5、进制数。这仅仅是一种代码，实践的运算规律还是按照逻辑运算这仅仅是一种代码，实践的运算规律还是按照逻辑运算进展。进展。数制n所谓所谓“数制，指进位计数制，即用进位的方数制，指进位计数制，即用进位的方法来计数。法来计数。n数制包括计数符号数码和进位规那么数制包括计数符号数码和进位规那么基两个方面。基两个方面。n十进制、二进制、八进制、十六进制等。十进制、二进制、八进制、十六进制等。n进制转换进制转换n二进制二进制n位位bit、字节、字节byte、字、字wordBCD码:十进制的二进制编码十进制数8421码5421码2421码余3码0000000000000001110001000100010100

6、20010001000100101300110011001101104010001000100011150101100010111000601101001110010017011110101101101081000101111101011910011100111111008421BCD码n四位二进制对应一位十进制n有权BCD码n紧缩与非紧缩n十进制：97n八进制：97n二进制：10010111阿拉伯数字压缩BCD码4位二进制数非压缩BCD码8位二进制数00000B0000 0000B10001B0000 0001B20010B0000 0010B30011B0000 0011B40100B00

7、00 0100B50101B0000 0101B60110B0000 0110B70111B0000 0111B81000B0000 1000B91001B0000 1001B逻辑函数的表示方法n真值表真值表n逻辑函数逻辑函数n逻辑图逻辑图n卡诺图卡诺图n硬件描画言语硬件描画言语HDLn以上以上5种表示方法可以相互转换，各有特定用种表示方法可以相互转换，各有特定用途途逻辑函数：数字电路中输入输出关系的数学表达方式根本逻辑运算 在逻辑代数中在逻辑代数中, ,变量常用字母变量常用字母A,B,C,Y,Z, A,B,C,Y,Z, a,b,a,b,c,x.y.zc,x.y.z等表示，变量的取值只能是等表

8、示，变量的取值只能是“0 0或或“1 1. . 逻辑代数中只需三种根本逻辑运算逻辑代数中只需三种根本逻辑运算, ,即即“与、或、与、或、“非。非。1. 与逻辑运算 与逻辑电路形状表与逻辑电路形状表开关开关A形状形状 开关开关 B形状形状 灯灯F形状形状 断断 断断 灭灭 断断 合合 灭灭 合合 断断 灭灭 合合 合合 亮亮A AB BE EF F与逻辑电路与逻辑电路 与逻辑真值表与逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门逻辑符号与门逻辑符号与门的逻辑功能概括：有与门的逻辑功能概括：有“0 0出出“0 0；全；全“1 1出出“1 1。 2. 或逻辑运

9、算 或逻辑真值表或逻辑真值表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 1A AB BE EF F或逻辑电路或逻辑电路1ABF=A+B或门逻辑符号或门逻辑符号或门的逻辑功能概括为或门的逻辑功能概括为: :1) 1) 有有“1 1出出“1 1; ;2) 2) 全全“0 0 出出“0 0. .3. 非逻辑运算1AF=A 非门逻辑符号非门逻辑符号 非逻辑真值表非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有多个输入端与门和或门均可以有多个输入端.A AE EF F非逻辑电路非逻辑电路复合逻辑运算1. 1. 与非逻辑与非逻辑 ( (将与逻辑和非逻辑组合而成将与逻辑和非逻辑组合而

10、成) ) 与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB与非门逻辑符号与非门逻辑符号复合逻辑运算2. 2. 或非逻辑或非逻辑 ( (将或逻辑和非逻辑组合而成将或逻辑和非逻辑组合而成) ) 或非逻辑真值表或非逻辑真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非门逻辑符号或非门逻辑符号复合逻辑运算3.3.与或非逻辑与或非逻辑 ( (由与、或、非三种逻辑组合而成由与、或、非三种逻辑组合而成与或非逻辑函数式：与或非逻辑函数式：F=AB+CDF=AB+CD与或非门的逻辑符号与或非门的逻辑符号1&ABCDF=AB+

11、CD&复合逻辑运算 异或逻辑真值表异或逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0 =1ABF=A B异或门逻辑符号异或门逻辑符号异或逻辑的功能为异或逻辑的功能为: :1) 1) 一样得一样得“0 0; ;2) 2) 相异得相异得“1 1. .4.4.异或逻辑异或逻辑异或逻辑的函数式为：异或逻辑的函数式为： F=AB+AB = A B 复合逻辑运算=AB同或门逻辑符号同或门逻辑符号F=A B. 同或逻辑同或逻辑 真值表真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.对照异或和同或逻辑真值表对照异或和同或逻辑真值表, ,可以发现可以发现: : 同或和异或

12、互同或和异或互为反函数为反函数, ,即即: : A B = A B A B = A B .5.5.同或逻辑同或逻辑同或逻辑式为同或逻辑式为:F = A B + A B =A B.逻辑图：根本逻辑单元&11&1=1=异或门或非门与非门同或门与门或门非门逻辑图符号标注规定GB4728.12-2019一切逻辑符号都由方框或方框的组合和标一切逻辑符号都由方框或方框的组合和标注在方框内的总限定符号组成注在方框内的总限定符号组成 &总限定符号& 1 =1 = 外部逻辑形状逻辑商定小圈表示逻辑非也可采用极性指示符内部逻辑形状组合方式的逻辑图&11&1一般表示法组合表示法ABCABCYY)()(CBBAY逻辑

13、电平及正、负逻辑n门电路的输入、输出为二值信号门电路的输入、输出为二值信号,用用“0和和“1表示表示.这里的这里的“0、“1普通用两个不同电普通用两个不同电平值来表示平值来表示.n正逻辑正逻辑n假设用高电平假设用高电平VH表示逻辑表示逻辑“1,用低电平用低电平VL表示逻辑表示逻辑“0,那么称为正逻辑商定那么称为正逻辑商定n负逻辑负逻辑n假设用高电平假设用高电平VH表示逻辑表示逻辑“0,用低电平用低电平VL表示逻辑表示逻辑“1,那么称为负逻辑商定那么称为负逻辑商定逻辑电平及正、负逻辑n在本课程中在本课程中,如不作特殊阐明如不作特殊阐明,普通都采用正逻普通都采用正逻辑表示辑表示.n两种常用的集成电

14、路两种常用的集成电路nTTL电路电路,电源电压为电源电压为5伏伏,VH约为约为3V左右左右,VL约为约为0.2伏左右伏左右nCMOS电路电路,电源电压范围较宽电源电压范围较宽,CMOS4000系列的电源电压系列的电源电压VDD为为318伏伏. CMOS电路电路的的VH约为约为0.9 VDD,而而VL约为约为0伏左右伏左右逻辑代数简介nbaike./view/812755.htmn趣闻：趣闻：bbs.jy510/forum.php?mod=viewthread&tid=72420n生与死：生与死： 逻辑学家，被关一牢房，牢房有两个门，逻辑学家，被关一牢房，牢房有两个门，一个是生门，一个是死门。牢

15、房有两个看守，一个一个是生门，一个是死门。牢房有两个看守，一个永远说真话，一个永远说假话，如今假设他是逻辑永远说真话，一个永远说假话，如今假设他是逻辑学家，只给他问他们一次的时机，问他有没有方法学家，只给他问他们一次的时机，问他有没有方法判别出哪个门是生门，然后他就可以逃出去。判别出哪个门是生门，然后他就可以逃出去。根本定律和规那么n逻辑函数的相等逻辑函数的相等n根本定律根本定律n逻辑代数的三条规那么逻辑代数的三条规那么n代入规那么代入规那么n反演规那么反演规那么n对偶规那么对偶规那么n常用公式常用公式2、 根本定律自等律自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ; A+A

16、=A 交换律交换律 A B= B A ; A+B=B+A结合律结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+B=AB ; AB=A + B 01律律 A 0=0 ; A+1=1互补律互补律 A A=0 ; A+A=1复原律复原律 A = A= =反演律也称德反演律也称德摩根定理摩根定理, ,是一个非常有用的定理是一个非常有用的定理. .4.常用公式AB结果结果0000101111011 1消去律消去律AB+AB=A2) 2) 吸收律吸收律1 1A+AB=AAB结果结果00001011

17、11014.常用公式AB结果结果0000111111013) 3) 吸收律吸收律2 2A+AB=A+B4 4包含律包含律AB+AC+BC=AB+ACABC结果结果000000110111010010001010111111014.常用公式5) 5) 关于异或和同或运算关于异或和同或运算对奇数个变量而言，对奇数个变量而言， 有有 A1A2. An=A1 A2 . An对偶数个变量而言，对偶数个变量而言， 有有 A1A2. An=A1 A2 . AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC对偶关系对偶关系(A+B)

18、(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)逻辑函数的规范方式n1、“与与或式或式n指一个函数表达式中包含假设干个与项，指一个函数表达式中包含假设干个与项，这些这些“与项的与项的“或表示这个函数。或表示这个函数。n2、“或或与式与式n指一个函数表达式中包含假设干个指一个函数表达式中包含假设干个“或项，或项，这些这些“或项的或项的“与表示这个函数。与表示这个函数。 例例 ：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)例 ：F(A,B,C,D)=ACD+BD+ABD逻辑函数的两种规范方式n最小项最小项n最小项：最小项：“与项

19、。与项。 n最大项最大项n最大项：最大项：“或项。或项。n任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的方式，而且是独一的。方式，而且是独一的。n任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的方式，而且是独一的。方式，而且是独一的。由逻辑函数式列真值表n将将A、B、C三变量的一切取值的组合共八三变量的一切取值的组合共八 种，分别代入函数式，逐一算出函数值，种，分别代入函数式，逐一算出函数值，填入真值表中。填入真值表中。n先将函数式先将函数式F表示为最小项之和的方式，再填表示为最小项之和的方式，再填表。表。n根据函数式根据函数式F的含义，直接填

20、表的含义，直接填表n找出为找出为1的能够，那么其他为的能够，那么其他为0；反之亦然。；反之亦然。由逻辑函数式列真值表n找出为1的项，其他项为0F(A,B,C)=AC+AB+ABCABCF00000011010001111001101111011110反证法！由真值表写逻辑函数式n根据最小项的性质，用察看法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。ABCF00000011010001111001101111011110F(A,B,C)=AC+AB+ABCF(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC逻辑函数的化简n目的函数的要求目的函数的要求n逻辑电路的数量最少面积约束逻辑电路的数量

21、最少面积约束n逻辑电路的级数最少速度约束逻辑电路的级数最少速度约束n输入端的数量最少混合约束输入端的数量最少混合约束n电路稳定可靠电路稳定可靠 防止竞争冒险防止竞争冒险n化简的意义化简的意义n节省元器件，降低电路本钱节省元器件，降低电路本钱n提高电路可靠性提高电路可靠性n减少连线，制造方便减少连线，制造方便逻辑函数的化简n逻辑函数的几种常用表达式逻辑函数的几种常用表达式F(A,B,C) =AB+AC 与或式与或式=(A+C)(A+B) 或与式或与式 =ABAC 与非与非式与非与非式=A+C+A+B 或非或非式或非或非式=AB+AC 与或非式与或非式最简与或表达式n规范n所得与或表达式中，乘积项

22、与项数目最少n每个乘积项中所含的变量数最少n化简方法n公式法：并项法、吸收法、消项法、消因子法、配项法n卡诺图法n列表法F(A,B,C)=AC+AB+ABCF(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABCF(A,B,C)=AC+AB+AC卡诺图法n卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形,图图中每个小方块称为一个单元中每个小方块称为一个单元,每个单元对应一每个单元对应一个最小项个最小项.两个相邻的最小项在卡诺图中也必两个相邻的最小项在卡诺图中也必需是相邻的需是相邻的n相邻相邻n几何相邻性几何相邻性,即几何位置上相邻即几何位置上相邻,也就是左右紧也就是左右

23、紧挨着或者上下相接挨着或者上下相接n对称相邻性对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相邻即图形中对称位置的单元是相邻的的逻辑函数的卡诺图表示法n用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数所对应的逻辑函数F的值，填在对应的小方格的值，填在对应的小方格中中ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：例： FA，B，C=ABC+ABC+ABC 用卡诺图表示为：用卡诺图表示为：在卡诺图上合并最小项的规那么n当卡诺图中有最小项相邻时即：有标当卡诺图中有最小项相邻时即：有标1的方格相的方格相邻邻)，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。n卡诺图上任何两个标卡诺图上任何两个标1的方格相邻，可以合为的方格相邻，可以合为1项，项，并可消去并可消去1个变量个变量n卡诺图上