第五次月考试卷(理)

1、衡东县教师进修学校2013届第五次月考数学 (理科 )试卷 命题人 戴智伟 审题人 胡金华 2013.01.07一. 选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则集合中元素的个数为 ( )A1个 B.2个 C.3个 D.4个2.复数为纯虚数的充分不必要条件是 ( )A. B. C.或 D.或3.已知向量，且，则的值为 ( )A. B. C. D.4.在中，角所对的边分别为，若，则的大小关为 ( ) A. B. C. D.不能确定5.已知等差数列中，前四项的和为，最后四项的和为，且，则为 ( )A.20 B.40 C.60

2、 D.806.是正三角形所在平面外的一点，如图，,分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) A . B.C. D. 7.若，则等于 ( ) A. B. C. D.8.已知函数(为常数，且)，对于定义域内的任意两个实数，恒有成立，则正整数可以取的值有 ( )A.个 B.5个 C. 个 D .个二. 填空题 (本大题7小题，每小题5分，满分35分)9.数列的前项的和为，且，则 .10.已知函数，则不等式的解集为 .11.设函数，则在区间内的零点个数为 .12.记等比数列的前项的积为，若，则 .13.在中,边上的中线，若动点满足，则的最小值为 .14.曲线在点的切线的斜率为 .15.把正

3、整数排成如图1三角形数阵，然后擦去偶数行中的所有奇数和奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大得顺序构成一个数列.1 12 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 图1 图2 (1) ； (2)若，则 .三. 解答题(本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)

4、已知向量 ，函数.(1) 求的对称轴方程；(2) 若且，求的值.17. (本小题满分12分)集合，且.若，求实数的取值范围18. (本小题满分12分)已知斜三棱柱的各棱长均为，点在平面 上的射影为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.19. (本小题满分13分)已知集合，设是等差数列的前项的和，若的任一项，且首项是中的最大数，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，令，试比较与的大小.20. (本小题满分13分) 某地为发展国际旅游专业事业，鼓励民间资金参与建设，某民营企业经营旅游景点的门票成本价为 元，并且每卖出一张门票需向旅游主管部门上交元(为常数，)的费用，每张门票的售价为元，经物价部门核定门票最低价不低于元，最高不超过元.根据市场调查，门票的日销售量与成反比，且已知若门票价格为元/张时，日销售量为张.(1)求经营该旅游景点的日利润与每张门票的售价元的函数关系式；(2)当每张门票的售价为多少时，该旅游景点的日利润最大，并求出的最大值.21. (本小