广东省东莞市09-10学年高一下学期期末考试(数学A卷)

1、广东省东莞市09-10学年高一下学期期末考试（数学A卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：1. 方差的计算公式：；2.用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ，. 第卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1.已知点，则线段的长为A. B. C. D. 2的值为A B C D 3. 已知，则的值为A. B. C. D.4已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于直线对称 B关于点对称 甲 乙4 7 7 7 88 2 8 6 5

2、1 9 2（第5题图）C关于点对称 D关于直线对称5. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，则下列结论正确的是A甲的平均成绩高于乙的平均成绩，但乙比甲更稳定 B. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩，且甲比乙更稳定C. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且乙比甲更稳定D. 甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但甲比乙更稳定6用秦九韶算法计算多项式在时的函数值，需要做乘法和加法的次数分别是A5，5 B5，6 C6，6 D6，57.分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为和，则的概率为A B C D.8若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则否存在零点？输出函数结束是开始输

3、入函数是否（第9题图）的值是A B C D9.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为A. B. C. D.10在中, ， ,点在上且满足,则等于A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11已知扇形的圆心角为2，半径为，则扇形的面积是12随机地掷一颗骰子，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“大于4的点数出现”，则事件发生的概率为_. 13已知,则在上的投影为_.14已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小

4、题满分13分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDEE源:高考资源网销售额 (千万元)356799利润额(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.16（本小题满分13分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法，并说明理由.17. （本小题满分13分）已知向量满足,其中.(1)求和的值；(2)若,求的值. 18（本小题满分13

5、分）从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分；（第18题图）(2) 已知在90,100内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上（不含95分）,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.19（本小题满分14分）如图，已知，OABC（第19题图）（1）试用向量来表示向量；（2）若向量，的终点在一条直线上，求实数的值；（3）设，当、四点共圆时， 求的值20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求

6、直线的方程；（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.xyO11.（第20题图）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）ABBCC ADADD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）119 12. 13. 14.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15（本小题满分13分）解：（1）散点图如下. 2分两个变量呈正线性相关关系. 4分说明：五个点中，全对的得2分，全错的得0分，不全对的得1分；答到正相关就给2分

7、.1o23453456789（2）设回归直线的方程是：.由题中的数据可知. 6分所以. 8分.所以利润额关于销售额的回归直线方程为. 10分（3）由（2）知，当时，2.4， 12分所以当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元). 13分16（本小题满分13分）解: 解: (1) 4分 5分由得 7分所以的单调递增区间为 8分(2)将函数的图象向左平移个单位,其对应的函数为, 12分由于是偶函数，所以将的图象向左平移个单位,其对应的函数可成为偶函数 13分（说出正确的一种平移即可，但如果没有说明理由，则扣3分）17. （本小题满分13分）解: (1) 因为,所以. 2分又.

8、 4分则由及，可解得. 6分(2) 由,得 , 8分即, 9分所以. 11分又由(1)知， 12分所以. 13分18（本小题满分13分）解:（1）根据频率分布直方图，利用组中值可得这次考试该年级的数学平均分的估计值为 3分.所以估计这次考试该年级的数学平均分是分. 6分（2）从中抽取2个数全部可能的结果有：,，,，,，共10种 9分而数学成绩在内的学生有人,不妨设这人的数学成绩是如果抽取的个数恰好是两个学生的数学成绩,则事件:“抽取的个数恰好是两个学生的数学成绩”包括的结果有：，共种 12分所以所求的概率为. 13分19（本小题满分14分）解：（1）以直线为轴，为轴，如图建立直角坐标系.OAB

9、CXY则. 2分令，则有 即 3分所以. 4分（2）令，则，. 6分由题意知：，所以，解得. 8分（3）设过点、的圆的方程为. 将、三点的坐标分别代入圆方程得 10分所以.所以圆的方程为. 12分又.要使、四点共圆，则点在过点、的圆上，即， 13分.解得或. 所以当、四点共圆时，或. 14分20. （本小题满分14分）解：(1)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求. 2分若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离. 3分又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有，解得：. 4分因此，所求直线的方程为或，即或. 5分(2) 设点坐标为，直线的斜率为(不妨设，则的方程分别为：即，即