大学物理重点知识习题课解答光学

1、大学物理重点知识习题课解答大学物理重点知识习题课解答光学光学2解：解：1第第10级明纹中心的位置级明纹中心的位置maDkx2471010551021055210两条第两条第10级明纹中心之距级明纹中心之距 2 x10 = 11 cm ； 1。在双缝干涉实验中，波长。在双缝干涉实验中，波长 =550nm 的平行光垂直入射到缝间距的平行光垂直入射到缝间距 a=210-4 m 的双缝上的双缝上 ，屏到双，屏到双缝的距离缝的距离 D = 2m 。求。求：（：（1）中央明纹两侧的两条第）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距级明纹中心的间距 。 = （2）用一厚度为）用一厚度为 e =6610-6 m

2、、折射率为、折射率为 n = 158 的玻璃的玻璃=片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？S1S2SDxa1r2rpo 3 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，那么应有 r2r1k所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 42。一双缝装置的一个缝被折射率为。一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖的薄玻璃片所遮盖,另一个缝被折射率为另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖的薄玻璃片所遮盖.在玻璃片插在玻璃片插入以后入以后,屏上

3、原来的中央极大所在点屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级明纹，现变为第五级明纹，=480nm,且两玻璃片厚度均为且两玻璃片厚度均为d,求求d.5)(212dnnd12解解两介质片插入后两介质片插入后,对于原中央明纹所在点对于原中央明纹所在点o,有有将有关数据代入可得将有关数据代入可得mnnd0 . 8/512o53。在折射率。在折射率n3的照相机镜头外表涂有一层折射率的照相机镜头外表涂有一层折射率n2的的MgF2增透膜增透膜,假设此膜仅适用于波长假设此膜仅适用于波长=550nm的光的光,那么那么此膜的最小厚度为多少此膜的最小厚度为多少?11n52. 13n38. 12nd21222/)( k

4、dn解：因为解：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn代入代入k=0 和和 n2 求得：求得：nmnd3 .9938. 141055049224/) 12(nkd64、用波长为、用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃板构成的空气劈形膜上，观察反射光干预，距离劈形膜棱边板构成的空气劈形膜上，观察反射光干预，距离劈形膜棱边的的A处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。1求劈尖角求劈尖角2改用改用600nm的单色光照射，的单色光照射，

5、A处是明条纹还是暗条纹？处是明条纹还是暗条纹？3在在2问的情形，从棱边到问的情形，从棱边到A处共有几条明纹，几条暗纹？处共有几条明纹，几条暗纹？明纹明纹暗纹暗纹dkdk+1ld劈尖条纹的形状劈尖条纹的形状A72123 lle2/3/4 解：解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度处膜厚度 e4=4.810-5 rad 5分分2124e0 . 321/24e (2) 由上问可知由上问可知A处膜厚为处膜厚为 e43500 / 2 nm750 nm 对

6、于对于 600 nm的光，连同附加光程差，在的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为处两反射光的光程差为，它与波长，它与波长之比为之比为所以所以A处是明纹处是明纹 3分分(3) 棱边处仍是暗纹，棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹85。如下图，将符合标准的轴承钢珠。如下图，将符合标准的轴承钢珠a、b和待测钢珠和待测钢珠c一起放在两个平板玻璃之间，假设入射光的波长一起放在两个平板玻璃之间，假设入射光的波长=580nm，问钢珠，问钢珠c的直径比标准小多少？的直径比标准小多少？dabc分析：是一个典型的劈尖干预问题，对于劈尖干预

7、，相邻明纹分析：是一个典型的劈尖干预问题，对于劈尖干预，相邻明纹或暗纹的厚度差为：或暗纹的厚度差为：n2/d 数一以下图中待测钢珠和标准钢珠之间相差几个间隔，乘以相数一以下图中待测钢珠和标准钢珠之间相差几个间隔，乘以相邻明、暗纹的厚度差即可得两者之间的差距。邻明、暗纹的厚度差即可得两者之间的差距。9解答：对于劈尖干预，相邻两明、暗纹对应的劈尖解答：对于劈尖干预，相邻两明、暗纹对应的劈尖 厚度差为：厚度差为：n2/d n为劈尖的折射率。为劈尖的折射率。此题中，此题中，a、c 对应条纹的级数差为对应条纹的级数差为k=7。所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度差为：所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度

8、差为：2/kdk d 106。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用波长为当用波长为nm的钠黄光垂直照射时的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为测得第一和第四暗环的距离为r= 4.010-3m,当用波长未知的单色光垂直照射时当用波长未知的单色光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为测得第一和第四暗环的距离为r= 3.8510-3m,求该单色光的求该单色光的波长波长.doRr暗干预条纹的半径为：暗干预条纹的半径为：Rr暗条纹2 , 1 , 0kkRrk=0对应牛顿环中心的暗斑对应牛顿环中心的暗斑,k=1和和k=4对应第一和第四暗环对应第一和第四暗

9、环,成正比与 r解解/rr波长为波长为546nm117 7。 折射率的薄膜放入迈克尔逊干预仪的一臂，如果由此产生了折射率的薄膜放入迈克尔逊干预仪的一臂，如果由此产生了7.07.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm589nm分析：迈克耳逊干预仪中的干预现象可以分析：迈克耳逊干预仪中的干预现象可以 等效为薄膜等效为薄膜干预，在干预仪一臂中插入介质片后，两束相干光的干预，在干预仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，光程差改变了，解：插入厚度为解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光的光程差的改变量为的介质片后，两相干光的光程差的改变量为2(

10、n-1)d,从而引起从而引起N条条纹的移动，根据劈尖条条纹的移动，根据劈尖干预加强的条件有干预加强的条件有2(n-1)d=N，得：，得：md61051. 51)-2(nN d128 8。 单缝的宽度单缝的宽度b=0.40 mmb=0.40 mm，以波长以波长589nm589nm的单色光垂直照射的单色光垂直照射, ,设透镜的焦距设透镜的焦距f f1.0m1.0m求：求： (1)(1)第一级暗纹距中心的距离；第一级暗纹距中心的距离； (2) (2)第二级明纹距中心的距离；第二级明纹距中心的距离；解解：由单缝衍射的暗纹条件：由单缝衍射的暗纹条件 kb 1sinfxb111sin得：那么第一级暗纹距中

11、心的距离为那么第一级暗纹距中心的距离为mbfx31047. 112明纹条件明纹条件2) 12(sin2 kbb2) 122(sin22得：那么第二级明纹距中心的距离为那么第二级明纹距中心的距离为 mfftgx31068. 3222 139。一单色平行光垂直照射于一单缝。一单色平行光垂直照射于一单缝,假设其第三条明纹位置正好和波长为假设其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明的单色光入射时的第二级明纹位置一样纹位置一样.求前一种单色光的波长求前一种单色光的波长.由衍射明纹条件由衍射明纹条件2/12sinkb22111212kk解解代入将3, 2,600122kknmnmkk

12、6 .42812/121221LbxPOf1410。为了测定一个给定光栅的光栅常数。为了测定一个给定光栅的光栅常数,用用nm的单色平行光垂直照射光栅的单色平行光垂直照射光栅,第一级明条纹出现在第一级明条纹出现在380的方向上的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明条纹出现在什么角度第二级明条纹出现在什么角度?假设使用这光栅对某单色光进展同样的衍射试假设使用这光栅对某单色光进展同样的衍射试验验,测得第一级明条纹出现在测得第一级明条纹出现在270的方向上的方向上,问这单色光的波长为多少问这单色光的波长为多少?对这单色光对这单色光,最多可看到第几级明条纹最多可看到第几

13、级明条纹?oknm38,1,8 .632衍射角时在解解由光栅方程可得光栅常数由光栅方程可得光栅常数mkd61003. 1sin/k=2时时,2 /d1,第二级明条纹不存在第二级明条纹不存在假设用另一种波长的光照射此光栅假设用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在因第一级明纹出现在270的方向上的方向上,nmkd468/sin15假设用另一种波长的光照射此光栅假设用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在因第一级明纹出现在270的方向上的方向上,nmkd468/sin1sin令可得用此波长光照射时可得用此波长光照射时,屏上出现的最大条纹级次为屏上出现的最大条纹级次为2 . 2/ dkm

14、因因k只能取整数只能取整数,那么那么km=2,故最多只能看到第二级明纹故最多只能看到第二级明纹.对这单色光对这单色光,最多可看到第几级明条纹最多可看到第几级明条纹?1611。一光束由强度一样的自然光和线偏振光混合而成,此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.(1)欲使最后出射光振动方向垂直与原来入射光中线偏振光的振动方向,并且入射光中两种成分的光的出射光强相等,至少需要几个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？.P P2 245450 0P P1 1.I I0 0I I0 0.2I,00总强度为强度都是设入射光中两种成分的I .P,cosI,2

15、1,11200的夹角与偏振片偏振化方向向为入射线偏振光振动方为原线偏振光部分强度变强度为原自然光变为线偏振光通过第一个偏振片后I17以上两局部透射光的振动方向都与P1020045,cos21 II为了满足线偏振局部振动方向在出射后“转过900,只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.所以,只要两个偏振片就行.450EP1P218450EP1P2 0202020245cos45cos45cos21I2IIo出射强度00214141II41202II比值.P P2 245450 0P P1 1.I I0

16、0I I0 01912。测得从一池水的外表反射出来的太阳光是线偏振光。测得从一池水的外表反射出来的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多大仰角处求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为水的折射率为1.33)is解解1202nnarctgiionnarctg9 .362122013、如此题图所示的光路，哪些局部是自然光，哪些局部是偏振光，哪些局部是局部偏振光？指出偏振光的、如此题图所示的光路，哪些局部是自然光，哪些局部是偏振光，哪些局部是局部偏振光？指出偏振光的偏振方向。假设偏振方向。假设B为折射率为为折射率为n的玻璃，周围为空气，那么入射角的玻璃，周围为空气，那么入射角i应遵守怎样

17、的规律？应遵守怎样的规律？答：答：A左侧是自然光；左侧是自然光；AB之间是局部偏振光之间是局部偏振光;经过经过B后的反射光是线偏振光。后的反射光是线偏振光。iABn1ntgi 2114、如此题图所示，、如此题图所示，Q为起偏器，为起偏器，G为检偏器。今以单色自然光垂直入射。假设保持为检偏器。今以单色自然光垂直入射。假设保持Q不动，将不动，将G绕轴绕轴OO转动转动3600，问转动过程中，通过，问转动过程中，通过G的光的光强怎样变化？假设保持的光的光强怎样变化？假设保持G不动，将不动，将Q绕绕OO轴转动轴转动3600，在转动过程中，在转动过程中通过通过G后的光强又怎样变化？后的光强又怎样变化？答答

18、:由马吕斯定律由马吕斯定律 20cosII 可知可知在在G的转动过程中，通过它的光强将发生明暗变化。假设开场时的转动过程中，通过它的光强将发生明暗变化。假设开场时GQ的偏振化方向一样，那么光强变化的偏振化方向一样，那么光强变化过程为明过程为明,暗暗,明明,暗暗,现象现象.QGoo转动转动Q时现象一样。时现象一样。2215、上题中，假设使、上题中，假设使Q和和G的偏振化方向相互垂直，那么通过的的偏振化方向相互垂直，那么通过的G光强为零。假设在光强为零。假设在Q和和G之间插入另一偏振片，之间插入另一偏振片，它的方向和它的方向和Q及及G均不一样，那么通过均不一样，那么通过G的光强如何？的光强如何？答

19、答:应用马吕斯定律应用马吕斯定律 20cosII 通过的通过的G光强不为零光强不为零QGoo2316、一双缝的间距、一双缝的间距d=0.01mm，每个透光缝宽，每个透光缝宽b=0.020mm,透镜焦距透镜焦距f=50cm，现用，现用=480nm平行单色光平行单色光垂直照射双缝，求：垂直照射双缝，求：1屏上干预条纹的间距；屏上干预条纹的间距；2单单缝衍射的中央明纹的宽度；缝衍射的中央明纹的宽度；3在单缝衍射的中央包线在单缝衍射的中央包线内有多少条明纹？内有多少条明纹？分析：求解中注意分析：求解中注意1、此题应视为一个、此题应视为一个N=2的光栅或叫双缝衍射。的光栅或叫双缝衍射。2、光栅衍射实际上

20、可看成多光束干预与单缝衍射的一种、光栅衍射实际上可看成多光束干预与单缝衍射的一种 综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 局部将分布在原单缝衍射中央明纹范围中央包线局部将分布在原单缝衍射中央明纹范围中央包线 内的各明纹上。内的各明纹上。24 17、光栅明纹位置由、光栅明纹位置由 决定。单缝衍射极小位置由决定。单缝衍射极小位置由 决定，当决定，当 时，光栅明纹位时，光栅明纹位置和衍射极小位置重合，该级明纹将不存在，称之为缺级，此时有置和衍射极小位置重

21、合，该级明纹将不存在，称之为缺级，此时有 如如 为一整数，为一整数，则则 ，称规则性缺级，而，称规则性缺级，而可决定单缝中央包线的边界，因而可通过缺级计算求出单缝中央包线内的条纹数。可决定单缝中央包线的边界，因而可通过缺级计算求出单缝中央包线内的条纹数。 kdsinkbsinkkbdNbd.3 , 2 , 1,kkNk1 k解：将此题视为双缝衍射解：将此题视为双缝衍射1相邻条纹间距相邻条纹间距mdffdkfdkx3104 . 21252单缝衍射中央明纹的宽度单缝衍射中央明纹的宽度mfbx20104 . 22（3）由于）由于 故故k=5,10,15,时缺级，其中时缺级，其中K=5恰为中央包线的边

22、界，故中央包线内呈现的条纹恰为中央包线的边界，故中央包线内呈现的条纹级数为级数为 共有共有9条。条。502. 01 . 0bd, 4, 3, 2, 1, 0此题考察双缝及单缝衍射的知识。此题考察双缝及单缝衍射的知识。2611、如此题图所示，假设劈尖的上外表向上平移，干预条纹会发生怎样的变化、如此题图所示，假设劈尖的上外表向上平移，干预条纹会发生怎样的变化图图a？假设劈尖的上外表？假设劈尖的上外表向右方平移，干预条纹又会发生怎样的变化向右方平移，干预条纹又会发生怎样的变化图图b？假设劈尖的角度增大，干预条纹又将发生怎样的变化？假设劈尖的角度增大，干预条纹又将发生怎样的变化图图c？答：图答：图a相

23、当于增加劈尖的厚度，条纹间距不变。条纹向左移动。相当于增加劈尖的厚度，条纹间距不变。条纹向左移动。图图b的做法会使条纹向右移动。的做法会使条纹向右移动。图图 c的做法使劈尖倾角增大，由条纹宽度公式的做法使劈尖倾角增大，由条纹宽度公式202nx可知条纹宽度将减小，即条纹变窄。可知条纹宽度将减小，即条纹变窄。2729使自然光通过两个偏振化方向相交使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片的偏振片,透射光强为透射光强为I1,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片它的方向今在这两个偏振片之间插入另一偏振片它的方向与前两个偏振片均成与前两个偏振片均成30o角角,那么透射光强为多少那么透射光强为多少?解解:

24、入射光通过偏振片入射光通过偏振片I和和II后后,透射光强为透射光强为020160cos21II插入偏振片插入偏振片III后后,其透射光强为其透射光强为02020230cos30cos21II1225. 2II .P P1 1P P3 330300 0I I2 2.60600 0P P1 1P P2 2P P1 1I I0 0I I1 1S S28选择题1.11n是真空中的波长为22112nen1121124)22(2nennen c222en2sin222122innd等倾干涉光程差公式29 4bfxOP 123点为暗点相位差为P,230 平行19 /2821enn p1p2oss2s1eo3

25、1 33. 1344391212nnrrrr .P,413点将是第一级暗纹个半波带32计算题2. 3223解: 2111211dsin,dsin1k1kkk级谱线相重合所以的级与的由题意2121221kkk 2cmkd311102 . 1sin/fxtg/sin11334. 3182 maDx11. 0/201 零级明纹应满足覆盖玻璃后,2211rren设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,那么应有krr12ke 1-n所以零级名纹移到原第7级名纹处796. 6105500106 . 658. 01106menk12346. 3737kbasin2211k,41ko处在15/2410/165/84

26、101/6562/2112AAkk级相重合的第级与的第即让取858, 5k2121kcmkba411105sin/355、为什么白光引起的双缝干预条纹比单色光引起的干预条纹少？、为什么白光引起的双缝干预条纹比单色光引起的干预条纹少？答：双缝干预条纹间距为答：双缝干预条纹间距为ddxxxkk1当当d与与d的值一定时，的值一定时， x与入射光波长与入射光波长 成正比。成正比。白光是由各种单色光组成的复色光，用白光做双缝干预实验时，各种波长的单色光都分别发生干预，白光是由各种单色光组成的复色光，用白光做双缝干预实验时，各种波长的单色光都分别发生干预，形成各种条纹宽度不同的干预条纹，它们叠加在一起形成

27、白光的干预条纹形成各种条纹宽度不同的干预条纹，它们叠加在一起形成白光的干预条纹彩色条纹。这就有可能彩色条纹。这就有可能使波长较长的光形成的第使波长较长的光形成的第k级条纹与波长较短的光形成的第级条纹与波长较短的光形成的第k+1级条纹重合，使可分辨的干预条纹变少。级条纹重合，使可分辨的干预条纹变少。所以用白光引起的双缝干预条纹比单色光引起的干预条纹少。所以用白光引起的双缝干预条纹比单色光引起的干预条纹少。366、在空气中的肥皂膜泡，随着膜泡厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出、在空气中的肥皂膜泡，随着膜泡厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出现黑色，试解释之。现黑色，试解释之。答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干预，干预图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干预，干预图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。如果如果k0,膜的厚度变大有可能使其它波长的光满足干预加强条件，膜的颜色不是黑色膜的厚度变大有可能使其它波长的光