导数知识点和题型汇总

1、导数知识点和题型汇总切线的斜率问题)(00 xxkyy切1.切点P(x0,y0)2.切线斜率：3 3.切线方程切线方程：)(0/xfk切5.切点在曲线y=f(x)上注意细节：“在点和“过点的区别高考题汇编2021新课标全国卷新课标全国卷 函数函数f(x)x33x2ax2，曲线，曲线yf(x)在点在点(0，2)处的切线与处的切线与x轴轴交点的横坐标为交点的横坐标为2.(1)求求a；的值求处的切线垂直于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数axyfxfyRaxxaxxf) 1 (21)1 (, 1 ()(,23ln4)(2014(处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数)1 (, 1 ()

2、(0111ln)(2014(fxfyaaxxxaxfbfxfyabxxaxaxf）求（，处的切线斜率为在点曲线，）设函数全国新课标10)1 (, 1 ()() 1()1 (2ln)(12014(2函数的单调性问题1.解题思路：学生训练的重点定义域 求导 数轴标根 列表 得单调性 核心：数轴标根核心：数轴标根2.含参的单调性的讨论：导数的正负分布情况导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上，所以对一次和二次的讨论重视。处理方法一样）、和xexxaxyaxybaxyln(1形式：关于一次函数正负讨论：本质解一元一次不等式例题：20212021福建数学理福建数学理函数函数(2)(2)求函数求函数

3、的极值的极值. .上的最小值在区间求函数的导函数，是函数）设（，已知函数）年四川理（ 1 , 0)()()(11)(2120142xgxfxgbxaxexfx)(xf20212021年高考福建卷年高考福建卷文文函数函数求函数 的极值cbxaxy2得单调性标根得单调性标根得单调性导数得单调性数轴标根21210000000 xxxxaaacbxya关于二次函数正负分布：对于 考虑要点：1.a 2.开口 3. 4.根的大小aacbbaacbb2424-22细节：的单调区间和极值。求天津卷）已知函数（)() 1 (),0(32)(201432xfRxaaxxxf的单调区间和极值求函数的值求处的切线垂直

4、于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数)()2() 1 (21)1 (, 1 ()(,23ln4)(2014(xfaxyfxfyRaxxaxxf高考题汇编高考题汇编的单调性讨论函数处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数)()2()1 (, 1 ()(0111ln)(2014(xffxfyaaxxxaxf直接求函数的极值和最值2021福建卷福建卷 函数函数f(x)exax(a为常数为常数)的图像的图像与与y轴交于点轴交于点A，曲线，曲线yf(x)在点在点A处的切线斜率为处的切线斜率为1.(1)求求a的值及函数的值及函数f(x)的极值的极值恒成立问题恒成立形式：0)(,0)(,minx

5、fnmxxfnmx恒成立0)(,0)(,maxxfnmxxfnmx恒成立能成立形式：0)(,0)(,xfbaxxfbaxman成立使得0)(,0)(,minxfbaxxfbax成立使得解题思路：两种问题转化成最值问题求函数的最值问题根本函数：一次函数，二次函数，分式函数，其他说明：1二次函数适当的介绍根的分布。(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围 2分式函数用别离变量法圆锥曲线 3其他用导数法。求函数最值的方法：1.直接求最值。2.别离参数法。说明：一个函数一个变量 别离参数两个函数一个变量 移项 别离参数两个变量 直接求最值2021辽宁卷辽宁卷 当当x2，1时，不等式时

6、，不等式ax3x24x30恒成立，那么实数恒成立，那么实数a的取值范的取值范围是围是()A5，3 B.8(9)C6，2 D4，3的取值范围。求实数，使得对，若的取值范围。求实数，使得，对若的取值范围。恒成立，求实数使得，对，若设的取值范围。求实数成立，使得，设的取值范围。求实数恒成立，对设的取值范围。有解，求实数，使得的取值范围。能成立，求实数使得的取值范围。恒成立，求实数函数例题：axgxfxeexaaxfxfxeexaaxgxfxeexaxxxgaxgxfxxxxgaxgxfxxxxgaxfeexaxfeexaxfeexRaxaxxf)()(1 ,0,0)8()()(1 ,0,0)7()(

7、)(,1 ,0,2,042)()6()()(,2, 1ln1)()5()()(,2, 1ln1)()4(0)(,)3(0)(,)2(0)(,)1()(ln)(212212122121212222222021新课标全国卷新课标全国卷 假设函数假设函数f(x)kxln x 在区间在区间(1，)单调递增，单调递增，那么那么k的取值范围是的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)题型一：函数在某个区间的单调性，求参数的范围题型二：涉及函数的零点方程的根，曲线交点的问题20212021年高考大纲理函数年高考大纲理函数的图像与的图像与轴恰有两个公共点轴恰有两个公共点, ,那么那么公共点的个数与曲线，讨论曲线设已知函数陕西卷理2)(0)2(,)(212013mxyxfyxRxexfx.)2,0()(2)ln2()(2020142的取值范围求内存在两个极值点，在）若函数（，设函数山东理kxfxxkxexfx2021福建卷福建卷 函数函数f(x)exax(a为常数为常数)的图像与的图像