圆锥曲线必备知识点直线与圆的关系

1、题型1直线与圆的位置关系相切相切:直线与圆的位置关系相交判断方法:圆心到直线的距离或则相交:相离相离相切:若设圆心的半径为圆心到直线的距离为则圆心到直线的距离相交熟悉记住.相离 直线与圆的一个重要的弦长公式为圆的半径,是圆心到直线的距离。,即例题【1】直线与圆的位置关系是相交相切相离以上都不对例题【2】已知圆直线是过点的直线则直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离以上都有可能例题【3】若直线与圆有公共,则实数的取值范围为例题【4】圆上的点到直线的最大距离和最小距离的差是解:由圆心圆心故. 画图体验圆上的点到直线最大距离所以最大距离和最小距离的差例题【5】直线与圆相交于两点求弦长2.题型2圆的切线

2、问题圆上的点引切线重点一个切线方程圆的切线问题点是否在圆上圆外引切点斜率存在和斜率不存在两个切线方程注意:圆的切线问题第一步要明确点是否在圆上这一点很关键同时数形结合也很必要的情况点在圆上的切线方程例题【1】已知圆:在点处的切线方程为.错解:令 又所以所以直线方程为:整理得验证点在上满足。错解原因没有明确圆心 正解:令又所以所以直线方程为:整理得设直线的斜率为则解得这里斜率取正,计算复杂.且点在圆上的切线方程为. 解:令又所以:整理得且点在圆上的切线方程为. 例题【4】圆:且点在圆上的切线方程答案:例题【5】圆:且点在圆上的切线方程答案:注意为常数例题【6】已知圆:且点在圆上的切线方程为.例题

3、【7】圆:且点在圆上的切线方程为.例题【8】圆:且点在圆上的切线方程.例题【9】圆:且点在圆上的切线方程.隐函数求导在圆锥曲线的作用求切线方程该点必须在曲线上例题【10】求曲线上的一点的切线方程。解:对两边求导得整理得所以,故知直线的斜率和直线过点所以直线的方程可以求出例题【11】求曲线在点处的的切线方程。解:对两边求导得所以所以把点带到,即过点的直线斜率所以故曲线在点处的的切线方程为例题【12】求曲线上的一点的切线方程。解:对两边求导得所以所以把带到,即过点的直线斜率所以故曲线上的一点的切线方程为.例题【】已知椭圆的上一点求切线方程解:由知对两边求导得故,所以把点带到,即过点的直线斜率故直线

4、方程又因为所以切线方程为例题【】已知椭圆的上一点求切线方程答案:直线邪路为例题【】已知椭圆的上一点求切线方程答案:直线邪路为情况圆外引切线例题【1】从圆:外一点作这个圆的切线求切线方程解:当斜率不存在时当斜率存在时,设直线的斜率为直线方程为整理点到直线的距离为解得所以直线方程为整理得切线方程为综上所示切线方程为或.例题【2】从圆:外一点作这个圆的切线求切线方程解:当斜率不存在时当斜率存在时,设直线的斜率为直线方程为整理点到直线的距离为解得所以直线方程为整理得切线方程为综上所示切线方程为或.例题【3】圆外一点作圆的切线求切点坐标和切线方程解:设圆上的任意一点为则由前面所学知圆上的切点方程为又因为

5、点在圆上所以有又切点为点过直线故有.所以有解得根据计算技巧或所以斜率不存在时 1所以斜率存在时综上所示切线方程为或.例题【4】圆外一点作圆的切线求切线方程解:当斜率不存在时当斜率存在时,设直线的斜率为直线方程为整理点到直线的距离为解得所以直线方程为整理得切线方程为综上所示切线方程为或.例题【5】圆外一点作圆的切线求切线方程答案:或题型3直线与圆的中点问题例题【1】直线与圆:交于两点且是弦的中点求直线方程。解:设直线的斜率为且易知由点差法知得:所以有所以直线的斜率故直线方程为整理得直线方程为.例题【2】直线与圆:交于两点且是弦的中点求直线方程。答案:.例题【3】直线与圆:为常数交于两点且是弦的中

6、点求直线方程。答案:.例题【4】直线与圆:为常数交于两点且是弦的中点求直线方程。答案:例题【5】直线与圆:为常数交于两点且是弦的中点,求直线方程。答案:.例题【6】直线与圆:为常数交于两点且是弦的中点,求直线方程。答案:.例题【7】直线与圆:交于两点且是弦的中点求直线方程。答案:.例题【8】直线与圆:交于两点且是弦的中点求直线方程。题型1圆与圆的位置关系 外切: 相离: 圆与圆的位置关系 内切: 相交: 包含: 圆的半径. 例题【1】若圆 实数 的集合是 为 为 , 则圆 外切: 圆 与圆 相切 则有 内切: 例题【2】当实数 为何值时 两圆 .外切？相交? 相离？ 答案:外切 或 相交 或 相离 或 故 解得 和圆 或 与圆 . 则圆 的圆心为 所以 解得 或 设圆 相切 则 圆心与圆心的距离 和 代表 小 大 解:设圆 的圆心为 故 题型2圆与圆的公切线 外切: 相离: 圆与圆的位置关系 内切: 相交: 包含: 有三条公切线 自己把图像画出来 有四