九年级数学弧长与扇形面积

1、在田径在田径400米跑比赛中，每位运动员米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？路的展直长度相同吗？ 在生活中，我们经常会见到各式各样的扇面在生活中，我们经常会见到各式各样的扇面那制作这一把扇子的扇面需多大面积的纸呢？那制作这一把扇子的扇面需多大面积的纸呢？思考思考1:1:（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆）圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧？心角所对的弧？（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？6060 圆心角所对的弧长是多少？圆心

2、角所对的弧长是多少？（4 4）在半径为）在半径为R R的的O O ， n n圆心角所圆心角所 对弧长对弧长L L是多少？是多少？ 1. 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90900 0，半径是，半径是4 4，则弧，则弧长为长为 2. 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那，那么这条弧所对的圆心角为么这条弧所对的圆心角为。 3. 3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经那么经过过4040分钟分钟, ,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310

3、cm320cm325cm350例例1 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)定义：由组成圆心角的定义：由组成圆心角的两条半径两条半径 和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成所围成 的图形叫的图形叫扇形扇形ABO思考思考2:2: (1) (1) 半径为半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？ ( (2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角）圆面可以看作是多少度的圆心角 所对的扇形？所对的扇形？ （3 3）1

4、 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ (4) (4) 半径为半径为R R, ,n n的圆心角所对扇形面的圆心角所对扇形面 积积S S是多少？是多少？ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2cm2cm，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是( )( )4 4、如图，这是中央电视台、如图，

5、这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的中的一副图案，它是一扇形图形，其中一副图案，它是一扇形图形，其中AOB=120AOB=1200 0，OCOC长为长为8cm8cm，CACA长为长为12cm12cm，则贴纸部分的面积，则贴纸部分的面积为（为（ ） A AB B C C D D34264cm2112cm2144cm2152cm能力提高：能力提高： 1.1.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是

6、的面积之和是_._.ABCD能力提高：2.2.如图如图: :水平放置的圆柱形排水管道的截面半水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。（精确到部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S能力提高：能力提高：3.3.变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是6cm6cm，其中水面高，其中水面高9cm9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。( (结果保留结果保留 ) )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S= S扇扇+ S+ S思考：思考：已知正三角形已知正三角形ABCABC的边