七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.6两条平行线间的距离习题课件 (新版)湘教版 课件

1、4.6 两条平行线间的距离1.1.公垂线及公垂线段公垂线及公垂线段(1)(1)定义：与两条平行直线都定义：与两条平行直线都_的直线，叫做这两条平行直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接线的公垂线，这时连接_的线段，叫做这两条平行直线的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段的公垂线段. .(2)(2)性质：两平行线的所有公垂线段都性质：两平行线的所有公垂线段都_._.2.2.两平行线的两平行线的_的的_叫做两平行线的距离叫做两平行线的距离. .垂直垂直两个垂足两个垂足相等相等公垂线段公垂线段长度长度 利用公垂线段的性质解题利用公垂线段的性质解题【例例】如图，如图，MNABMNAB，P P，Q

2、 Q为直线为直线MNMN上的任意两点，上的任意两点，C C是直线是直线ABAB上的一点，并且上的一点，并且AB=4 cmAB=4 cm，BC=2 cmBC=2 cm，三角形，三角形PABPAB的面积为的面积为24 cm24 cm2 2，求求QBCQBC的面积的面积. .【解题探究解题探究】(1)(1)通过三角形通过三角形PABPAB的面积和的面积和AB=4 cmAB=4 cm，能否求出三，能否求出三角形角形PABPAB中中ABAB边上的高？边上的高？答：能求出答：能求出. .设该边上的高为设该边上的高为h h，则，则 ，所以，所以h=h=1212 cm. cm.(2)(2)点点Q Q到到BCB

3、C的距离是多少？的距离是多少？答：点答：点Q Q到到BCBC的距离就是点的距离就是点P P到到BCBC的距离，即两平行线间的距离，的距离，即两平行线间的距离，故点故点Q Q到到BCBC的距离是的距离是1212 cm. cm.14 h242 _(3)(3)根据题意，可求出三角形根据题意，可求出三角形QBCQBC的面积为：的面积为：答：三角形答：三角形QBCQBC的面积为的面积为1212cmcm2 2. .211BC 122 1212(cm ).22 _【规律总结规律总结】1.1.在求两平行线间的距离时，一般要把问题转化到点到直线的在求两平行线间的距离时，一般要把问题转化到点到直线的距离距离. .

4、2.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点，然后过该点作另一在两平行线中的一条直线上选择一个点，然后过该点作另一条平行线的垂线，这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公条平行线的垂线，这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段垂线段. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.点点P P，M M分别在直线分别在直线ABAB和直线和直线CDCD上，且上，且ABCDABCD，点，点P P到到CDCD的距离的距离为为5 cm5 cm，则点，则点M M到到ABAB的距离为的距离为( )( )(A)(A)大于大于5 cm (B)5 cm (B)小于小于5 cm5 cm(C)5 cm (D)(C)5 cm (D)不确

5、定不确定【解析解析】选选C.C.因为点因为点P P到到CDCD的距离为的距离为5 cm5 cm，所以两平行线，所以两平行线ABAB和和CDCD的距离为的距离为5 cm5 cm，点，点M M到到ABAB的距离也等于两平行线的距离的距离也等于两平行线的距离. .2.2.直线直线ABAB直线直线CDCD，两平行线的公垂线可以画出，两平行线的公垂线可以画出( )( )(A)(A)一条一条 (B)(B)两条两条(C)(C)无数条无数条 (D)(D)不确定不确定【解析解析】选选C.C.只要同时和只要同时和ABAB，CDCD垂直的直线就符合要求，这样垂直的直线就符合要求，这样的直线有无数条的直线有无数条.

6、.3.3.已知已知a a，b b，c c是三条互相平行的直线，如图所示，已知是三条互相平行的直线，如图所示，已知a a与与c c的的距离为距离为15 cm15 cm，b b与与c c的距离为的距离为5 cm5 cm，那么，那么a a与与b b的距离为的距离为_._.【解析解析】在直线在直线a a上任取一点上任取一点P P，过，过P P作作PNcPNc，分别与，分别与b b，c c交于交于M M，N N两点，所以两点，所以PN=15 cmPN=15 cm，MN=5 cmMN=5 cm，所以，所以PM=PN-MN=15 cm-PM=PN-MN=15 cm-5 cm=10 cm.5 cm=10 cm

7、.答案：答案：10 cm10 cm1.1.在同一平面内，与已知直线的距离等于在同一平面内，与已知直线的距离等于4 cm4 cm的直线有的直线有( )( )(A)1(A)1条条 (B)(B)两条两条(C)(C)无数条无数条 (D)(D)不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.在同一平面内，与已知直线的距离等于在同一平面内，与已知直线的距离等于4 cm4 cm的直的直线有两条，分别在这条直线的两侧线有两条，分别在这条直线的两侧. .2.2.如图，在面积为如图，在面积为12 cm12 cm2 2的长方形的长方形ABCDABCD中，中，AB=3 cmAB=3 cm，BC=4 cmBC=4 cm，则则A

8、DAD与与BCBC之间的距离为之间的距离为( )( )(A)3 cm (B)4 cm(A)3 cm (B)4 cm(C)6 cm (D)(C)6 cm (D)不能确定不能确定【解析解析】选是选是ADAD与与BCBC之间的公垂线段，即之间的公垂线段，即ADAD与与BCBC之间的距离为之间的距离为ABAB的长度的长度. .3.3.已知已知l1 1l2 2l3 3，l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为3 cm3 cm，l2 2与与l3 3之间的距离为之间的距离为4 cm4 cm，则，则l1 1与与l3 3之间的距离为之间的距离为_cm._cm.【解析解析】若若l1 1和和l3 3分别在分别在

9、l2 2的两侧，则的两侧，则l1 1与与l3 3的距离为的距离为3+4=7(cm)3+4=7(cm)；若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同侧，则的同侧，则l1 1与与l3 3的距离为的距离为4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案：答案：7 7或或1 14.4.已知三角形已知三角形ABCABC的面积为的面积为15 cm15 cm2 2，AC=5 cmAC=5 cm，直线，直线DEDE过点过点B B且平且平行于行于ACAC，则，则DEDE与与ACAC之间的距离为之间的距离为_._.【解析解析】DEDE与与ACAC之间的距离就是三角形之间的距离就是三角形ABCABC底边底边ACAC边上高线的长边上高线的长度，设此高长为度，设此高长为x cmx cm，则，则 5 5x=15x=15，解得，解得x=6x=6答案：答案：6 cm6 cm125.5.如图，直线如图，直线ABCDEFABCDEF，APAP与与EPEP分别平分分别平分BACBAC和和FECFEC，则，则ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等吗？请说明理由之间的距离相等吗？请说明理由. .【解析解析】相等相等, ,理由如下：作理由如下：作PMABPMAB于点于点M M，PNEF